文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第二模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1． 的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】先化简绝对值，再利用相反数定义求出答案.
【详解】∵ =2，
∴ 的相反数是-2，
故选：A.
【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，熟记化简方法及定义即可正确解答.
2．把 科学记数法表示，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定．
【详解】解： = ；
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（ ）.A．8 B．1 C．12 D．4
【答案】C
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，
∴AB的长是12．
故选C．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质
是解题的关键．
4．一个暗箱中放有 个除颜色外其他完全相同的球，这 个球中只有 个红球，每次将球
搅拌均匀后，任意摸出 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红
球的频率稳定在 ，那么可以估算 的值是（ ）
A．15 B．10 C．4 D．3
【答案】B
【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重
复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问
题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．
【详解】解：根据题意得：
2÷20%=10（个），
答：可以估算a的值是10；
故选B．
【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用
频率估计概率．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、 不是同类项不能加减，故A不符合题意；
B、 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题
关键．
6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点 的一条直线 将这八个
正方形分成面积相等的两部分，则该直线 的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于
C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可
得到该直线l的解析式．
【详解】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于
C，∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，
∴ BPAB=5，
⋅
∴AB=2.5，
∴OA=3−2.5=0.5，
由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)
设直线方程为y=kx+b,则
解得
∴直线l解析式为y= x+ .
故选B
【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于做辅助线
7．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( )
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
【答案】A
【详解】试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为
∠D，∠C的对应角为∠F.
考点：三角形全等的性质8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底
面积×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直
角三角形的直角边长为1，高为2，
则，等腰直角三角形的底面积 ，
体积=底面积×高 ，
故选：B
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该
几何体的形状是解决本题的关键．
9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量
得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．25°
【答案】C
【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
∴∠DED′=2∠DEF=130°，
∴∠AED′=180°-130°=50°．
故选C．考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．
10．如图抛物线 的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点
C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴ ＜0，故④错误；
∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b
﹣1，故③正确；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线 与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣
c，0）两点，∴2c= ，∴2= ，∴a= ，故②正确；
∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a= ，∴b= c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 （a≠0），二
次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛
物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时
（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴
交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数 中自变量 的取值范围是________．
【答案】 且
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；
【详解】解：由二次根式的性质得：x≥0，
由分式的分母不能为零的：x≠3，
∴x≥0且x≠3，
故答案为：x≥0且x≠3
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．
12．不等式 的解集是 ________．
【答案】x＜4
【分析】去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1即可.
【详解】解： ,
去分母得：3（x+1）<18-(x-1),
去括号得：3x+3<18-x+1,
移项合并得：4x<16,
解得：x<4．
故答案为：x<4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解法.
13．若 ，则 的值为__________.
【答案】1949
【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵
∴x-9=0,y-4=0
∴x=9,y=4将x=9,y=4代入 得：
9+4+（4×9+2×4）2=1949
故答案为1949.
【点睛】本题考查了二次根式和偶次方的非负性以及代数式求值，根据二次根式和偶次方
的非负性求得x、y的值是正确解答本题的关键．
14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的
6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．
【答案】9.75
【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．
【详解】由6次成绩的折线统计图可知：
这6次成绩从小到大排列为：
9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，
所以这6次成绩的中位数是： ＝9.75．
故答案为：9.75．
【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大
到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半
圆O于点D，已知 的长为3，则 的长为________．【答案】6
【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是 AOD
的中位线，由O'C∥OD，得 ，由弧长公式可得结论． △
【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，
∵OA为 的直径，
∴∠ACO=90°，
∵OA=OD，
∴AC=CD，
∵O'A=O'O，
∴O'C是 AOD的中位线，
∴O'C∥O△D，
∴ ，
∴ 的长 = ，
∴ 弧的长= ．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出 的长=3是解答此题的关键．
16．如图，在 中， ， ，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于
点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于
点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤
作射线AF．若AF与PQ的夹角为 ，则 _______°．【答案】56°
【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，
由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出
α．
【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°，
∵∠B＝22°，
∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，
由作图知：AM是∠BAC的平分线，
∴∠BAM＝ ∠BAC＝34°，
∵PQ是AB的垂直平分线，
∴△AMQ是直角三角形，
∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，
∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，
∴α＝∠AMQ＝56°．
故答案为：56°．
【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
17．如图，在矩形 中， ， ，P是矩形 内一点，沿 、 、
、 把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积
为_________；这个四边形周长的最小值为________.
【答案】 30 26
【分析】过点P作 于点E，延长 交 于点F，证得四边形 是矩形，得
到 ，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由
得到当点P是对角线 、 的交点 时，四边形的周长
有最小值，即可计算四边形周长最小值.
【详解】如解图①，过点P作 于点E，延长 交 于点F，
∵四边形 是矩形，
∴ ， .
∴四边形 是矩形.
∴ .
又∵ ，
∴ ；
如解图②，连接 ， 交于点 ，
∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴当点P是对角线 、 的交点 时，四边形的周长有最小值.
∴四边形周长的最小值为 .故答案为：30，26.
【点睛】此题考查矩形的判定及性质，最短路径问题，三角形的三边关系，勾股定理.题中
最短路径问题是难点，解题中根据线段在同一直线上的思路使
时周长最小来解题.
错因分析 较难题.失分的原因是：1.没有掌握矩形的性质；2.求拼接四边形周长最小值的时
候没有联想到三角形的三边关系，两边之和大于第三边.
