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第二章 有理数的运算 知识清单 解析版
有理数的运算
一、 有理数的加法
1.有理数加法运算的基本解题思路：
(1)先判断类型（同号、异号等）；(2)再确定和的符号；
(3)最后进行绝对值的加减运算.
2.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为：a+b=b+a
3.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变.
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
二、 有理数的减法
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以
用加法来解决减法问题.
三、 有理数的乘法
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
四、 有理数的除法
1.有理数除法法则:
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.3.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到
右的顺序进行计算）
五、 有理数的乘方
1.乘方的定义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.组成要素
3.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
六、 有理数的混合运算
1.有理数的混合运算
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的
运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.有理数的加减乘除混合运算三步走:
(1)看清运算，定运算顺序;
(2)根据特点，巧用运算律;
(3)选对法则，耐心计算.
七、科学记数法
我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.
这种记数方法叫做科学记数法.
1．用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：
1≤|a|＜10
当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.
八、近似数
1.近似数：
(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2022年全国高考报名人
数1193万人.
2.精确度：
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
