文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（抚本铁辽葫专用）
黄金卷 1
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题3分，共 30分。每小题只有一个正确选项.
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与1 C． 与 D． 与
2．如图，小明从图 中几何体的某个方向观察看到如图 所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的．
（ ）
A．正面 B．上面 C．左面 D．右面
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
5．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的 ，下列统计量中不会发生
改变的是（ ）
年龄（岁） 16 15 14 13 12
人数 2 9 1
A．中位数，众数 B．平均数，方差 C．平均数，中位数 D．众数，方差
6．关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
7．如表记录了甲、乙、丙、丁 名立定跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名
成绩较好而且发挥较稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（ ）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知一次函数 与正比例函数 （m，n为常数， ），则函数 与 的图象可能
是（ ）
A． B．C． D．
9．我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的
“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等
谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34
斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几
斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食 斗、
斗、 斗，则可列方程组为： 类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数 大致图象如图所示，其中顶点为（-2， ）下列结论：① ；②
；③ ；④若方程 有两根为 和 ，且 < ，则 ；
⑤若方程 有四个根，则这四个根的和为 ，其中正确的结论是（ ）A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
11． 2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______．
12．分解因式： ______．
13．如图，一次函数 的图像交坐标轴于 、 两点，交反比例函数 图像的一个分支于点 ，
若点 恰好是 的中点，则 的值是___________．
14．从 这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数 的图象经过第二、第四象
限，又能使关于x的一元二次方程 的根的判别式小于零的概率为 _____．
15．如图，将三角形ABC沿直线CB向右平移6cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，在三角形ABC中，
， ， ，则四边形DGBE的面积为____________ ．16．如图，在 中， ， ，观察尺规作图的痕迹，则 的度数为
___________．
17．如图，在 中， ，D是 上一点，点E在 上，连接 交于
点F，若 ，则 ＝__________．
18．如图，在边长为6的正方形 中，点 为 边上的一动点，点 为 边上一定点，且
，将 沿着直线 对折，若点 的对应点 恰巧落在正方形的对角线上，则 的长度为
______．
三、解答题：本大题共有8小题，共96分。
( 5 ) 2m−4
19.（10分）先化简，再求值： m+2+ ⋅ ，其中 是使二次根式√m−2+√4−m有意义的
2−m 3−m
整数值．20．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，
经选拔后有 名学生参加决赛，这 名学生同时听写 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 分，根据测
试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中 的值；
组别 成绩 分 频数（人数）
第 组
第
组
第 组
第
组
第 组
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(4)第 组 名同学中，有 名男同学，现将这 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 名男同学每组分两
人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．21．（12分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用
4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第
一批多 ，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500
元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
22．（12分）如图，小明在大楼 高（即 ，且 ）的窗口 处进行观测，测得山坡上
处的俯角为 ，山脚 处的俯角为 ，已知该山坡的坡度 （即 ）为 （点 ， ， ，
， 在同一个平面上，点 ， ， 在同一条直线上）．(1) 的度数等于________度（直接填空）
(2)求 ， 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： ， ）
23．（12分）（2022·山东德州·统考二模）农经公司以 元 千克的价格收购一批农产品进行销售，为了
得到日销售量 （千克）与销售价格 （元 千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格 （元 千克）
日销售量 （千克）
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 之间的函数表达
式；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
24．（12分）如图，点 是 中弦 的中点，过点 作 的直径 ， 是 上一点，过点 作
的切线，与 的延长线交于 ，与 的延长线交于点 ，连接 与 交于点 ．(1)求证： ；
(2)若点 是 的中点， ， 半径长为6，求 长．
25．（12分）【情境再现】
甲、乙两个含 角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O
顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 ，如图③
所示， 交 于E， 交 于F，通过证明 ，可得 ．
请你证明： ．【迁移应用】
延长 分别交 所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明 与 的位置关系．
【拓展延伸】
小亮将图②中的甲、乙换成含 角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接 ，如图⑥所
示，其他条件不变，请你猜想并证明 与 的数量关系．
26.（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）
在直线l：y＝ x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对
称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，
说明理由．
