文档内容
7.2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
教学目标
课题 第1课时 平行线的性质 授课人
1.理解平行线的性质.
素养目标
2.能运用平行线的性质进行推理.
教学重点 理解平行线的性质.
体会平行线的性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能运用平行线的性质进行
教学难点
推理.
教学活动
教学步骤 师生活动
【回顾导入】
活动一：
旧 知 回 前面的课时，我们学习了利用角的数量关系判定两条直线
顾，新课 平行的方法，分别是什么？ 【教学建议】
导入
（1）∵∠1=∠ 3 （已知），
教 师 引
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
导学生回顾
设计意图 （2）∵∠2=∠ 4 （已知）， 对平行线判
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 定方法的探
由平行线
（3）∵∠2+∠ 3 =180°（已知）， 究过程，为类
的判定导
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 比平行线性
入，复习
质的探究做
旧知，为 在上面的三种判定方法中，由同位角、内错角、同旁内角的
好铺垫.
本节课扫 关系可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行
清知识障 的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就
碍. 是本节课要学习的内容.
活动二： 探究点1 两直线平行，同位角相等 【教学建议】
问 题 引
（教材P16探究）如图，画两条平行线a∥b，然后任意画一 教 师 带
入，自主
条截线c与这两条平行线相交. 领学生共同
探究
探究，通过改
问题1 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
变截线的位
设计意图 置多次测量，
总结出共性
结论,并逆向
通过实际 探究，确认结
测量确认 论的唯一性，
平行线中 得出平行线
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
同位角的 中同位角的
数 量 关 度数 100° 80° 100° 80° 度数的数量
系. 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 关系.教学中
可让学生归
度数 100° 80° 100° 80°
教学步骤 师生活动问题2 在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度 纳性质1并用
数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位 符号语言表
角有什么关系. 述，锻炼学生
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角. 将图形语言
每一对同位角的度数相等. 转化为文字
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 语言和符号
问题3 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量 语言的能力.
并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
经过测量比较得出，猜想仍然成立.
问题4 当两条直线不平行时，同位角是否相等呢？请以
直线c，d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数.
两条直线不平行时，同位角不相等.
结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：如图，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，
∠3=∠7，∠4=∠8）.
【对应训练】
1.如图，直线a∥b，直线c与a,b相
交.若∠1=60°，则∠2的度数为 120° .
2.教材P17练习第2题.
设计意图 探究点2 两直线平行，内错角相等
在前面探究点1的图中，内错角∠3和∠5，∠4和∠6的度
通过类比
数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的内错
平行线的 【教学建议】
角的关系.
判定的探
根 据 探
究过程，
这两对内错角的度数相等.
究点1中测得
推导出平 猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.
的数据直接
行线中内 （教材P16思考）前面我们利用“同位角相等，两直线平
得出结论，类
错角的数 行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质
比平行线的
量关系， 1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 判定的探究
并推理论
解：如图，∵a∥b(已知)， 过程，让学生
证.
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 以平行线的
性质 1 为条
又∠2=∠3(对顶角相等)，
件，独立推导
∴∠1=∠3(等量代换).
出平行线中
这样，我们得到平行线的另一个性质：
内错角的数
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
量关系.教师
简单说成：两直线平行，内错角相等. 可要求学生
符号语言：如探究点1中图，如果a∥b，那么∠3=∠5（或 类比性质1归
∠4=∠6）. 纳出性质2的
文字语言和
【对应训练】
符号语言.
1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么
∠C的度数为（ C ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
教学步骤 师生活动
2.如图，平行线AB，CD被直线EF所
截，FG 平分∠EFD.若∠EFD=70°，则
∠EGF的度数是 35 ° .设计意图 探究点3 两直线平行，同旁内角互补
在前面探究点1的图中，同旁内角∠4和∠5，∠3和∠6的
通过类比
度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同
平行线的
旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程.
判定的探
究过程，
这两对同旁内角的和为180°（即互补）.
推导出平 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.
行线中同 推理：方法一：如图，∵a∥b(已知)，
旁内角的 ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
数 量 关
又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)，
系，并推
∴∠1+∠3=180°(等量代换).
理论证.
方法二：如图，∵a∥b（已知），
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等）. 【教学建议】
∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义），
根 据 探
∴∠1+∠3=180°(等量代换）. 究点1中测得
由此，我们得到平行线的第3个性质： 的数据直接
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 得出结论，类
比平行线的
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
判定的探究
符号语言：如探究点 1 中图，如果 a∥b，那么
过程，让学生
∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）.
以平行线的
例1 （教材P16例2）如图是一块梯形铁片的残余部分，
性质1或性质
量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多
2为条件，独
少度？
立推导出平
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直 行线中同旁
线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互 内角的数量
补. 关系.教师可
于 是 ∠ D=180°-∠ A=180°-100°=80° ， 要求学生类
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 比性质1或性
质2归纳出性
所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是
质3的文字语
80°，65°.
言和符号语
【对应训练】 言.
1.如图，直线m∥n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（ B ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
2.如图，直线l∥l，l∥l.若∠1=70°，则∠2的度数为
1 2 3 4
110° .
教学步骤 师生活动
活动三： 例2 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，
重 点 突 小青将图①中的某条龙舟的侧面示意图简化成图②，若 【教学建议】
破，提升 a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度数. 学 生 独
探究 立思考完成，
教师统一答
设计意图 案.教学中应对平行线
的性质的
运用进行
强 化 训
练，多次
运用平行
线的性质
解：∵a∥b∥c，
求角度.
