文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．
2．不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：
不等式的解集表示在数轴上，如图所示，
．
故选： ．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握大
于向右拐，小于向左拐，以及实心点与空心圈的区别是解题的关键．
3．在 中， ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．
【详解】解：由勾股定理得：BC= =3，
所以sinA= ，cosA= ，cosB= ，tanB= ，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）A．20° B．30° C．40° D．70°
【答案】A
【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对 ，
∴∠D＝ ∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
5．一个正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的每个外角都等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据多边形的内角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的外角和等于 、
正多边形的每个外角都相等即可得．
【详解】解：设这个正多边形的边数为 ，
由题意得： ，
解得 ，
则这个正多边形的每个外角都等于 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关
键．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则
分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知： ，故选项计算错误，不符合题
意；
B. 和 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. 根据完全平方公式可得： ，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题
意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的
法则．
7．如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽。若底面半径为5cm，母线长为10cm，
不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是( )
A．250πcm2 B．125πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
【答案】D
【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用扇形的面积公式 则可求出圆锥的
侧面积．
【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中圆锥母线长就是扇形的半径 ，弧长 为圆锥
底面周长，根据扇形的面积公式 ，其中 cm， cm，则
，则圆锥的侧面积为 ．故选：D．
【点睛】本题考查了圆锥侧面图形扇形的面积公式，掌握圆锥的侧面展开图和扇形之间的
关系是解题的关键．
8．下列说法：
①等弧所对的圆心角相等；
②经过三点可以作一个圆；
③劣弧一定比优弧短；
④平分弦的直径垂直于这条弦；
⑤圆的内接平行四边形是矩形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
②经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误，不符合题意；
③同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故原说法错误，不符合题意；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原说法错误，不符合题意；
⑤圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，所以圆的内接平行四边形是矩形，正确，
符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理、确定圆的条件、垂径定理及圆内接四边形的性质等知识，
熟练利用相关知识是解题关键．
9．甲，乙两车在笔直的公路 上行驶，乙车从 之间的 地出发，到达终点 地停止
行驶，甲车从起点 地与乙车同时出发，到达 地休息半小时后，立即以另一速度返回
地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程 （千米）与乙
车行驶的时间 （小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达 地的时间为7小时
C．甲车返回 地比乙车到 地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米
【答案】D
【分析】A、根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时乙车行驶的路程和时间计算；
B、根据第一段函数图象计算两车的速度差，第二段函数图象计算甲车从相遇至甲车到达B
地用时；C、根据第四段函数图象算出甲车返回速度，算出两车到达目的地的时间；D、借
用C选项数据AB=420，BC=360计算即可．
【详解】解：A、乙车行驶的速度为每小时40千米，
乙车速度 （千米/时），正确；
B、甲车到达 地的时间为7小时，
两车速度差， （千米/时），
第一次相遇后甲车到达B地时间， （小时），
甲车全程用时间，3+4=7（小时），正确；
C、甲车返回C地比乙车到 地时间晚3小时，
∵A、C两地相距60千米，甲车去时速度，40+20=60（千米/时）
∴A、B两地距离， （千米），
∴B、C两地相距，420-60=360（千米），
甲车返回时速度， （千米/时），
甲车返回C地用时， （小时），乙车比甲车晚到达B地时间， （小时），
甲车比乙车晚到达目的地时间， （小时），正确；
D、甲车全程共行驶了840千米
由C知，420+360=780（千米），错误，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数应用的行程问题，解决问题的关键是熟练掌握一次函数的性
质，路程与速度、时间的关系．
10．小雨利用几何画板探究函数y= 图象，在他输入一组a，b，c的值之后，
得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足(
)
A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＜0，b＞0，c=0
C．a＞0，b=0，c=0 D．a＜0，b=0，c＞0
【答案】B
【分析】从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判
断图象虚线代表的意义，即可求解．
【详解】解：设虚线为x＝m(显然，m＞0)，易知两条曲线
由图中可知，当x＜m时，y＞0，|x－c|＞0，
所以 ＞0，
当x＞m时，y＜0，|x－c|＞0，
所以 ＜0，可得(x－b)在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m＞0；
当x＜b时，x－b＜0，而y＞0，
所以a＜0显然另外一条分割线为x＝0＝c．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数
图象，大致发现图象的一些特征，此类题目难度较大．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．把多项式 分解因式的结果是_____________．
【答案】
【分析】先提公因式2，再用公式法进行分解．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解的知识点，熟知因式分解的步骤和方法是解题的关键．
12．586300用科学记数法表示为__，2.70×105精确到__位，42600精确到千位是______．
【答案】 千
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
精确到千位，应看百位上的数字，用四舍五入法得出近似值，再用科学记数法表示．
【详解】586300用科学记数法表示为 ，
2.70×105精确到千位，
42600精确到千位是 ．故答案为： ，千， ．
【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计
算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．若关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0 有实数根，则 m 取值范围是____．
【答案】m≤2且m≠1
【详解】∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根，
∴∆＝（-2m）2-4（m-1）（m+2）≥0，且m-1≠0，
解得m≤2且m≠1．
故答案为m≤2且m≠1．
14．分式方程 ＋ ＝ 的解为x＝____________.
