文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（福
建专用）
第一模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1． 的倒数等于（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据绝对值的意义，得出 的值，然后再根据倒数的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
又∵ 的倒数为 ，
∴ 的倒数等于 ．
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值、倒数，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义和倒数的定义．
2．某积木配件如图所示，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可．
【详解】解：观察图形，从左面看到的图形是
故选C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解答的关键，注意：可
见部分用实线，不可见部分用虚线．
3．如图， ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
则四边形DBFE的周长是（ ）
△
A．13 B．15 C．17 D．19
【答案】D
【分析】根据中位线的性质求出DE、EF的长即可求得四边形DBFE的周长．
【详解】解： 点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
DE、EF均为 的中位线，
， ，
AB＝10，BC＝9，
， ，
四边形DBFE的周长 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，判断出DE、EF是三角形中位线，牢记中位线
性质是解题关键．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】直接根据轴对称和中心对称的定义判断即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称
图形的定义是解答本题的关键．
5．如图，在等边 中， ，垂足为 且 ，则 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】先根据等边三角形性质得到∠ADC = 90°，∠CAD= 30°，再设CD=x，在
Rt△ACD中利用勾股定理计算即可．
【详解】∵等边△ABC中，AD⊥BC，
∴∠ADC= 90°
∠CAD=∠BAD= 60°÷2= 30° ，
AB= AC，
设CD=x，则AC= 2x，
在Rt△ACD中，
解得：x=±1(舍负)，
∴AB= AC= 2．
故选C．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及勾股定理，解题关键是熟练应用等边三角形的
性质．
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值
的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得﹣4＜a＜b＜0＜c＜5＜d．
A、b+c>0，故A符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＜|d|，故C不符合题意；
D、a＞-4，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数
的大小是解题关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝
a2+ab+b2
【答案】B
【分析】根据幂的运算法则以及整式的运算法则进行计算即可；
【详解】A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算和整式的运算，熟练地掌握合并同类项的法则，同底数
幂的除法法则，积的乘方法则，以及完全平方公式是解题的关键．
8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了
一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一
瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共
饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，
可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒
了”，可得：
综上： ，
故选：A
【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程
组．
9．如图，已知 ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，
连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
△
A．12° B．15° C．18° D．20°
【答案】B
【分析】如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝
65°，∠BAC＝50°，由圆周角定理可求∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，
可求∠AOD＝30°，即可求解．
【详解】如图，连接AO，BO，CO，DO，
∵AB＝AC，∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∵点C是弧BD的中点，
∴ ，
∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，
∵∠AOD＝2∠ACD，
∴∠ACD＝15°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角、圆心角、弧的关系是解题的关键．
10．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，
B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3
是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是 +3 ．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
【答案】A
【分析】①根据对称轴方程求得a、b的数量关系；
②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；
③利用两点间直线最短来求 PAB周长的最小值．
△
【详解】①根据图象知，对称轴是直线x=- =1，则b=-2a，即2a+b=0，故①正确；
②根据图象知，点A的坐标是（-1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的
性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，
故②正确；
③如图所示，点A关于x=1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点，
连接BA′与直线x=1的交点即为点P，则 PAB周长的最小值是（BA′+AB）的长度，
∵B（0，3），A′（3，0），
△
∴BA′=3 ．即 PAB周长的最小值是3 + ，
故③正确． △
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线
最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．
第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ________．
【答案】
【分析】先提公因式 ，然后根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每
次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸
到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为______．
【答案】5
【分析】根据概率计算公式，用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的概率，列出式
