文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）
第五模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符
合题意的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球
万光年.将数据 万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图，直线 ∥ ，等腰直角 的两个顶点 、 分别落在直线 、 上， ，若 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝6x3
6．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a>b B．|a|>|b| C．-a0
7．若点P（1﹣2t，t﹣3）位于第三象限，则t的取值范围是（ ）A．t＜3 B． C． D．t
8．关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣3m＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．根的情况由m的值确定
9．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．
将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．2 cm B．12cm C．6cm D．3 cm
10．已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象和反比例函数
的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式： ______．
12．如图，直线 ， 相交于点O， ， ，则 的度数为__________ ．13．在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸
出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有
________个．
14．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型 若扇形的半径为4，圆
心角为 ，则圆的半径为______．
15．在 中， ，若 ，则 =______.
16．如图，矩形 中， 、 交于点 ， 、 分别为 、 的中点．若 ，则 的长
为__．
17．如图，在 中， ，点 是边 的中点，点 在边 上运动，若 平分
的周长时，则 的长是_______．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： +2sin60°﹣|1﹣ |．19．先化简，再求值:（2x＋3）（2x－3）－（x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝－1．
20．已知，如图， ， ， ， ，求证： ．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的
测试成绩（x）分为四个等级：优秀 ；良好 ；及格 ；不及格 ，并
绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象交于第二、四
象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= ，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
23．如图， 内接于 ， 为直径，作 交 于点 ，延长 ， 交于点 ，过点 作的切线 ，交 于点
（1）求证： ；（2）如果 ， ，求弦 的长．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交x轴于 、B两点，交y轴于点
C，其对称轴为 ，
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为第四象限内抛物线上一点，连接 ，过点C作 交x轴于点Q，连接 ，求 面积的最
大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，将抛物线 向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线
的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点
F的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，将三角板放在正方形 上，使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合，三角板
的一边交 于点 ．另一边交 的延长线于点 ．
（1）观察猜想：线段 与线段 的数量关系是_____；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点 始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板的一边经过点 ，
其他条件不变，若 、 ，请探究线段 与线段 之间存在怎样的数量关系？（用含 、 的
代数式表示）
