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第22讲 与圆有关的位置关系
一、 知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系 关键点拨及对应举例
1. 判断点与圆之间的位置关系，将该
点 与
设点到圆心的距离为d.
点的圆心距与半径作比较即可.
圆的位置
(1)dr 点在⊙O外．
关系
位置关系 相离 相切 相交 由于圆是轴对称和中心对称图形，
⇔ ⇔ ⇔
所以关于圆的位置或计算题中常常
2. 图形
直 线 出现分类讨论多解的情况.
和圆的 例：已知：⊙O的半径为2，圆心到
位置关 直线l的距离为1，将直线l沿垂直
系 公共点个数 0个 1个 2个 于l的方向平移，使l与⊙O相切，
数量关系 d＞r d＝r d＜r 则平移的距离是 1 或 3.
知识点二 ：切线的性质与判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）. 切线判定常用的证明方法：①知道
3. 直线和圆有公共点时，连半径，证垂
切线 （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
直；②不知道直线与圆有没有公共
的判定
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 点时，作垂直，证垂线段等于半径.
利用切线的性质解决问题时，通常
（1）切线与圆只有一个公共点.
4.
切线 连过切点的半径，利用直角三角形
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
的性质 的性质来解决问题.
（3）切线垂直于经过切点的半径.
例：如图，AB、AC、
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这
*5.切线 点到圆的切线长.
DB是⊙O的切线，
P、C、D为切点，如果
长 （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆
AB=5，AC=3，则BD
心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
的长为2.
知识点四 ：三角形与圆
图形 相关概念 圆心的确 内、外心的 内切圆半径与三角形边的关系：
定 性质 （1）任意三角形的内切圆（如图a），设三
经过三角形各定点的 三角形三 到三角形的
角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
圆叫做三角形的外接 条垂直平 三个顶点的
5. 三 角 圆，外接圆的圆心叫做 分线的交 距离相等 ①若从切线长定理推导，可得
r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这
形 的 外 三角形的外心，这个三 点
两种结论可在做选择题和填空题时直接
接圆 角形叫做圆的内接三 应用.
角形
与三角形各边都相 到三角形 到三角形的
切的圆叫三角形的 三条 三条边
6. 例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，
三 角 内切圆，内切圆的 角平 的距离
则它的外切圆半径是2.5.
形 的 内 圆心叫做三角形的 分线 相等
切圆 内心，这个三角形叫 的交
圆的外切三角形 点
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