文档内容
2024 年长沙市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意
的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学
习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
A. B. C. D.
3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受
月球表面的最低温度是 、最高温度是 ，则它能够耐受的温差是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，
9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6
6. 在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度后得到点 的坐标为（ ）A. B. C. D.
7. 对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小
C. 当 时， D. 它的图象经过第一、二、三象限
8. 如图，在 中， ， ， ．则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中，弦 的长为8，圆心O到 的距离 ，则 的半径长为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
10. 如图，在菱形 中， ， ，点E是 边上的动点，连接 ， ，过点A作
于点P．设 ， ，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（
）A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现
三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知
____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．
的
12. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明 箱子里装有
红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇
匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有
一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______．
13. 要使分式 有意义，则x需满足的条件是______．
14. 半径为4，圆心角为 的扇形的面积为______（结果保留 ）．
15. 如图，在 中，点D，E分别是 的中点，连接 ．若 ，则 的长为______．
16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，
其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，
8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上
1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），
得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参
与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第
22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
17. 计算： ．18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 如图，在 中， ， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线 分别交 于点D，E，连接
（1）求 的长；
（2）求 的周长．
20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，
加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全
球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查
活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统
计图
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中 ______， ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有
多少人？
21. 如图，点C在线段 上， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，
某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B
种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多
能购买A种湘绣作品多少件？
23. 如图，在 中，对角线 ， 相交于点O， ．
（1）求证： ；
（2）点E在 边上，满足 ．若 ， ，求 的长及 的值．24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相
切），
可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；
只有外接圆，而无内切圆 的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．
请你根据该约定，解答下列问题：
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）
②内角不等于 的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）
③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有
．（ ）
（2）如图1，已知四边形 内接于 ，四条边长满足： ．
①该四边形 是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
②若 的平分线 交 于点E， 的平分线 交 于点F，连接 ．求证： 是
的直径．
（3）已知四边形 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆 与 分别相切于
点E，F，G，H．
①如图2．连接 交于点P．求证： ．②如图3，连接 ，若 ， ， ，求内切圆 的半径r及 的
长．
的
25. 已知四个不同 点 ， ， ， 都在关于x的函数
（a，b，c是常数， ）的图象上．
（1）当A，B两点的坐标分别为 ， 时，求代数式 的值；
（2）当A，B两点的坐标满足 时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个
数，并说明理由；
的
（3）当 时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点 坐标满足：
， ．请问是否存在实数 ，使得
， ， 这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为 ？若存在，
求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注： 表示一条长度等于 的m倍的线
段）．
