文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专
用）
第一模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分) 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为
， ，则甲的成绩比乙的稳定
4．(本题3分)下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．(本题3分)为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，
某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，
则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
7．(本题3分)我市某区为 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接
种人数是原计划的 倍，结果提前 天完成了这项工作．设原计划每天接种 万人，根
据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．(本题3分)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角
∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
9．(本题3分)把量角器和含 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，
移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 处，短直角边过量角器外沿刻
度 处（即 ， ）．则阴影部分的面积为（ ）A． B．
C． D．
10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 绕点 顺时
针旋转 个 ，得到正六边形 ，当 时，正六边形 的顶
点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若式子 有意义，则实数x的取值范围是______.
12．(本题3分)代数式 与代数式 的值相等，则x＝______．
13．(本题3分)如图，在 中，半径 垂直弦 于点 ，若 ， ，则
______．
14．(本题3分)已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
_________．
15．(本题3分)某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽
样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
16．(本题3分)如图，在正方形 中，点 为 的中点， ， 交于点 ，
于点 ， 平分 ，分别交 ， 于点 ， ，延长 交 于点 ，
连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确的是_________．（填序号即可）．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算： ．
18．(本题6分)先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝ -
，b＝ + ．
19．(本题6分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB CD，AE
＝DF，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．20．(本题8分)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D
点处时，无人机测得操控者A的俯角为 ，测得小区楼房 顶端点C处的俯角为 ．
已知操控者A和小区楼房 之间的距离为45米，无人机的高度为 米．（假定
点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据： ， ．计算结果
保留根号）
(1)求此时小区楼房 的高度；
(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于 的方向，并以5米 秒的速度继续
向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
21．(本题8分)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园
艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为
优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求
必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不
完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出
两人恰好选到同一门课程的概率．
22．(本题9分)某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为
元，销售价格为 元，B产品每件成本为 元，销售价格为 元，A，B两种产品均能
在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为 元，销售总利润为 元，求这
个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共 件，且使总利润不低于 元，则B产品
至少要生产多少件？
23．(本题9分)如图， 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作
，交DE的延长线于点F．(1)求证： ；
(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形
ADCF是菱形，证明你的结论．
24．(本题10分)如图 是 直径，A是 上异于C，D的一点，点B是 延长线上
一点，连接 、 、 ，且 ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，作 的平分线 交 于P，交 于E，连接 、 ，若
，求 的值．
25．(本题10分)如图（1），二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与
轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 经过 、 两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
(2)点 为直线 上的一点，过点 作 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点 ，再过点
作 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点 ，当 时，求点 的横坐
标；
(3)如图（2），点 关于 轴的对称点为点 ，点 为线段 上的一个动点，连接 ，
点 为线段 上一点，且 ，连接 ，当 的值最小时，直接写出
的长．
