文档内容
第 2 课时 由坐标变化判断图形平移
教学目标
课题 第2课时 由坐标变化判断图形平移 授课人
1.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系，会根据图形上点的坐标的变
化，来判断图形的移动过程．
素养目标
2．通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形、四边形及多边形的
面积的算法.
教学重点 掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
【情境引入】
【教学建议】
活动一：创 中国象棋中的马颇有骑士风度，自古以来便有“马
教师可用多媒体展
设情境，新课 踏八方”之说，形容其不凡的姿态．如图，将部分棋盘
示，或实物展示其
导入
放入平面直角坐标系中，根据马的走法发现它移动了一
移动过程，让学生
次，那这种走法究竟是什么呢？你能根据坐标变化将其
【设计意 感受平移的变化，
描述出来吗？
图】
加深对于物体在坐
以熟知的游
标平面内平移的理
戏为引入新课
解．
做准备.
探究点 由坐标变化判断图形平移 【教学建议】
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都 学生自主探究
要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某
点的坐标加、减一
活动二： 种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
个数后图形的变化
交流合作，探 问题 (教材P77探究)如图①，三角形ABC三个顶
规律，培养数学语
究新知 点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
言表达能力．注意
【设计意
图】 强调：①图形的平
体会由坐标 移只改变图形的位
变化引起的图
置及表示位置的坐
形位置变化，
标，不改变图形的
从而判断图形
形状、大小；②图
进行了怎样的
形中所有对应点的
平移．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵 坐标都做相同的加
坐标不变，分别得到点A ，B ，C ，依次连接A ， 减时，说明两个图
1 1 1 1
B ，C 各点，所得三角形A B C 与三角形ABC的大 形之间是平移的关
1 1 1 1 1小、形状和位置有什么关系？
如图②，所得三角形A B C 与三角形ABC的大
1 1 1
小、形状完全相同，三角形A B C 可以看作将三角形
1 1 1
ABC向左平移6个单位长度得到．
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横
坐标不变，分别得到点A ，B ，C ，依次连接A ，
2 2 2 2
B ，C 各点，所得三角形A B C 与三角形ABC的大
2 2 2 2 2
小、形状和位置有什么关系？
如图②，三角形A B C 与三角形ABC的大小、形
2 2 2
状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个
单位长度得到．
(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同
时纵坐标都减去5，画出
得到的图形，你有什么发
现？
如图③，三角形的大
系．完成练习时学
小、形状不发生变化，位
生可以自主讨论交
置沿AA (或BB ，CC )方
3 3 3
流，必要时动手画
向平移了AA (或BB ，
3 3
CC )的长度． 图，提高操作能
3
归纳总结：一般地，在 力，加强对于图形
平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都 平移的理解．
加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图 注意强调根据数
形向右(或左)平移a个单位长度得到；如果把它各个点 的变化判断平移方
的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以 向，不要弄反．
看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到．
例1 (教材P78例3)如图，将三角形ABC平移，得
到三角形A B C ，其中任意一点P(x ，y )平移后的对应
1 1 1 0 0
点为P (x ＋5，y ＋3)．写
1 0 0
出三角形ABC的一种沿坐
标轴方向的平移方式，以
及点A ，B ，C 的坐标．
1 1 1
解：由平移前后的对应点
P和P 的坐标关系可知，
1
将三角形ABC先向右平移
5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三
角形A B C .同时，还可以得到点A，B，C的对应点
1 1 1
A ，B ，C 的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3)．
1 1 1
【对应训练】
教材P78练习第1，2，3题．例2 如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－
4)，C(－1，－3)，三角形ABC经过平移得到三角形
A B C ，三角形ABC中任意一点P(x ，y )平移后的对
1 1 1 1 1
应点为P (x ＋4，y －1)．
1 1 1
(1)写出三角形A B C 各顶
1 1 1
点的坐标；
(2)画出平移后的三角形
【教学建议】
A B C ；
1 1 1 教师指导，学
活动三：重 (3)求三角形ABC的面
生交流后作答，引
点突破，巩固
积．
提升 导学生对之前所学
解：(1)A (0，－2)，B (－1，－5)，C (3，－4)．
1 1 1
【设计意 内容进行回顾梳
(2)如图所示．
图】
(3)S ＝3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5.
