文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（沈阳专用）
黄金卷 1
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题2分，共 20分。每小题只有一个正确选项.
1．有理数 的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）
A．跟 B．党 C．走 D．听
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若点 在第一象限，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、
丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差
（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均
数
方差
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
7．如图1是第七届国际数学教育大会（ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰
好能够组合得到如图2所示的四边形 ．若 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= （c≠0）在同一直
角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
9．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的
概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ，直角 的顶点 是 的中点，将 绕顶
点 旋转，两边 ， 分别交 ， 于点 ， ．下列四个结论：① ；② 是等腰直
角三角形；③ ；④ ．在 旋转过程中，上述四个结论始终正确的有
（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解： _________．
12．若a是一元二次方程 的一个根，则 的值是___________．
13．化简： _____．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2 ，DC＝4 ，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应
点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt 的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第
一象限，反比例函数 （ ）的图象经过OA的中点C，交 于点D，连接 ．若 的面积
是1，则k的值是_________．
16．已知 是直角三角形， 连接 以 为底作直角三角形
且 是 边上的一点，连接 和 且 则 长为______．
三、解答题：本大题共有9小题，共82分。17.（6分）计算：
18.（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，
搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
19.（8分）如图，在平行四边形 中，点O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点E，连
接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，判断四边形 的形状，并说明理由．
20．（8分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面
作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征
平均数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分
钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
21．（8分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 、 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子
的进价不变．第一次购进 品牌粽子100袋和 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 品牌粽
子180袋和 品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求 、 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 品牌粽子进行降价
销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当 品牌粽子每袋的销售
价降低多少元时，每天售出 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）如图， 是 的外接圆， 与 相切于点D， 分别交 ， 的延长线
于点E和F，连接 交 于点N， 的平分线 交 于点M．
(1)求证： 平分 ；(2)若 ， ，求线段 的长．
23．（10分）如图，在菱形 中， ， ．动点 从点 出发，沿折线 以每秒1
个单位长度的速度向点 运动；点 出发2秒后，动点 从点 出发，沿折线 向点 运动，在
上的速度为1个单位长度 秒，在 上的速度为2个单位长度 秒．过 、 两点分别作 的平行线，这
两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作 ．点 运动的时间为 秒．
(1)直接写出 的长为______．
(2)当 时，G的面积是多少？
(3)设G的周长为y，当 时，求y与t之间的函数关系式．
(4)若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值．
24．（12分）如图1，正方形 对角线 、 交于点 ， 、 分别为正方形 边 、
上的点， 交于点 ，且 ， 为 中点．(1)请直接写出 与 的数量关系
(2)若将 绕点 旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说
明理由；
(3)若 ， 为 中点， 绕点 旋转过程中，直接写出点 与点 的最大距离______．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴
交于点 ，连接 ．
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标；
(2)如图，点 为线段 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值．
(3)动点 以每秒 个单位长度的速度在线段 上由点 向点 运动，同时动点 以每秒 个单位长度的
速度在线段 上由点 向点 运动，在平面内是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形
是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