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）.
∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.
∵ ∠ 3=∠ 4 ， ∴ ∠ 3=48° ， ∴ ∠ 2+2∠ 3=48°
+2×48°=144°.
【对应训练】
1.如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=
28°.
强调本题有
多种方法，随
着数学知识
的逐渐积累，
解决数学问
2.教材P17练习第1,3题.
题的方法也
3.如图，点E在线段AB上，D，F都在线段BC上，并且 变得多种多
ED∥AC，EF∥AD.若∠1=20°，则∠2等于多少度？请说明理 样，过程要简
由. 洁规范，依据
解：∠2=20°.理由如下： 要引用正确.
∵ED∥AC，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°（两直线平行，内错角
相等）.
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3=20°（两直线平行，内错角
相等）.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时
随堂训练.
活动四：
随 堂 训 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
练，课堂
1.平行线的性质有哪些？
总结
2.如何用平行线的性质1推导出性质2和性质3？在推理中需要注意哪些
问题？
教学步骤 师生活动
【知识结构】【作业布置】
1.教材P19习题7.2第3，5，8，9，10，14题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第1课时平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
板书设计 性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
直线的位置关系→角的数量关系.
本节课通过度量含有平行线的“三线八角”中角的度数，猜想同位角的关
系，得出平行线的性质1，并类比平行线的判定的探究过程，由平行线的性质1
教学反思
推导其他性质，最终灵活运用性质，让学生学会理性思考，在简单推理中养成言
之有据的习惯.
解题大招一 根据平行线的性质进行计算
根据图形中所求角与已知角的位置，结合平行线的性质进行角度转化再求解.注意图中
的隐含条件：邻补角、对顶角、直角、平角以及两个有特殊角的三角尺.
例 1 如图，将直尺与含 30°角的三角尺叠放在一起，若
∠1=65°，则∠2的度数是（ B ）
A．45° B．55°
C．65° D．75°
解析：如图，易知∠3=60°，∴∠4=180°-∠1-∠3=180°-
65°-60°=55°.由平行线的性质可知∠2=∠4=55°.故选B.
例2 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从空气中射向水
中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，经过水面折射
后得到的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且
∠1=122°，则∠2的度数为 58° ．
解 析 ： 如 图 .∵ 水 面 和 杯 底 互 相 平 行 ，
∴∠1+∠3=180°.∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵经过水面折
射后得到的两条折射光线是平行的，∴∠2=∠3=58°.故答案为58°．
解题大招二 平行线的性质结合翻折的计算
在翻折中要注意翻折前后的两部分是一样的，角度大小相等，再结合平行线的性质以及
图中的隐含条件解题.
例3 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为线段AB上一点，将三角形
BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（ C ）
A．15° B．20°
C．25° D．30°
解析：∵∠B=50°，CE∥AB，∴∠BCE=180°-∠B=130°.由折
叠 可 知 ， ∠ BCD=∠ ECD= ∠ BCE=65°.∵ ∠ ACB=90° ，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-65°=25°．故选C．
培优点一 平行线的性质在生活中的运用
例1 我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片
上、下是平行的．把处于闭合状态的刀片打开，得到如图所示的图形.
（1）若∠1=55°，求∠2的度数；
（2）当∠2为钝角时，试说明：∠2=∠1+90°.
解：（1）如图，延长CB交AD于点E.
由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE，
∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°，
∠EAG=∠DEC.∴∠DEC=145°.
∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF，∴∠2=∠DEC=145°.
（2）由（1）可知∠DEC=∠EAG=∠1+∠BAG=∠1+90°，∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
培优点二 平行线的性质在生活中的运用
例2 已知直线a∥b，A，B是直线a上的点，C,D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线
AD和BC相交于点E.
（1）在如图①所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数；
（2）在如图②所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF相交于点
F.当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数；
（3）在如图③所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF相交于点F，
设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的式子表示∠BFD的补角.（直接写出结果即可）
解：（1）如图①，过点E作EG∥AB，则∠ABE=∠BEG.
∵AB∥CD，∴EG∥CD.∴∠CDE=∠DEG.
∴∠ABE+∠CDE=∠BEG+∠DEG=∠BED.
∵AD⊥BC，∴∠BED=90°.∴∠ABE+∠CDE=90°.
（2）如图②，过点F作FH∥AB，则∠ABF=∠BFH.
∵AB∥CD，∴FH∥CD.∴∠CDF=∠DFH.
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF.
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=64°，∠ADC=72°，
∴∠ABF= ∠ABC=32°，∠CDF= ∠ADC=36°.∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=68°.
（3）∠BFD的补角为 α- β.
解析：如图③，过点F作FQ∥AB，则∠ABF+∠BFQ=180°.∵AB∥CD，
∴FQ∥CD.∴∠CDF=∠DFQ.∴∠BFD=∠BFQ+∠DFQ=180°-∠ABF+∠CDF.∵BF平分
∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β，∴∠ABF= ∠ABC= α，∠CDF= ∠ADC=β.∴∠BFD=180°-∠ABF+∠CDF=180°- α+ β.∴∠BFD的补角为180°-∠BFD= α-
β.