【答案】
【详解】 ＋ ＝ ，去分母得： 移项及合并得： 系数化
为1得： .
故答案： .
15．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边AB//DE，30°角的顶点与
含45°角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则∠CAD的度数是
_______.
【答案】15°
【分析】利用平行线的性质首先得出 ，再根据角的和差得出
，代入相关数据求解即可．
【详解】∵
∴∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用同旁内角互补建立角与角之间的数量关系是
解题的关键．
16．解方程 ，若设 ，则可得关于 的分式方程为______.
【答案】 .
【分析】根据题可直接把y替换掉x，利用换元法即可
【详解】∵ ，又设 ，∴原方程变为 .
【点睛】此题考查换元法解分式方程，掌握运算法则是解题关键
17．如图，下列图形是将正三角形按一定规律摆放，第一次摆放的图形中有_____个正三角
形，第二次摆放的图形中有_____个正三角形，…以此类推，则第五次摆放的图形中所有的
正三角形的个数_____．
【答案】 5 17 485．
【详解】试题分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17
个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161
个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形，由此得出答案即可．
解：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，
第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为485．
考点：规律型：图形的变化类．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数、负整指数幂和零指数幂进行计算即
可
【详解】解：
【点睛】本题考查了绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数、负整指数幂和零指数幂，熟
练掌握相关的运算法则是解题的关键
19．某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37°方向，继续
向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53°方向．求南门A
与观景亭C之间的距离．（参考数据： ， ）
【答案】300m
【分析】 于点D，设 ，根据三角函数可求 ，
，由题意可构建方程组求出x，再根据勾股定理即可解决问题．
【详解】解：作 于点D，设 ，∵
在 中， ，
∵
∴
在 中，
∵
∴
∵
∴
解得
∴
∴
答：南门与观景亭之间的距离是300m．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方位角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，
构造直角三角形解决问题，学会利用方程思想解决问题．
20．如图，已知 ，(1)尺规作图：作 的垂直平分线 交 于点D；
(2)连接 ．若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质及三角形外角的定义和性质、等边对等角得出
，再由三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线MN即为所求；
（2） 垂直平分 ，D在 上，
又 ，
又
．
【点睛】题目主要考查垂直平分线的作法及性质，等边对等角，三角形内角和定理等，理
解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点O在AB上，以点
O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证:AC是⊙O的切线；
(2)若OB＝10，CD＝8，求CE的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】（1）连接OD，根据OB=OD， BD平分∠ABC，证得∠ODB=∠CBD，推出
，得到∠ODA=∠C＝90°，由此得到结论；
（2）过点O作OF⊥BC于F，推出四边形ODCF是矩形，得到OF=CD=8，CF=OD=10，
根据勾股定理求出BF，由垂径定理得到EF=BF=6，由此求出结果．
(1)
证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD．
∴ ，
∴∠ODA=∠C＝90°，
∵以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，
∴AC是⊙O的切线；
(2)
解：过点O作OF⊥BC于F，∴∠OFC=∠ODC=∠C＝90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∴OF=CD=8，CF=OD=10．
在Rt△OBF中， ，
∴ ，
∵OF⊥BC，
∴EF=BF=6，
∴CE=CF-EF=10-6=4．
【点睛】此题考查了切线的判定定理，垂径定理，矩形的判定及性质，勾股定理，解题的
关键是正确掌握各定理并熟练应用解决问题．
22．某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽
取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不
完整的统计图：根据扇形统计图和条形统计图形的信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；(3)请把条形统计图补充完整；
(4)若该校学生人数为2100人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
【答案】(1)
(2)150人
(3)见解析
(4)1400人
【分析】（1）利用成绩是“优”的人数在扇形统计图中的圆心角度数除以 即可得；
（2）利用成绩是“优”的人数除以它所占百分比即可得；
（3）求出成绩是“中”的人数，据此补全条形统计图即可得；
（4）利用2100乘以成绩是“优”和“良”的学生所占百分比即可得．
(1)
解： ，
答：成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为 ．
(2)
解： （人），
答：本次随机抽取问卷测试的人数为150人．
(3)
解：成绩是“中”的人数为 （人），
补全条形统计图如下：(4)
解： （人），
答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有1400人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，
熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
23．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，连BE并延长到F，使BE＝EF，连
DF．
(1)求证：DF∥AC
