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第 22 讲 乘法公式核心考点（原卷版）
【模块一】乘法公式
第一部分 典例剖析+针对练习
题型一 平方差公式
典例1计算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
典例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
针对训练
1.运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)
(3) 51×49 (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
题型二 完全平方公式
典例3 运用完全平方公式计算：
( 1) 2
y−
2
(1) (4m+n)2 (2)
典例4 运用完全平方公式计算：
(1) 1022 (2) 992
针对训练
1.运用完全平方公式计算：
(3 2 ) 2
x− y
4 3
(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4)
题型三 利用公式求值典例5用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992 (2)9996×10004
典例6（2022春•金牛区校级月考）用简便方法计算．
（1）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）．
针对训练
1．（2022春•富平县期末）运用整式乘法公式简便计算：20222﹣2023×2021．
2．（2022春•子洲县期末）运用乘法公式计算：397×403+9．
3．（2022春•九江期末）用简便方法计算：59.8×60.2．
4．（2022春•盐田区校级期末）利用乘法公式计算：
（1）1002﹣200×99+992； （2）992﹣982．
题型四 灵活运用公式
典例7 计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2
针对训练
1.计算下列各式.【模块二】公式变形及求值
题型一 公式变形及求值
典例8 解答下列各题：
（1）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2+ab的值；
（2）已知x2+y2＝25，x+y＝7，且x＞y，求x﹣y的值；
（3）已知a2﹣a＝3，b2﹣b＝3，且a≠b，求a﹣b的值．
典例9（2022春•西湖区校级期中）阅读：已知a﹣b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：
解：因为a﹣b＝﹣4，ab＝3，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2，求a2+b2﹣ab的值．
（2）已知（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，求（2023﹣x）2+（2022﹣x）2的值．
针对训练
1．（1）已知a﹣b＝6，a2+b2＝20，求ab，（a+b）2的值；
1 1
（2）x+ =3，求x2+ ．
x x2
（3）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2与ab的值；
（4）若a+b＝﹣3，ab＝2，求a2+b2与（a﹣b）2的值．
2．（2022春•广陵区期中）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．3．（2022春•胶州市期中）阅读材料：
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
类比应用：
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）若（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD
的面积是15．分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形
GFDH的面积和．
题型二 配方法
典例10（2021春•碑林区校级期末）代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝ ；
5
（2）已知x、y满足x2+y2+ =2x+y，求x和y的值．
4
针对训练
1．当x，y为何值时，多项式x2+y2﹣4x+6y+28有最小值，求出这个最小值．第二部分 专题提优训练
1．（2022秋•双阳区校级月考）解答题：
（1）1002﹣101×99（用简便方法计算）； （2）化简（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2．
2．（2022春•东明县期末）计算：
（1）1232﹣124×122； （2）（a+b﹣c）（a+b+c）．
3．（2022春•铜川期末）运用乘法公式计算：499×501+1．
4．（2022春•昌图县期末）计算：（1）1992（利用整式乘法公式计算）；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣
3）．
5．（2022春•东港市期末）要求：利用乘法公式计算．
（1）2023×2021﹣20222； （2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．
6．（2011春•邵阳校级月考）已知a2+b2＝25，a+b＝7，且a＞b，求a﹣b的值．7．（2020春•成华区校级期中）（1）已知a2﹣3a﹣1＝0，求下列各式的值：
1
①a2+ ；
a2
②3a3﹣7a2﹣9a+2020．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，其中 a，b满足a2+b2＝4a+10b﹣29，c满足|4﹣c|＝1，判定
△ABC的形状．
8．（2021秋•西峡县期末）已知：x2﹣y2＝﹣10，（x+y）2＝50．求xy的值．
9．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数
．
