文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．在 中， ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°5．一个正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的每个外角都等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽。若底面半径为5cm，母线长为10cm，
不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是( )
A．250πcm2 B．125πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
8．下列说法：
①等弧所对的圆心角相等；
②经过三点可以作一个圆；
③劣弧一定比优弧短；
④平分弦的直径垂直于这条弦；
⑤圆的内接平行四边形是矩形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．甲，乙两车在笔直的公路 上行驶，乙车从 之间的 地出发，到达终点 地停止
行驶，甲车从起点 地与乙车同时出发，到达 地休息半小时后，立即以另一速度返回
地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程 （千米）与乙
车行驶的时间 （小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达 地的时间为7小时
C．甲车返回 地比乙车到 地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米
10．小雨利用几何画板探究函数y= 图象，在他输入一组a，b，c的值之后，
得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足(
)
A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＜0，b＞0，c=0
C．a＞0，b=0，c=0 D．a＜0，b=0，c＞0
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．把多项式 分解因式的结果是_____________．
12．586300用科学记数法表示为__，2.70×105精确到__位，42600精确到千位是______．
13．若关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0 有实数根，则 m 取值范围是____．
14．分式方程 ＋ ＝ 的解为x＝____________.
15．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边AB//DE，30°角的顶点与
含45°角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则∠CAD的度数是_______.
16．解方程 ，若设 ，则可得关于 的分式方程为______.
17．如图，下列图形是将正三角形按一定规律摆放，第一次摆放的图形中有_____个正三角
形，第二次摆放的图形中有_____个正三角形，…以此类推，则第五次摆放的图形中所有的
正三角形的个数_____．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
19．某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37°方向，继续
向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53°方向．求南门A
与观景亭C之间的距离．（参考数据： ， ）
20．如图，已知 ，(1)尺规作图：作 的垂直平分线 交 于点D；
(2)连接 ．若 ， ，求 的度数．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点O在AB上，以点
O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
(1)求证:AC是⊙O的切线；
(2)若OB＝10，CD＝8，求CE的长．
22．某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽
取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不
完整的统计图：根据扇形统计图和条形统计图形的信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；
(3)请把条形统计图补充完整；
(4)若该校学生人数为2100人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
23．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，连BE并延长到F，使BE＝EF，连
DF．(1)求证：DF∥AC
(2)若BF＝2AB且CD与EF的交点G正好是CD的中点，请连接CF、DE，判断四边形
CEDF的形状，并证明．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函
数的解析式；
（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DE x轴于E点，交BC于F，当DF最大时，
求点D的坐标，并写出DF最大值．
25．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，等边三角形 的顶点 的坐标为
，动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度，沿 路线向终点 匀速运动，设
运动时间为 秒，连接 ，线段 的中点为点 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到
线段 ，连接 ．(1)求证： ；
(2)当 时，求点 的坐标；
(3)在点 的运动过程中， 能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有 的
值；若不能，说明理由；
(4)在点 从起点 向终点 运动的过程中，直接写出点 所经过的路径长．
