文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题3分，共 36分。每小题只有一个正确选项.
1．下列式子中，正确的是（ ）
A．|−5|=−5 B．−|−5|=5 C．−(−5)=5 D．−(−5)=−5
a b
2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 + 的值是（ ）
|a| |b|
A．−2 B．−1 C．0 D．2
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．
3a2+2a2=5a4
B．
a3−2a3=a3
C．
a2 ⋅a3=a5
D．
(a2) 3 =a5
4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在
阴影区域的概率为（ ）
1 1 1 √3
A． B． C． D．
4 3 2 3
5．把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边
相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm，∠BOF=120°）．
则阴影部分的面积为（ ）2 2
A．(2√3− π)cm2 B．(8√3− π)cm2
3 3
8 8
C．(8√3− π)cm2 D．(16√3− π)cm2
3 3
6．已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为
x x2−2x−a=0 x x x =−1 a−x2−x2
1 2 1 1 2
（ ）
A．7 B．−7 C．6 D．−6
7．关于x，y的方程组¿的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8
8．如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
9．若二次函数y=ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2−4m2−4n+9的最小值
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
k k
10．如图，正比例函数y=k x与反比例函数y= 2的图像交于A(1,m)、B两点，当k x≤ 2时，x的取值
1 x 1 x
范围是（ ）A．−1≤x<0或x≥1 B．x≤−1或0”“<”或“=”）
S2 、S2 S2 S2
甲 乙 甲 乙
16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△≝¿的面积是3，
则△BCF的面积是______．
17．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作
“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．
18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF,∠EAF=30°，则∠AEB=
___________°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是___________．1
19．已知二次函数y=−x2−2x+3，当a⩽x⩽ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．
2
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。
20．（8分）．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部
分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓
球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的
度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21．（8分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前4
方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα= ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，
5
在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．
(1)求C，D两点的高度差；
(2)求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：√3≈1.7）
22．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新
能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的
1
延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE= ∠ABC．
2
(1)求证：EF是⊙O的切线．
3
(2)若BF=2，sin∠BEC= ，求⊙O的半径．
5
24．（12分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD
中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应
点为点A'，点B的对应点为点B'．
(1)【观察发现】A'D与B'E的位置关系是______；
(2)【思考表达】连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由；
(3)如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
(4)【综合运用】如图（3），当∠B=60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B'C、
EG、DG之间的数量关系，并说明理由．1
25．（13分）如图，抛物线y=− x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B两点，与y轴交于点C(0,2)，连接
2
BC．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线PE与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB'，当直线
EB'与直线BP相交所成锐角为45°时，求点B'的坐标．
