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人教版七年级数学下册
【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生
双基综合能力！
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数 ， ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【详解】解： =3，
∴无理数为：3π， ， ，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不
尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P
应落在
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【答案】B
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的范围，根据不等式的性质，可得答
案．【详解】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2< <3,由不等式的性质得：-1<2-
<0.故选B.
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点
是解题的关键．
4．如果不等式组 的解集是x＜3，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m≥ C．m＜3 D．m≥3
【答案】D
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：解不等式 ，得：x＜3，
∵x＜m且不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．如图所示，点E在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定判断即可；
【详解】解：当 时， ，故A不符合题意；
当 时， ，故B符合题意；
当 时， ，故C不符合题意；
当 时， ，故D不符合题意；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
6．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若
∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得
∠AED′．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的
关键．
7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位
于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）
【答案】B
【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可
得“兵”的坐标.
【详解】解：如图
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单
位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故选B．
【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
8．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含
于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上
表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
9．巫镇高速是重庆“三环七联线”的重要组成部分，由中铁十二局承建．为修临时便道，
现有A型和B型卡车运送材料，A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3：10，5辆A型
卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料．设每辆A型卡车每次可运 吨材料，每辆B型卡
车每次能运 吨材料，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3：10；5辆A型卡车和4辆B型卡车一
次能运33吨材料，分别列出两个方程．
【详解】解：由A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3：10，可得，即 ；
由5辆A型卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料，可得
；
故选：C.
【点睛】本题考查列二元一次方程组，找到等量关系是列出方程的关键．
10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺 固定不动，将45°的三角尺
绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线 的上方，当两块三角尺至少有一组边互相
平行时，则 所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
【答案】A
【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角
板的特点求解．
【详解】解：如图，
①DE∥AB，
∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=45°；②DE∥AC，
∵∠D=∠C=90°，
∴B，C，D共线，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；
③BE∥AC，
∴∠C=∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；
④AC∥BD，
∴∠ABD=180°-∠A=120°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，
综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，
做到不重不漏．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11．若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），
则这个被覆盖的数是______．
【答案】
【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．
【详解】解：设被覆盖的数是 ，根据图形可得
，
∴ ，
∴三个数 ， ， 中符合范围的是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的
关键．
12．计算： 的结果是___________．
【答案】1
【分析】先去根号 ，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可.
【详解】
原式 .
故答案为 .
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简： ，同时考查了绝对值的
意义.
13．若一元一次不等式 的解为 ，则不等式 的解为______．
【答案】【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算，即可求得
解集．
【详解】解：由一元一次不等式mx+n>0的解为x>3，可知，m>0，
∴不等式的解集为 ，即 =3，
整理得： ，
代入所求不等式可得： ，
解得 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 _____．
【答案】
【分析】把两个方程相加即可求出 ，再根据x+y＝﹣5，即可 ，然后
进行计算即可．
【详解】解： ，
①+②得：5x+5y＝m﹣1，
∴x+y＝ ，
∵x+y＝﹣5，
∴ ＝﹣5，
∴m﹣1＝﹣25，
∴m＝﹣24．
故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x+y是解题关键．
15．不等式组 的解集是______．
【答案】
【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间
找，大大小小找不到”求出解集即可．
【详解】解：不等式组 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能准确解出每个不等式是基础，掌握口诀：
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是关键．
16．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任
何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
【答案】（ab﹣2b）
【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边
形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路
的面积即可．
【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
17．在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A
（0，4），点B是 轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当
m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
m=________（用含n的代数式表示．）
【答案】 3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之
间的关系即可求出答案．
【详解】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的
整点为（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线
AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．18．为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟
仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频
数是 _____．
【答案】28
【分析】首先计算出20～30次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．
【详解】解：∵被调查的总人数40，由频率分布直方图可以得出，
∴仰卧起坐次数在20～30次的学生人数为：12+16＝28，
∴仰卧起坐次数在20～30次之间的频数28．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数．
三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，
共46分）
19．计算．
（1） ；
（2）
【答案】（1）5；（2）1+
【分析】
（1）利用立方根、负指数幂等有关性质，对每个式子进行化简，然后求解即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质，对每个式子进行化简，然后求解即可．
【详解】解：（1）原式 ；（2）原式 ．
【点睛】此题考查了实数的有关运算，熟练掌握实数的有关运算法则是解题的关键．
20．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【分析】
（1）利用加减消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】(1)解：
得
把 代入①得：
所以方程组的解为(2)
解：
得
由②得
③ ④ 得：
代入③得：
所以方程组的解为 ．
【点睛】本题考查二元一次方程组解法，熟练利用加减消元，将二元一次方程转化为一元
一次方程是解题关键．
21．解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣2＜x≤4，数轴见解析
【分析】求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解： ，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答
下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△ABC；
1 1 1
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5
【分析】
（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）S =5 5=25，
正方形
所以，S ABC=25﹣ ×4×5﹣ ×3×5﹣ ×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
△
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资某药房根据实际需
要采购了一批84消毒液和酒精，共花费4800元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液 酒精
进价
18 24
（元/瓶）
售价（元瓶） 20 28
(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利720元，则84消毒液和酒精各销售了多少
瓶?
