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第10讲 一次函数
一、 知识清单梳理
知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例
（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，
称为正比例函数． 例：当k＝1 时，函数y＝kx＋k－1
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.一次函数的 （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比 是正比例函数,
相关概念 例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
k，b K＞0， K＞0， K ＞ 0 ， k<0， k<0， k<0，
符号 b＞0 b＜0 b=0 b>0 b<0 b＝0 （1）一次函数y=kx+b中，k确定
大致 了倾斜方向和倾斜程度，b确定了
图象 与y轴交点的位置.
（2）比较两个一次函数函数值的
2.
一次函数 大小：性质法，借助函数的图象，
的性质 也可以运用数值代入法.
经 过 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 例：已知函数y=－2x＋b，函数值
象限 y随x的增大而减小(填“增大”
图 象 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 或“减小”)．
性质
(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只 例：
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.一次函数与 需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的 一次函数y＝x＋2与x轴交点的
坐标轴交点 交点是(0，b)； 坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标
坐标 (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)． 是（0,2）.
知识点二 ：确定一次函数的表达式
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： (1)确定一次函数的表达式需要两
①设：设函数表达式为 y ＝ kx ＋ b (k≠0)； 组条件，而确定正比例函数的表
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 达式，只需一组条件即可.
③解：求出k与b的值，得到函数表达式． (2)只要给出一次函数与y轴交点
4 （2）常见类型： 坐标即可得出b的值,b值为其纵
.确定一次函
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式； 坐标，可快速解题. 如:已知一次
数表达式的
③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求 函数经过点（0,2），则可知b=2.
条件
函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.
规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们 例：将一次函数y=-2x+4的图象
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.一次函数图 的k值相同. 向下平移2 个单位长度，所得图
象的平移 ②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. 象的函数关系式为 y=-2 x + 2．
知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系
6 .一次函数与方 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴
程 交点的横坐标.
7 二元一次方程组 y = k 1 x + b 的解 两个一次函数y=k 1 x+b 和y=k 2 x+b图象的交点 例：
.一次函数与方 坐标. （1）已知关于x的方程ax+b=0的
y=kx+b
程组 2 解为 x=1,则函数 y=ax+b 与 x
轴的交点坐标为（1,0）.
（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解
（2）一次函数y=-3x+12中，当x
8. 集 ＞4时，y的值为负数．
一次函数与 （2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解
不等式
集
知识点四 ：一次函数的实际应用
（1）设出实际问题中的变量； 一次函数本身并没有最值，但
9.
一般步骤 （2）建立一次函数关系式； 在实际问题中，自变量的取值
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式； 往往有一定的限制，其图象为
（4）确定自变量的取值范围； 射线或线段.涉及最值问题的
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； 一般思路：确定函数表达式→
（6）做答. 确定函数增减性→根据自变
第 1 页 共 2 页10. 常见题型
（1）求一次函数的解析式.
量的取值范围确定最值.
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.
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