文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳
专用）
第二模拟
（本卷满分100分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．如图，是一个正方体的表面展开图，则数字“2”所对的面是（ ）
A．1 B．7 C．快 D．乐
2．数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
3．不等式x－2>1的解集是( )
A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
4．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 1 2 5 4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
5．下列计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各数中，为负数的是（ ）A． B． C． D．
7．学校七年级师生共614人准备参加社会实践活动。现已预备了49座和37座的两种客车
共14辆，刚好坐满。设49座的客车 辆，37座的客车 辆。根据题意可列出方程
（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB的
距离为（ ）米
A．atanα B． C． D．
9．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经
过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，正方形ABCD的边长是 ，连接 交于点O，并分别与边
交于点 ，连接AE，下列结论： ； ；
； 当 时， ，其中正确结论的个数是（ ）A． B． C． D．
1 2 第II卷（非选3择题） 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．将 因式分解后的结果为 _____．
12．关于 的方程 有一个根是 ，则 的值为___．
13．如图，在 中， ，点 是 的中点， 交 于 ，点 在
上， ， ， ，则 =_________．
14．若直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝ 相交于点A(x ，y)和B(x ，y)，则xy＋xy 的值是
1 1 2 2 1 2 2 1
____．
15．如图， 对角线 与 交于点 ，且 ， ，在 延长线上取一
点 ，使 ，连接 交 于 ，则 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，
第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的
顶点（格点）上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）三角形ABC的面积为_______；
（3）顶点在格点，与△ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．
18．在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校
就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同
学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读数多少册？
19．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．
求证：（1）∠PAC＝∠CAB；（2）AC2＝AP•AB．
20．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此一元二次方程的两根是 两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，
求k的值．
21．如图，已知抛物线 与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交
于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当点P的坐标为多少时，△APC的面
积有最大值．
（3）点Q在平面内，试探究是否存在以A，C，D，Q为顶点的平行四边形？若存在，请
直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知矩形 ， ，D是矩形 边上的一点且满足 ，
点P从点 出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点D的坐标；
(2)当 时，求t的值；
(3)以P为圆心， 为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形 的边（或
边所在的直线）相切时，直接写出t的值．
