文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州
专用）
第五模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（ ）
A． B．
C． D．
2．文昌至琼海高速路共投资约4500000000元人民币，数据4500000000用科学记数法表示
为（ ）
A．0.45×1010 B．4.5×109 C．45×108 D．450×107
3．为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知
识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩 分 60 70 80 90 100
人数 2 8 14 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是 A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分
4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1
C． 的3次方根是 D． 时， 的平方根为
6．一元一次不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知2x2－x－1＝0的两根为x、x，则x＋x 为（ ）
1 2 1 2
A．1 B．－1 C． D．
8．已知在 中， ， 分别是 的中点，则 的长可以是
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．将矩形纸片 对折, 使点B与点D重合,折痕为 ,连结 ,则与线段 相等的
线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图1，矩形 中，点 为 的中点，点 沿 从点 运动到点 ，设 ，两点间的距离为 ， ，图2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： =_________．
12．在式子 中， 的取值范围是__________．
13．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为 _____cm．
14．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得
分多者为胜，则甲取胜的概率是_______．
15．如图，正方形 的边 分别在 轴和 轴上，顶点 在第一象限，且在反比
例函数 的图象上，则点 的坐标是__________．
16．某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走，
那么该机器人从开始到停止所需的时间为_________________s．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）计算：
18．（本小题满分4分）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（本小题满分6分）如图， ， 于 ， 于 ， 、 交
于 ，连接 ，求证： ．
20．（本小题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，
不写作法）
（2）求△ABD的周长．
21．（本小题满分8分）某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A
型和3台B型电脑的利润为650元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电
脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？22．（本小题满分10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开
启的桥梁，
（I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，
则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为 ；
（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得
∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，
MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）
23．（本小题满分10分）如图，在 ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、
BC于点D、E，BC的延长线于⊙O△的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2 ，CE：EB＝1：4，求CE的长．
24．（本小题满分12分）已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x，0）
2
（点B在点A的右侧），其对称轴是x=3，该函数有最小值是﹣2．
（1）求二次函数解析式；
（2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x，y），D（x，y），求x+x 的值；
3 3 4 4 3 4
（3）将（1）中函数的部分图象（x＞x）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，
2
如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x，y）、（x＜x），结合函数图象求
5 5 4 5
x+x+x 的取值范围．
3 4 525．（本小题满分12分）综合与实践
问题情境
如图1，在正方形 中，点O是对角线 上一点，且 ，将正方形 绕
点O按顺时针方向旋转得到正方形 （点 分别是点A，B，C，D的对应
点）．
探究发现
(1)如图2，当边 与 在同一条直线上， 与 在同一条直线上时，点 与 分
别落在正方形 的边 与 上．求证：四边形 是矩形．
(2)如图3，当边 经过点C时，猜想线段 与 的数量关系，并加以证明．
问题拓展
(3)如图4，在正方形 绕点O按顺时针方向旋转过程中，直线 与 交于点P，连
接 ．当点P在 边的左侧时，请直接写出 的度数．
