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第十三章 轴对称压轴题考点训练
1．如图，将 沿 翻折，使其顶点 均落在点 处，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
2．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等
于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长
等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形
恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（ ）
A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2
3．如图，在 中， ， 平分 ，过点A作 于点D，过点D作 ，分别交
、 于点E、F，若 ，则 的长为（ ）A．10 B．8 C．7 D．6
4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直
线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边
△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知一个等腰三角形内角的度数之比为 ，则它的顶角的度数为( )
A． B． C． D．
7．在正方形ABCD所在平面上找点P，使得 PAB、 PBC 、 PCD、 PDA均为等腰三角形，则满足条
件的点P（ ）个． △ △ △ △A．10 B．9 C．5 D．1
8．如图，已知∠MON＝30°，点A，A，A，…在射线ON上，点B，B，B，…在射线OM上，
1 2 3 1 2 3
△ABA，△ABA，△ABA，…均为等边三角形，若OA＝4，则△AnBnAn 的边长为_____．
1 1 2 2 2 3 3 3 4 2 +1
9．如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，
则∠BAP的度数为_______．
10．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的
动点，则MN+MC的最小值是_____．11．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找
点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为________ ．
12．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上
运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.
13．已知，在等腰 中， 于点D．以 为边作等边 ，直线 交直线 于
点F，连接 ．（1）如图1， 与 在直线 的异侧，且 交 于点M．
①求证： ；
②猜想线段 之间的数量关系，并证明你的结论：
（2）当 ，且 与 在直线 的同侧时，利用图2探究线段 之间的
数量关系，并直接写出你的结论．
14．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的
下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
15．如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必
说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