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减
法，代入计算即可．
【详解】解：
当 时，原式 ．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，在 ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，
AE=BE． △(1)求证： AEH≌ BEC．
(2)若AH=△4，求B△D的长．
【答案】(1)见解析
(2)BD=2
【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证 AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答△案．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在 AEH与 BEC中，
△ △
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）解：∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC=4，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD=4，
∴BD=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、
王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了 名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组， 组：太空
“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得
到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
学生最喜欢的太空实验人数统计表
分组 A组 B组 C组 D组
人数 a 15 20 b
(1) ________， ________， ________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．
【答案】(1)50；5；10；
(2)见详解
(3)160
【分析】（1）根据频率= 可求出n的值，进而求出a、b的值；
（2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分
比，进而计算相应的人数．
【详解】（1）解：根据题意， ；
； ；
故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：
（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：
（人）；
【点睛】本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率= 是解决问题
的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海
里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：
）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里
【分析】（1）过A点作 于点D，在 中求出AD与50海里比较即可得到
答案；
（2）在 中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.
【详解】解：（1）过A点作 于点D，
∴ ，
由题意可得 ，
∴在 中， ，
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）在 中， ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
即A，C之间的距离为79.50海里.
【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的
线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像交于两点，一次函数 的图像与y轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式：
(2)根据函数的图像，直接写出不等式 的解集；
(3)点P是x轴上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2) 或
(3) 或
【分析】（1）利用待定系数法求出 ， 的坐标即可解决问题．
（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解
决问题．
（3）根据 ，求出 的面积，设 ，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
把A、B的坐标代入 得 ，解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：观察图象，不等式 的解集为： 或 ；
（3）解：连接 ，由题意 ，
，
设 ，
由题意 ，
解得 ，
∴ 或 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三
角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
23．如图，在 中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得
，连结CE，交⊙O于点F，且 ．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的直径为4， ，求 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）因为AC是直径，所以只需证明BC⊥AC即可；
（2）求弧长，需已知半径和该弧所对的圆心角的度数，而半径已知，所以只需求出圆心角
的度数即可，为此，连接OD，设法求∠AOD的度数即可．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴BC⊥AC．
∴ 为 的切线．
（2）解：如图所示，连结 ，OD．
∵ 为 的直径，
∴ ．
∴ ，∴ ．
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
设 ，则BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．
∴ ，解得，x=2，x=-4（不合题意，舍去）．
1 2
∴ ．
在 中，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴∠AOD=2∠ACD=60°．
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆
周角定理及推论、弧长公式等知识点，熟知切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、
圆周角定理及推论是解决本题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结
合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是
2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带
有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的
钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个 元，售价每个16元；雪
容融造型钥匙扣挂件进价每个 元，售价每个18元．
（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个
需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要
200元．求 ， 的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少
于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件 个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润 （元 取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型
钥匙扣挂件每个捐出 元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出 元给当地福利院，若
要保证捐款后的利润率不低于 ．请直接写出 的最大值．
【答案】(1) 的值是10， 的值是14
(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，
②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型
钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个
(3)1.8
【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170
元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得
，即可解得 的值是10， 的值是14；
（2）根据题意得 ，可解得有3种方案；
（3） ，由一次函数性质可得W最大为
（元），再根据题意即可解答．
（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩
墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，
，
解得 ，
答： 的值是10， 的值是14；
（2）
根据题意得： ，
解得 ，
为整数，
可取58，59，60，
有3种购买方案：
①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，
②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，
③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；
（3）
，
，
随 增大而增大，
时， 最大＝ （元），
此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，
依题意得： ，
解得： ．
答： 的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的
关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．25．已知抛物线 ，与 轴交于点 ， （ 在 的左边），与 轴交于点 ，
点 为抛物线上一个动点，横坐标为 ，点 为抛物线上另一个动点，横坐标为 ．
(1)直接写出点 ， ， 的坐标．
(2)将抛物线上点 与点 之间的部分记作图像 ，当图像 的函数值 的取值满足
，求出 的取值范围．
(3)当点 在第一象限时，以 ， 为邻边作平行四边形 ，四边形 的面积记
为 ，求出 关于 的函数表达式，并写出 的取值范围．
(4)当以点 点 为端点的线段与抛物线 之间的部分（包括 、
）有交点时，直接写出 的取值范围．
【答案】(1) ， ，
(2)
(3)
(4) 或 ．
【分析】（1）分别令 ，即可求解；
（2）结合函数图象即可求解；
（3）连接 ，交 轴于点 ，求得直线 的解析式，进而求得 的长，根据平行四边
形的性质即可求解；
（4）根据 点的坐标特征画出图形，然后根据特殊位置求得符合条件的 的值，结合图
象即可求解．【详解】（1）解：由 ，令 ，解得 ，
∴ ，
令 ，即 ，
解得： ，
∴ ， ；
（2）解：∵ ，顶点坐标为 ，
∵点 为抛物线上一个动点，横坐标为 ，
当图像 的函数值 的取值满足 ，
∴ ,
当 时，点 与点 重合，此时 ，
∴ ，
（3）解：如图，连接 ，交 轴于点 ，
∵点 为抛物线上一个动点，横坐标为 ，且 在第一象限，则
∴ ，
设直线 的解析式为 ,又 ，则
解得： ,∴直线 的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（4）解：∵点 点 为端点的线段与抛物线 之间的部分有交点，
由 ， 可知 是直线 以及 上的点，且 轴，
如图，
如图，当 时， ，此时 点在 点左侧，当 时， 或 （舍），
当E点在抛物线上时， ，
解得 或 ，
∴ ，
当点 在对称右侧时，当 时， ，点 在 点的左侧，
当 在抛物线上时， ，当 经过抛物线顶点时，如图，
此时 ，
∴当 时，以点 点 为端点的线段与抛物线 之间的
部分有交点；
综上所述，当以点 点 为端点的线段与抛物线 之间的部分（包括、 ）有交点时， 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，特殊四边形与二
次函数，面积问题，线段问题，数形结合是解题的关键．
