文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专
用）
第一模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分) 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义进行计算即可．
【详解】解：因为 ，
所以 的倒数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查倒数，掌握“乘积为 的两个数互为倒数”是正确解答的关键．
2．(本题3分)下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据各个几何体的主视图和俯视图进行判定即可．
【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故选项A不符合题意；
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故选项B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故选项C符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握各种几何体的三视图的形状是解
题的关键．
3．(本题3分)下列说法正确的是（ ）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为
， ，则甲的成绩比乙的稳定
【答案】D
【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的
是抽的次数越多越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，
由此即可求出答案．
【详解】解： ．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围太大，不适合用全面调
查，不符合题意；
． ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；
C．中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；
．甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌
握定理、性质是解题的关键．
4．(本题3分)下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进
行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握
运算法则是解题的关键．
5．(本题3分)如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求
解．
【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴ ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
故选D．
【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点
的坐标特征是解题的关键．
6．(本题3分)为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，
某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，
则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【答案】D
【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次
计算即可．
【详解】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先
将这组数按从小到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数．7．(本题3分)我市某区为 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接
种人数是原计划的 倍，结果提前 天完成了这项工作．设原计划每天接种 万人，根
据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种 万人，再
结合结果提前 天完成了这项工作，即可得出关于 的分式方程，此题得解．
【详解】解： 实际每天接种人数是原计划的 倍，且原计划每天接种 万人，
实际每天接种 万人，
又 结果提前 天完成了这项工作，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
8．(本题3分)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角
∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
【答案】B
【分析】先根据平行线的性质，由 得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角
性质计算∠E的度数．
【详解】解：∵ ，∠BAE＝50°，
∴∠BAE=∠DFE=50°，
∵CF＝EF，
∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E=50°，
∴∠E=25°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌
握平行线的性质是解题的关键．
9．(本题3分)把量角器和含 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，
移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 处，短直角边过量角器外沿刻
度 处（即 ， ）．则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出∠COF，进而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，进而求出BE，最后用三角
形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．
【详解】在 中， ，
∴ ，
，
，
连接 ，则 ，
∵外圆弧与斜边相切，
∴∠BEO＝90°，
在 中， ，
， ，
根据勾股定理得， ，
，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键．
10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 绕点 顺时
针旋转 个 ，得到正六边形 ，当 时，正六边形 的顶
点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于正六边形每次转45°，根据 ，则 的坐标与 的坐标相同，
求得 的坐标即可求解．
【详解】解： 将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，
当 时，
则 的坐标与 的坐标相同，
则
如图，过点 作 于 ，过点 轴于点 ，， ，
，
，
正六边形 的一个外角 ，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，
内角和，求得 的位置是解题的关键．
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若式子 有意义，则实数x的取值范围是______.
