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培优专题 18 直线与圆的位置关系的判断与证明
【方法讲解】
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点
叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内 dr．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 dr．
【巩固训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）在 中， ，O是 上的一点， ，⊙
的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，
（1） 与⊙ 相交？
（2） 与⊙ 相切？
（3） 与⊙ 相离？
2．（2022·全国·九年级课时练习）在 中， ， ， ，
（1）斜边 上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线 与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边 与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边 与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点．若
，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中， 的半径为 ，则直线 与
的位置关系怎样？
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图， ，点 在 上，且 ，以 为圆心， 为
半径作圆．
（1）讨论射线 与 公共点个数，并写出 对应的取值范围；
（2）若 是 上一点， ，当 时，求线段 与 的公共点个数．6．（2021·江苏宿迁·九年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）
(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．
7．（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中， 的半径是1，B是 上一动点，将点
绕着点B逆时针旋转90°得到点C．
(1)当点B运动到x轴的负半轴上时，则直线AC与 的位置关系是______．
(2)当直线AB与 相切时
①求AB的长；
②求点C的坐标．
8．（2022·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．
(1)试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．
(2)若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．
(3)若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
9．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在 ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D， 点O
在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰△好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由.
（2）若BD＝ ，BF＝3，求⊙O的半径.
10．（2019·江苏南通·九年级期中）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作
⊙O交AN于D、E两点．
⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．