(2)随着疫情防控的需要，该药房第二次以原价购进84消毒液和酒精．由于84消毒液比较
畅销，所以第二次购进84消毒液的瓶数是（1）中第一次购进84消毒液瓶数的3倍，第二
次购进酒精的瓶数是（1）中第一次购进酒精瓶数的一半；第二次购进的84消毒液加价销
售，售价为 元/瓶，酒精按原售价降价5%销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共
获利1862元，求 的值．
【答案】(1)80，140
(2)25【分析】
(1) 设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得列出二元一次方程组即可求解；
(2)根据第一次购进84消毒液和酒精的瓶数求得第二次购进84消毒液和酒精的数量，根据
商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，列出方程即可求解.
【详解】(1)解：设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得
，解得 ，
∴84消毒液销售了80瓶，酒精销售了140瓶.
(2)
解：由(1)知，第一次84消毒液购进了80瓶，酒精购进了140瓶，
∴第二次84消毒液购进了80×3=240瓶，酒精购进了140× =70瓶.
由题意得， ，
解得 ，
∴ 的值为 .
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键.
24．随着《成都市生活垃圾管理条例》的实施，成都正式进入全民生活垃圾分类时代．为
营造全社会共同参与垃圾分类的浓厚氛围，我区积极开展生活垃圾分类社会动员宣传活动．
调查小组就某学校对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如
图所示的统计图．(1)参与本次调查的学生人数是多少？
(2)“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数的百分比是多少？并请补全条形统计图；
(3)已知该学校有学生2000人，请估计该学校对垃圾分类知识“完全了解”的学生人数．
【答案】(1)100
(2)5%，30，补图见解析
(3)600
【分析】
（1）根据较多了解的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用“不了解”的人数除以总人数，求出“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数
的百分比，再用总人数乘以完全了解的人数所占的百分比，求出完全了解的人数，从而补
全统计图；
（3）用总人数乘以“完全了解”的学生人数所占的百分比即可．
【详解】(1)解：参与本次调查的学生人数有：55÷55%=100（人）；
(2)
“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数的百分比是： ×100%=5%；
完全了解的人数有：100×30%=30（人），
补全统计图如下：
(3)根据题意得：
2000×30%=600（人），
答：估计该学校对垃圾分类知识“完全了解”的学生人数有600人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25．问题情境
（1）如图1，已知 ，求 的度数．佩佩同学的
思路：过点 作 ，进而 ，由平行线的性质来求 ，求得
；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两
边重合 与 相交于点 ，有一动点 在边 上运动，连接
，记 ．
①如图2，当点 在 两点之间运动时，请直接写出 与 之间的数量关系；
②如图3，当点 在 两点之间运动时， 与 之间有何数量关系？请判断并
说明理由．
【答案】（1）80；（2）① ；②
【分析】
（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；
（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关
系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到
∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，
又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，
∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，
故答案为：80；
（2）①如图2，
过点P作FD的平行线PQ，
则DF∥PQ∥AC，
∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，
∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，
∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：
过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线
的性质得出结论．
