文档内容
7.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
教学目标
课题 第1课时 平行线的判定 授课人
1.掌握两直线平行的判定方法.
素养目标 2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.
3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
教学重点 掌握两直线平行的三种判定方法.
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
创 设 情 【教学建议】
境，新课 【情境导入】
教 师 引
导入
我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判 导学生思考
断这两条直线平行.但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是 目前已知方
设计意图 否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们 法判断两条
是否平行.那么，有没有其他判定方法呢？ 直线平行的
局限性，因
以实际问
此，寻找平行
题为例，
线的其他判
引入平行
定方法是十
线 的 判
分必要的.
定.
探究点1 同位角相等，两直线平行 【教学建议】
活动二：
问 题 引 如图，回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺画平行线的过 教 师 引
入，自主 程，回答下列问题. 导学生结合
探究 平行线的画
法，归纳出
设计意图 “同位角相
等，两直线平
行”.判定方
回顾并观 法1的条件中
察画平行 有两层意思：
线 的 方
（1）如图③，将平行的两条直线分别记作a，b，将紧贴三角
①这两个角
法，引出 尺的直尺的边所在直线记为 c.画图过程中直尺起到了什么作 是两条直线
平行线的 用？∠1和∠2是什么位置关系的角？ 被第三条直
判定方法 在画图过程中，直尺起固定作用，让三角尺沿一条直线移 线所截而成
1. 动. 的一对同位
∠1和∠2是同位角. 角；
教学步骤 师生活动
（2）在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了 ②这两个角吗？三角尺起着什么作用？ 相等.
在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2
始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.
（3）由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方
法吗？
利用同位角相等，可以判定两条直线平行.
判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线
所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：如图③，如果∠1=∠2，那么a∥b.
【对应训练】
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件
中能判定AB∥CD的是（ C ）
A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2=125°
2.如图，若∠1=∠2，则 AB ∥ DE ；若
∠2=∠3，则 BC ∥ EF .
3.教材P15练习第2题.
两条直线被第三条直线所截，同时得到
同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，
可以判定两条直线平行，能否利用内错角或
同旁内角来判定两条直线平行呢？
设计意图 探究点2 内错角相等，两直线平行
问题 如图，直线a，b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足
以判定方
什么条件时，能得出a∥b？
法 1 为桥 【教学建议】
如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：
梁，探究
内错角与 因为∠1=∠2，而∠2=∠4(对顶角相等)， 学 生 独
两条直线 所以∠1=∠4，即同位角相等，从而a∥b. 立思考完成，
教师可提醒
平行之间 这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：
学生遇到一
的关系. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相
个新问题时，
等，那么这两条直线平行.
常常把它转
简单说成：内错角相等，两直线平行.
化为已知的
几何语言：如图，如果∠1=∠2，那么a∥b.
（或已解决
【对应训练】 的）问题.这
里可以将条
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为
件转化，运用
140°，则街道AB与CD的位置关系是 AB ∥ CD . 已经学过的
方法来进行
判定.
教学步骤 师生活动
2.将两个相同的三角尺按如图所示的方式摆放，画直线a，
b，则a∥b，理由是：内错角相等，两直线平行.
设计意图 【教学建议】以判定方
探究点3 同旁内角互补，两直线平行
法1（或判
定方法2） 问题 结合前面的探究，如图，同旁内角∠1与∠3满足什么
为桥梁， 条件时，能得出a∥b？
探究同旁 方法一：如果∠1和∠3互补，由判定方法1，能得到a∥b，
内角与两 理由如下：
条直线平 因为∠1+∠3=180°（补角的定义），
行之间的 而∠3+∠4=180°（邻补角的定义），
关系.
所以∠1=∠4（同角的补角相等），即
同位角相等，从而a∥b.
