文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．2020的相反数是（ ）
A． B．- C．-2020 D．±2020
2．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜
下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为
（ ）
A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m
3．如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（ ）
A．长方体 B．四面体 C．圆柱体 D．四棱锥
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a6
5．如图，AC与BD相交于点O，且 ， ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
6．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000合格频数 30 80 120 140 445 720 900
合格频率 0.6 0.8 0.8 0.7 0.89 0.9 0.9
估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）A．1080套 B．960套 C．840
套 D．720套
8．已知函数 ， ， 的图象交于一点，则 值为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A，B 的位置，AB 交AD
1 1 1 1
于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠BNC＝50°；②∠AME＝50°；③AM∥BN；
1 1 1 1
④∠DEB ＝40°．正确的个数有（ ）
1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，某社会实践学习小组为测量学校 与河对岸江景房 之间的距离，在学校附近选
一点 ，利用测量仪器测得 ， ，AC=300米．由此可求得学校与江景房
之间的距离 等于
A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）
①ac＞0，②2a+b＞0，
③4ac＜b2，
④a+b+c＜0，
⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数 中，自变量 的取值范围是_____．
12．在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同
学 月份值日的次数分别是 ， ， ， ， 已知这组数据的平均数是 ，则这组数据的
中位数是________．
13．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．
14．如图，在矩形ABCD中， ， ，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交
BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点
P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则
EF的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象
限，双曲线 过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形
AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为_____．
16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为
18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．
17．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ，其
中顶点 位于 轴上，顶点 ， 位于 轴上， 为坐标原点，则 的值为____.
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 ，摆放第三个“7”字图形得
顶点 ，依此类推，…，摆放第 个“7”字图形得顶点 ，…，则顶点 的坐标为
_____.
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简再求值： ，其中x取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你认为合
理的数．
19．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的
一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.若D为AC的中点，
求证：DE是⊙O的切线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知点 ， 是反比例函数 图象上两点．
（1）若点A，B关于原点中心对称，求 的值（则用含k的代数式表示）．
（2）设 ， ，若 ，求a的取值范围．
22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零
售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购
买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．
（1）分别求出甲乙两款积木的进价．
（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木
零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售
价下降 元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了
顾客能获取更多的优惠，当 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利
润恰为5760元．
23．关于三角函数有如下的公式：
①cos(α+β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；
②sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ；
③ ；
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
(1)求 ，cos75°的值；
(2)如图，直升机在一建筑物CD上方的点Α处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端
点C的俯角为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为30m求建筑物CD的高．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在 ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=
△ △
∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于
F．
（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；
（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中
画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．
25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于
点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出
m的值．