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数
为非负数，即可求解．
【详解】由题意得： 解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分
母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
12．(本题3分)代数式 与代数式 的值相等，则x＝______．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式 与代数式 的值相等，∴ ，
去分母
，
去括号号
，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴分式方程的解为 ．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．(本题3分)如图，在 中，半径 垂直弦 于点 ，若 ， ，则
______．
【答案】 ##0.8
【分析】由垂径定理可知 ，然后在 中根据余弦的概念计算 的
值即可．
【详解】解：∵半径 垂直弦 于点 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了垂径定理和余弦的知识，熟练掌握余弦的概念是解题的关键．
14．(本题3分)已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
_________．
【答案】4
【分析】一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无
实数根．利用判别式的意义得到 ，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：根据题意得 ，
解得m=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根
的判别式是解题关键．
15．(本题3分)某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽
样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔
条件的人数为________________．
【答案】900人
【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式
计算即可求解．
【详解】解： （人）．
故答案是：900人．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
16．(本题3分)如图，在正方形 中，点 为 的中点， ， 交于点 ，
于点 ， 平分 ，分别交 ， 于点 ， ，延长 交 于点 ，
连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确的是_________．（填序号即可）．
【答案】①③④
【分析】设正方形ABCD的边长为2a，证明∠CDF＝∠ECB，求出 ，
可得①正确；根据平行线分线段成比例结合勾股定理求出 ， ，
，进而求出 可得②错误；过点G作GQ⊥DF于点Q，
GP⊥EC于点P，用a表示出GM，GF，FN可得③正确；证明∠BEF＝∠HCD，求出，可得④正确．
【详解】解：如图，过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，设正方形ABCD的边长为
2a．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵AE＝EB＝a，BC＝2a，
∴ ，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠ECB＋∠DCF＝90°，
∵∠DCF＋∠CDF＝90°，
∴∠CDF＝∠ECB，
∴ ，故①正确，
∵BE CD，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ， ，
在Rt CDF中， ，CD＝2a，
△
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，故②错误；
∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC，
∴GQ＝GP，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴BG＝DG，
∵DM BN，
∴ ，
∴GM＝GN，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ，
∴四边形GPFQ是正方形，
∴ ，
过点N作NJ⊥CE于点J，设FJ＝NJ＝m，则CJ＝2m，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴MG＝GN＝GF＋FN＝ ，
∴MG：GF：FN＝ ，故③正确，
∵ ，
∴∠BEF＝∠HCD，
∵ ， ，
∴ ，
∴△BEF∽△HCD，故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性
质，解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决
问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算： ．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进
行实数的混合运算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是
解答本题的基础．
18．(本题6分)先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝ -
，b＝ + ．
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入
得出答案．
【详解】解：原式＝
；a＝ - ，b＝ + ，
∴原式
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握
整式的混合运算法则是解题关键．
19．(本题6分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB CD，AE
＝DF，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)∠D＝70°
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等
三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，
即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵AB CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝ （180°﹣40°）＝70°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，
能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
20．(本题8分)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D
点处时，无人机测得操控者A的俯角为 ，测得小区楼房 顶端点C处的俯角为 ．
已知操控者A和小区楼房 之间的距离为45米，无人机的高度为 米．（假定
点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据： ， ．计算结果
保留根号）
(1)求此时小区楼房 的高度；
(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于 的方向，并以5米 秒的速度继续
向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
【答案】(1)此时小区楼房 的高度为 米
(2)经过 秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
【分析】（1）过点D作 ，垂足为H，过点C作 ，垂足为E，可知四边
形 为矩形，再根据平行线的性质可证 ，可得 ，设
米，则根据题意列方程即可求解；
（2）当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时 刚好经过点C，
过点A作 ，垂足为G，先利用特殊角的三角函数值求出 的度数，接着求出
的度数，再通过三角函数求得 和 ，进而得到 的值，最后除以无人机的速
度即可．
【详解】（1）如图1，过点D作 ，垂足为H，过点C作 ，垂足为E，由作图可知四边形 为矩形，
∴ ，
∵无人机测得操控者A的俯角为 ，测得小区楼房 顶端点C处的俯角为 ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 米，
∴ 米，且 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 为原方程的解，
∴ 米，
∴ 米，
答：此时小区楼房 的高度为 米；
（2）如图2，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时 刚好经
过点C，过点A作 ，垂足为G，由（1）知， 米，