方法二：如果∠1和∠3互补，由判
定方法2，能得到a∥b，理由如下：
因为∠1+∠3=180°（补角的定义），而∠2+∠3=180°（邻
补角的定义），
所以∠1=∠2（同角的补角相等），即内错角相等，从而 学 生 独
a∥b. 立思考完成，
这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 教师可提醒
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 学生类比探
互补，那么这两条直线平行. 究点2的处理
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 方式来解决
问题.
几何语言：如图，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.
【对应训练】
1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管
道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数应为（ D ）
A．120°B．110°C．80°D．70°
2.如图，一块折断的零件左边AC断口整齐，右边BD形状
不规则，工人小李测得左边∠A=45°，∠C=135°，他由此断定这
个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是 同旁内角互补，
两直线平行 .
活动三： 例 （1）如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？为什么？
【教学建议】
重 点 突 （2）当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？
破，提升 解：（1）a∥b.理由如下：因为∠1=∠3，∠3=∠4， 学 生 独
探究 立思考完成，
所以∠1=∠4.
教师引导、补
所以a∥b（同位角相等，两直线平
设计意图 充.当两角相
行）.
等或互补时，
（2）a∥b.理由如下：因为
运用平行 要先确定两
线的三种
∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，
角的位置关
判定方法 所以∠5+∠4=180°. 系，如果不能
进行简单 所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 直接推出结
教学步骤 师生活动
的推理论 【对应训练】 论，则需要代
证. 换转化.
1.如图，若∠B=∠3，则 AB ∥ CE ，根
据的是 同位角相等，两直线平行 ；若
∠2=∠A，则 AB ∥ CE ，根据的是 内错角
相等，两直线平行 ；若∠2=∠E，则 AC ∥DE ， 根 据 的 是 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ； 若
∠B+∠BCE=180°，则 AB ∥ CE ，根据的是 同旁内角互补，
两直线平行 .
2.教材P14练习第1题.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时
随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了平行线的哪些判定方法？
2.结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的
思路吗？
【知识结构】
活动四：
随 堂 训
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P19习题7.2第2，6，12题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
第1课时平行线的判定
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
板书设计 平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
角的数量关系→直线的位置关系
本节课是在学习了“三线八角”的基础上，根据平行线的作图方法，归纳出判
定方法1，再把判定方法1作为桥梁，推理得出判定方法2和判定方法3.学生经
教学反思
过前面课时的学习，已经具备了探究两条直线平行的基础，但在文字语言、几何
语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.
解题大招一 平行线的判定
平行线判定问题中角的特点：作为判定条件的几种角中，不
共边的两条边存在平行关系.
例1 如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（ B ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°
解析：因为∠1=∠3，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD；因为∠2=∠4，所以AB∥CD，故
B符合题意；由∠B=∠D不能判定AB∥CD；因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC，不能判
定AB∥CD.故选B.
例2 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分
∠AGC，请说明：AE∥GF.
解：因为∠BAG+∠AGD=180°（ 已知 ），
∠AGC+∠AGD=180°（ 邻补角的定义 ），所以∠BAG=∠AGC（ 同角的补角相等 ）.
因为AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，
所以∠1= ∠ BAG ，∠2= ∠ AGC （角平分线的定义） .
所以∠1=∠2（ 等量代换 ）.
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行 ）.
培优点 三角尺与平行线有关的探究题
例 将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，
∠B=60°，∠D=∠E=45°.
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若按住三角尺ABC不动，绕顶点C逆时针转动三角尺DCE（转动
不超过一周），试探究转动多少度时，CD∥AB，并简要说明理由.
解：（1）因为∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°.
所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°.
（2）∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：
因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°-∠ACD=180°.
（3）转动30°或210°时，CD∥AB.理由如下：
由（1）知未开始转动时∠ACD的度数为60°.
如图②，因为AB∥CD，所以∠ACD=∠A=30°.
此时转动了60°-30°=30°；
如图③，因为AB∥CD，所以∠A+∠ACD=180°.
所以∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.此时转动了150°+60°=210°.
综上所述，转动30°或210°时，CD∥AB.