理，体会用“割补
巩固由坐标
三角形ABC
【对应训练】 法”求坐标平面内
变化判断图形
如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC 图形的面积，进一
平移的方法，
动手操作画
的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点
步加强学生的动手
为P (a＋6，b＋2)．
图，对坐标平 1 能力和逻辑思维能
(1)请画出上述平移后的三
面内求图形面 力，并熟练掌握点
积的方法进行 角形A 1 B 1 C 1 ，并写出点A， 的平移的坐标变化
综合性考察. C，A
1
，C
1
的坐标；
规律．
(2)求出以A，C，A ，C
1 1
为顶点的四边形的面积．
解：(1)三角形A B C 如图
1 1 1
所示．A(－3，2)，C(－2，
0)，A (3，4)，C (4，2)．
1 1
(2)如图，连接AA ，CC ，AC .
1 1 1
S四边形ACC A ＝S三角形AC A ＋S三角形AC C
1 1 1 1 1
＝×7×2＋×7×2＝14.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或
“随堂作业”册子)相应课时随堂训练．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并
请学生回答以下问题：
由坐标变化可以判断图形发生了怎样的平移吗？举例
活动四：随
说明．
堂训练，课堂
【知识结构】
总结
【作业布置】
1．教材P79习题9.2第8题．
2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．
第2课时 由坐标变化判断图形平移
板书设计
已知平移前后对应点的坐标，可反映出平移方式．
本节课是上节课的延续，是在之前学习了点或图
形平移及其性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从
数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研
教学反思 究几何问题，表现了平面直角坐标系在数学中的作用．
为后续学习利用平移变换、坐标变换研究几何性质以及
综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似
等)进行图形设计打下基础.
解题大招 先根据坐标变化判断平移，再求对应点坐标
因为图形平移前后每对对应点的坐标变化都相同，所以图形的平移方式可
以通过分析一对对应点的坐标得出来，只要知道一个点平移前后的坐标，就能
知道图形的平移方向和平移距离，从而得知其他对应点的坐标．
例 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′
的坐标是(－2，5)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′，点B，C的对
应点分别为点B′，C′.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求平移后点P的对应点
P′的坐标．
解：(1)由图可知点A的坐标为(3，5)，点A′的坐标是
(－2，5)，所以点A的坐标变化为：横坐标减去5，纵坐
标不变．所以平移的方式是：三角形ABC向左平移5个
单位长度得到三角形A′B′C′.平移后的三角形A′B′C′如图所
示，点B′(－4，3)，C′(－1，1)．
(2)由(1)知点P的对应点P′的坐标为(a－5，b)．
培优点 坐标平面内与图形平移有关的综合题
例 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点
A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以
及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)点B′的坐标是(－1，－2)，点C′的坐标是(0，1)，S
三角
＝4；
形ABC
(2)连接BC′，请求出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；
(3)若点M(a－1，b－5)是三角形ABC内一点，它随三角
形ABC按(1)中的方式平移后得到的对应点为点N(2b－7，4
－a)，求a＋b的值．
分析：(1)根据图形，可以直接写出点B′，C′的坐标，然
后利用割补法即可求面积；
(2)根据图形，通过变换，可以得到∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；
(3)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别得到关于a和b的一次方程，
从而可以求得a，b的值，即可得出答案．
解：(2)如图，由题意易得∠B′C′O＝∠BCD.
因为∠CBD＝90°－∠BCD，所以∠CBD＝90°－∠B′C′O.
又∠CBC′＋∠CBD＝180°，所以∠CBC′＋(90°－∠B′C′O)＝180°，
所以∠CBC′＝90°＋∠B′C′O.
(3)由(1)知，三角形A′B′C′是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向
左平移3个单位长度得到的．
因为点M(a－1，b－5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式
平移后得到的对应点为点N(2a－7，4－b)，所以a－1－3＝2a－7，b－5－3＝4
－b，所以a＝3，b＝6，所以a＋b＝9.
