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第二十七章 相似 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）下列比例式中(a、b、c、d都不等于0)，不能得到 的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）如果 ，且 的三边长分别为3、5、6，
的最短边长为9，那么 的周长等于 （ ）
A．4 B． C．21 D．42
3．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包
在矩形 内，点E是 的黄金分割点， ，若 ，则 长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·辽宁丹东·九年级校考期中）如图，直线 ，分别交直线m、n于点A、C、E、B、
D、F，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根高 的竹竿 直立在离旗杆 的点C处，然后走到点D处，这时目测到旗杆顶部A与竹竿顶
部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点间的距离为 ，小刚的目高（眼睛到底面的距离） 为 ，
则旗杆 的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·广东广州·九年级广州市番禺区香江育才实验学校校考阶段练习）如图，在平行四边形
中， 为 上一点， ，连结 交于点 ，若 的面积为4，则四边形 的面
积等于（ ）
A．50 B．35 C．31 D．20
7．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图， 与 位似，位似中心为点O，若
， 的周长为3，则 的周长为（ ）
A．6 B．9 C． D．
8．（2023上·广西贺州·九年级统考期中）如图，在 中，D是 的 边上的中点， ，
的延长线交 于点E，则的 的值为（）A． B． C． D．
9．（2021上·广东深圳·九年级校联考期中）如图，在正方形 中， 为 上一点， 交对角线
于点 ，过点 作 ，交 于点 ，连结 ，交 于点 ．现给出下列结论：① ；
② ；③ ；④若 为 中点，则 ．其中正确的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023上·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在四边形 中， ，连接 、
交于点E，若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023上·上海松江·九年级校考阶段练习）如果 ，那么代数式 的值是 ．
12．（2023上·上海松江·九年级校考阶段练习）如图， ，如果 ， ， ，
那么 的长是 ．13．（2023上·河南郑州·九年级校考期中）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，
,点P为 的黄金分割点（ ），那么 的长度为 ．
14．（2023上·上海·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）已知在 中，
，如果 与 相似，且 两条边的长分别为4和 ，那么
第三条边的长为 ．
15．（2023上·辽宁丹东·九年级校考期中）如图，小王想测量旗杆的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿
竖直放置时，落在地面上的影长为 米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落
在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为 米，落在墙上的影高为 米，则旗杆的高
度为 米．
16．（2023下·上海·八年级专题练习）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为
直角点．例如，如图的四边形 中，点 在 边上，连接 、 ， ，则点 为直
角点．若点 、 分别为矩形 边 、 上的直角点，且 ， ，则线段 的长为
．17．（2023上·河南郑州·九年级校考期中）如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，
连接 ，沿过点 的直线将矩形折叠，使点 落在 上的点 处，当 是直角三角形时，
．
18．（2023上·上海·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，正方形 的边长为8，点
为对角线 的交点，点 为边 的中点， 绕着点 旋转至 ，如果点 在同
一直线上，那么 的长为 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（2023上·安徽六安·九年级校考阶段练习）若 ，求 的值．
20．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，在 中， ，D为 上一点，且 ．(1)求证： ；
(2)当 ，且 的面积为10时，求 的面积．
21．（2023上·安徽六安·九年级统考阶段练习）已知，如图，五边形 ．
(1)以点A为位似中心，作出五边形 右边的位似图形五边形 ，使五边形 与五边
形 的位似比为2；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若五边形 的周长为 ，则五边形 的周长为_____．
22．（2023上·四川内江·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
， ， ．(1)画出 关于x轴对称的 ；
(2)以点O为位似中心，在网格中画出 在第一象限内的位似图形 ，使 与 的
相似比为 ；
(3)设点 为 内一点，则依上述两次变换后点P在 内的对应点 的坐标是___________．
23．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期中）【学科融合】如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光
线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角 等于入射角 ．这就是光的
反射定律．
【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平
面镜，手电筒的灯泡在点 处，手电筒的光从平面镜上点 处反射后，恰好经过木板的边缘点 ，落在墙
上的点 处，点 到地面的高度 ，点 到地面的高度 ，灯泡到木板的水平距离
，木板到墙的水平距离为 ．图中 在同一条直线上．
(1)求平面镜与木板的水平距离 的长；
(2)求点 到地面的高度 的长．24．（2023上·上海·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）已知：抛物线 顶点是点
，且经过点 ．
(1)求抛物线表达式；
(2)平移抛物线，使得新顶点 在原抛物线上，点 横坐标为 ．
①如果 ，求 的面积；
②新抛物线与 轴交于 ，当 时，求 点坐标．
25．（2023上·广东广州·九年级广州市番禺区香江育才实验学校校考阶段练习）如图， 为 外一点，
为 的切线，切点分别为 ，直线 交 于点 ，交 于点 ．
(1)求证： ；(2)若 ，求证： ；
(3)若 ，求 的长．
26．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物
线 与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线BC的解析
式为 ．
(1)求抛物线解析式；
(2)点D为第四象限抛物线上一动点，连接 ，点D的横坐标为t， 的面积为S，求S与t的函
数关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，过点D作 轴，垂足为点E，连接 ，当 时，点H在抛物线上，
原点O关于直线 的对称点M恰好落在直线 上，求点H的坐标．