∴ （米），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 米，
∴ 米，
∵无人机速度为5米 秒，
∴所需时间为 （秒），
答：经过 秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用、三角函数的问题、矩形的判定和性质和平
行线的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
21．(本题8分)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园
艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为
优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求
必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不
完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出
两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)120，99
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生
人数，即可解决问题；
（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结
果有5种，再由概率公式求解即可．
（1）
解：参与了本次问卷调查的学生人数为： （名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为： ，
故答案为：120，99；
（2）
解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为： （名），
则选修“园艺”的学生人数为： （名），
补全条形统计图如下：（3）
解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为 、 、
、 、 ，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不
重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率 所求情况数与总情况数之比．
22．(本题9分)某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为
元，销售价格为 元，B产品每件成本为 元，销售价格为 元，A，B两种产品均能
在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为 元，销售总利润为 元，求这
个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共 件，且使总利润不低于 元，则B产品
至少要生产多少件？
【答案】(1)这个月生产 产品 件， 产品 件
(2)140件
【分析】（1）设生产 产品 件， 产品 件，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）设 产品生产 件，则 产品生产 件，根据题意列出不等式组，求出即可．
【详解】（1）解：设生产 产品 件， 产品 件，根据题意，得
解得 ，
∴这个月生产 产品 件， 产品 件，
答：这个月生产 产品 件， 产品 件；
（2）解：设 产品生产 件，则 产品生产 件，
根据题意，得 ，
解这个不等式，得 ．
∴ 产品至少生产 件，
答： 产品至少生产 件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和
不等式是解此题的关键．
23．(本题9分)如图， 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作
，交DE的延长线于点F．
(1)求证： ；
(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形
ADCF是菱形，证明你的结论．
【答案】(1)见解析
(2)当 时，四边形ADCF是菱形，证明见解析
【分析】（1）由 得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，结合 ，可证
，根据全等三角形的性质即求解；
（2）由 ， ，易得四边形ADCF是平行四边形，若 ，点D是AB
的中点，可得 ，即得四边形ADCF是菱形．
【详解】（1）证明：∵ ，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴ ，
∴ ；
（2）解：当 时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知， ，
∵ ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵ ，
∴ 是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴ ，
∴四边形ADCF是菱形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形
判定定理及菱形的判定定理．
24．(本题10分)如图 是 直径，A是 上异于C，D的一点，点B是 延长线上
一点，连接 、 、 ，且 ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，作 的平分线 交 于P，交 于E，连接 、 ，若
，求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明 即可证明结论；
（2）先证明 ，得到 ，令半径 ，则 ， ，
利用勾股定理求出 ，解直角三角形即可答案；
（3）先求出 ，在 中， ， ，解得 ，
，证明 ，得到 ，则 ．
（1）
解：如图所示，连接OA，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
又∵ 为半径，
∴直线 是 的切线；
（2）
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由 知，令半径 ，则 ， ，
在 中， ，
在 中， ，即 ；
（3）
解：在（2）的条件下， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
解得 ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与
判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
25．(本题10分)如图（1），二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与
轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 经过 、 两点．
(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点 为直线 上的一点，过点 作 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点 ，再过点
作 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点 ，当 时，求点 的横坐
标；
(3)如图（2），点 关于 轴的对称点为点 ，点 为线段 上的一个动点，连接 ，
点 为线段 上一点，且 ，连接 ，当 的值最小时，直接写出
的长．
【答案】(1) ，顶点坐标
(2) 点横坐标为 或 或 或
(3)
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设 ，则 ， ，则
，由题意可得方程 ，求解方程即可；
（3）由题意可知Q点在平行于 的线段上，设此线段与x轴的交点为G，由 ，
求出点 ，作A点关于 的对称点 ，连接 与 交于点Q，则
，利用对称性和 ，求出 ，
求出直线 的解析式和直线 的解析式，联立方程组 ，可求点 ，再
求 ．
【详解】（1）解：将点 ， 代入
∴
解得
∴
∵ ，
∴顶点坐标 ；
（2）解：设直线 的解析式为 ，∴
解得
∴ ，
设 ，则 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
当 时， 整理得 ，
解得 ， ，
当 时，整理得 ，
解得 ， ，
∴ 点横坐标为 或 或 或 ；
（3）解：∵ ， 点与 点关于 轴对称，
∴ ，
令 ，则 ，
解得 或 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 点在平行于 的线段上，设此线段与 轴的交点为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
作 点关于 的对称点 ，连接 与 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
同理可求直线 的解析式为 ，
联立方程组 ，
解得 ，∴ ，
∵ ，
∴ .
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称
求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