(2)若BF＝2AB且CD与EF的交点G正好是CD的中点，请连接CF、DE，判断四边形
CEDF的形状，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)四边形CEDF是矩形，见解析【分析】(1) 过点F作FH∥AB，交AC的延长线于点H，证明四边形CDFH是平行四边形
即可．
(2)先证明四边形CEDF是平行四边形，再证明对角线CD=EF即可．
（1）
过点F作FH∥AB，交AC的延长线于点H，
∴ ∠ABE=∠HFE，∠AEB=∠HEF，
∵BE=EF，
∴ ABE≌△HFE，
∴△AB=HF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，CD∥AB，
∴HF=CD，CD∥FH，
∴四边形CDFH是平行四边形，
∴DF∥CH，
∴DF∥AC．
（2）
根据（1），得DF∥AC，
∴ ∠DGF=∠CGE，∠DFG=∠CEG，
∵CG=GD，
∴△DGF≌△CGE，∴EG=GF，
∴四边形CEDF是平行四边形，
∵BE=2EF，BF＝2AB，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=EF，
∴四边形CEDF是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，
熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质是解题的关键．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函
数的解析式；
（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DE x轴于E点，交BC于F，当DF最大时，
求点D的坐标，并写出DF最大值．
【答案】（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（ ），DF=
【分析】（1）利用判别式解答即可；
（2）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+2x+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B
（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直线
BC的解析式；
（3）由点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3）
，得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x= ，利用顶点式解析式的性质解答即可.
【详解】（1）当抛物线与x轴有两个交点时， >0，即4+4m>0，
∴m>-1； ∆（2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x2+2x+m上，
∴-1-2+m=0，
∴m=3，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3，且C(0，3)，
当x=0时，-x2+2x+3=0，
解得x=-1，或x=3，
∴B（3,0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:
，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=-x+3;
（3）点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-
x+3） ，
∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x= ，
∴当 时，DF最大，为 ，此时D的坐标为（ ）.
【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利
用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.
25．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，等边三角形 的顶点 的坐标为
，动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度，沿 路线向终点 匀速运动，设
运动时间为 秒，连接 ，线段 的中点为点 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到
线段 ，连接 ．(1)求证： ；
(2)当 时，求点 的坐标；
(3)在点 的运动过程中， 能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有 的
值；若不能，说明理由；
(4)在点 从起点 向终点 运动的过程中，直接写出点 所经过的路径长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3) 或
(4)
【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）由三角形 是等边三角形可以得出 ，
，过 作 于 ， 就可以得出 ，再通过解
直角三角形就可以用t把 以及 表示出来．再过C作 于E，可得
，利用三角形相似的性质就可以 和 的值，从而可以表示出C的坐标；
（3）在P的移动过程中使 为直角三角形分两种情况，当 或
时就可以求出相对应的t值；
（4）设C点的坐标，表示出坐标的函数关系式确定C的运动轨迹的图象为线段，再根据
条件就可以求出起点的坐标和终点的坐标，运用两点间的距离公式就可以求出其值．
【详解】（1）证明：∵ 是等边三角形，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）∵ 是等边三角形， ，
∴ ， ．
如图1，过 作 于 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
在 中，由勾股定理，得 ，
过C作 于E，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， 而 ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
当 时， ．
（3）如图2，当 时，作 ，
∴ ，
∴ ，而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由（2）得： ， ， ，
∴ ，
解得 ，此时P是 的中点．
如图3，当 时，C的横坐标就是4，此时由（2）得： ，
∴ ， 解得 ；
（4）设 ， 由（2）得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴C点的运动轨迹是一条线段 ．
当 时， ，
当 时， ，
∴由两点间的距离公式得： ．
故点C运动路线的长为： ．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运
用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，两点间的距离公式的运用．解
决问题的关键是依据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算求解．
