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【赢在中考·黄金 8 卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（呼和浩特专
用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．下列各数中，最小的数是( )
1 1
A．0 B． C．− D．−3
3 3
2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数
为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算 的结果是（ ）
(−2a3b) 2−3a6b2A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
5．关于x的不等式组¿有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
S2 =2.5 S2 =8.7
甲 乙
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
7．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点
N的坐标可能是( )
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
8．如图，⊙O的半径为5，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长
线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
5 3√3 5 25 25 3√3
A． π− B． π−√3 C． π−4√3 D． π−
4 4 4 6 6 4
9．如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中
所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面
积是（ ）A．298 B．299 C．2197 D．2198
10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+2mx−m2+1与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直
于 轴．将抛物线在 轴左侧的部分沿直线 翻折，其余部分保持不变，组成图形 ．点 ，
y y l G M(x ，y )
1 1
为图形 上任意两点．若对于 ， ，都有 ，则 的取值范围（ ）
N(x ，y ) G x =m+3 x =m−3 y <y m
2 2 1 2 1 2
A．0<x<3 B．−3<x<0 C．x<3 D．−3<x<3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
11．已知ab=2，a+b=3，则a2b+ab2的值为_____．
k
12．反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x−1交于点A(3,n)，则k的值为__________．
x
13．已知Rt ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧
面积为 __△___（结果保留π）． △
14．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担
任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与
边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最
大值为________．1 2 1 1 2
16．观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a ，且满足 + = ．
2 7 n a a a
n n+2 n+1
则a =________，a =________．
4 2022
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
(1) | − 1| ×(−√3) 2 −cos60∘；
2
(2)a(a+2)−(a+b)(a−b)−b(b−3)．
18．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点
G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
(1)求证： ABE≌ FCE；
(2)若AD=△2AB，求△证：四边形DEFG是矩形．
19．（10分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级
参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷
调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同
一门课程的概率．
20．（8分）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处
安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰
角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB
的长度．（结果精确到1m．参考数据：√3≈1.7）21．（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函
6
数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y= −|x|的图象，并探究该函数性质．
|x|
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ．
﹣
x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 3 4 5 ……
1
﹣
y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣2.5 ﹣3.8 ……
1
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
6
(2)探究函数性质，请写出函数y＝ -|x|的一条性质： ；
|x|
(3)运用函数图象及性质
6
①写出方程 -|x|＝5的解 ；
|x|6
②写出不等式 -|x|≤1的解集 ．
|x|
22．（7分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价
比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知
甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如
何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在
⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．24．（12分）已知二次函数y=ax2+4ax+b．
(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，
(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达
式．
