文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．已知－2的相反数是a，则a是（ ）
A．2 B．－ C． D．－2
2．将点 （ ）沿 轴方向向左平移 个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
3．如图， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．“保护环境人人有责”，抖音电商在世界地球日（ 月 日）当天发布的《共创绿
色美好生活——抖音电商二手商品行业趋势碳减排报告》中显示， 年 月，抖音
电商平台二手商品交易实现碳减排量高达 万千克，相当于种植了 万颗柳杉．
数据“ 万千克”用科学记数法表示为（ ）A． 千克 B． 千克
C． 千克 D． 千克
5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱台
7．代数式 中，x的取值范围是（ ）
A．x ≥﹣3 B．x＜3 C．x ≥3 D．x ≤﹣3
8．全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给
出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
9．如图，已知⊙ O 的半径为2，AB是⊙ O的弦，将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆
心O，连接OA、OB，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径
是（ ）A． B． C． D．1
10．如图，已知正方形 的边长为 ， 为 边上一点（不与端点重合），将
沿 翻折至 ，延长 交边 于点 ，连接 ， ．则下列给出的判断：①
；②若 ，则 ；③若 为 的中点，则 的面积为
；④若 ，则 ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算 的结果是________．
12．分解因式： ___________．
13．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80
个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
14．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 ， 两点，
若点 ， 的横坐标分别为 ， ，则 ________．15．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销
售单价至少应该定为_____元/千克．
16．为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的
底面圆半径 为 ，高 为 ，则该扇形纸片的面积为___________ ．
17．如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图
案由8条线段组成，……，按此规律排列下去，则第2021个图案由______条线段组成．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解下列不等式 ，并在数轴上表示其解集.
19．如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．20．先化简，再求值： ，其中 ．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图， ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE
交于点E △
（1）求证： ABD∽△CED
（2）若AB＝△6，AD＝2CD，求BE的长．
22．如图，在 ▱ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．
（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（保留作图痕迹，
不写作法）
（2）若四边形ABEF的周长为a，求a的值
（3）根据（2），先化简W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．
23．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数 的图象交
于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是
3．
（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；
（3）求sin∠OAB的值．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，
点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切
线，证明：AB=4PD．
25．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，且点 是它的顶
点，在 轴上有一点 ．(1)求出抛物线的解析式及直线 的解析式；
(2)点 在直线 上运动，若 是等腰三角形时，求点 的坐标；
(3)设点 是抛物线上一动点，若 ，求点 的坐标．