子求解即可．
【详解】根据题意列式： ，
解得 ，则布袋中白球的个数为5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查概率计算公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，熟练掌握并
应用概率计算公式是解答本题的关键．
13．一段长为 ，弧度为60°的弧所在圆的半径长为______．
【答案】18
【分析】根据弧长公式即可求解．
【详解】设半径长为r，
根据题意可知 ，
解得： ．
即弧度为60°的弧所在圆的半径长为18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查根据弧长公式求半径．熟记和理解弧长公式是解题关键．
14．2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四
五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用
科学记数法表示是____．
【答案】
【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成 的形式，其中n就等于原数的位数减1．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出 中的n是
做出本题的关键．
15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为
_________°．
【答案】45
【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【详解】解：连接AG、GE、EC，如图所示：
∵八边形ABCDEFGH是正八边形
∴ ，
∴
∴
∴四边形ACEG是菱形
又 ，
∴
∴四边形ACEG为正方形，
∵ 是正方形的对角线，
∴∠CAE= =45°．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．16．在平面直角坐标系 中，点 都在反比例函数 的图象上，
且 ．现给出以下说法：
①若A，O，B三点共线，则 ；
②若 ，则A，O，B三点共线；
③线段OA长度的最小值是 ；
④以A，O，B为顶点的三角形不可能是直角三角形．
其中正确的是__________．（写出所有正确说法的序号）
【答案】③
【分析】根据反比例函数的图像性质及两点间的距离公式逐个分析求解即可．
【详解】解：对于①：直线AO的解析式为 ，当A，O，B三点共线时，点
在直线AO上，
∴ ，即： ，整理得到： ，
又 ，此时A、B两点重合，
而已知前提是A，O，B三点共线，即A点与B点不重合，故①错误；
对于②：当 时， ，
∴ ，整理得到： ，
又 ，即 ，
∴ ，
而A，O，B三点共线时，由①中可知 ，
∴由 推不出A，O，B三点共线，故②错误；
对于③：∵ ，
∴ ，故③正确；
对于④：当以 为直角三角形的直角顶点时：
， ，
，
∵ ，∴ ，
整理得到： ，
又 ，即 ，
∴ ，
∴只需要满足： ，此时△ABO必定是以A为直角的直角三角形，故④错误；
故答案为：③．
【点睛】本题考察了反比例函数的图像及性质、两点之间距离公式及完全平方式的变形，
熟练掌握图形的性质，计算过程中细心即可．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．解不等式组：
【答案】 ．
【分析】先分别解两个不等式，求出解集，再找出两个解集的公共部分即为不等组的解集．
【详解】解：解不等式①：
，
，
解得 ，
解不等式②： ，
，
解得 ，
所以原不等式组的解为： ．
【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟练掌握求不等式组的解集方法．同大取大，
同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了．
18．如图，一块平行四边形场地中，道路 的两条边 ， 分别平分 的两
个对角．这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断．【答案】这条道路的形状是平行四边形，证明见解析
【分析】由平行四边形的性质可得 ， ，由角平分线的定义可得
， ，推出 ，可证 ，可得结论．
【详解】解：这条道路的形状是平行四边形．证明如下：
四边形 是平行四边形，
， ，
．
， 分别平分 ， ，
， ，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
即这条道路的形状是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定等，
灵活选用平行四边形的判定方法是解题的关键．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】化简为 ，值为 ．
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后再通分计
算分式的减法运算，最后求值即可．
【详解】，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式的混合运算，化简求值，掌握以上基础运算
的运算方法是解本题的关键．
20．如图， 中， ， ， 是由 绕点 按顺时针方向旋
转得到的，连接 、 相交于点 ．求证： ．
【答案】见解析
【分析】利用旋转性质得 ，再证明 和 全等，进而得到结论．
【详解】证明 是由 绕点 按顺时针方向旋转得到的，
， ，
，即 ，
，
，
在 和 中，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关
键．
21．如图，矩形 中， ， ， 是 边上的一点，点 在 边上，且满
足 ．(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点 （不要求写作法，但保
留作图痕迹）；
(2)若 ，试确定 的长．
【答案】(1)见解析
(2)1或4
【分析】（1）连接 ，作 的垂直平分线，以 为直径画圆，交 于点 和 ，
根据 ， ，
即可得 ，则点 和 即为所求；
（2）根据矩形性质和 ，可以证明 ∽ ，对应边成比例进而可得
的长．
【详解】（1）解： 如图，连接 ，作 的垂直平分线，以 为直径画圆，交 于
点 和 ，
∵ ， ，
∴ ，
则点 和 即为所求；
（2）解：∵矩形 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
设 ， ， ，
∴ ，
∴
解得 ， ，
∴ 的长为1或4．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图，圆内接四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的
判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
22．某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过随机抽样，获得了其中20户居民的月均
用水量（单位：t），数据如下：
经计算，这组数据的平均数 ，方差 ， ．
(1)从上述大于 的数据中随机抽取两个，求其中恰有一个数据大于 的概率；
(2)根据统计原理，若某数据 满足 （ ），则该数据予以保
留，否则将其剔除．
（i）将保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均数；
（ii）对比剔除前后的数据，从平均数或方差的角度写出一个与之相关的统计结论．
【答案】(1)其中恰有一个数据大于15的概率为
(2)（i）可估计该市居民月均用水量的平均值为 ；（ii）结论1：将其剔除后，保留的
数据的平均值比原来的平均值减小；结论2：将其剔除后，保留的数据的方差比原来的方
差减小．
【分析】（1）列举所有可能的结果，根据概率公式计算可得；
（2）（i）求出 ， ，应剔除的数据为 ，其余 个数据予以保留，
利用平均数公式计算即可；
（ii）根据平均数的大小变化解答或依据数据的偏离性解答．
(1)
上述大于 的数据为 ， ， ， ， ．
从中随机抽取两个，抽取的结果可记为： ， ， ，， ， ， ， ， ， ，
共有 种不同结果．
其中恰有一个数据大于 的共有 种结果．
故所求的概率为 ．
(2)
（i）因为 ， ，
所以 ， ．
依题意，应剔除的数据为 ，其余 个数据予以保留．
因为 ，
所以 ．
将保留的 个数据依次记为 ，
则
．
所以，可估计该市居民月均用水量的平均值为 ．
（ii）结论1：因为 的数据是上述 个数据中最大的，故将其剔除后，保留的数据的平
均值比原来的平均值减小．
结论2：因为 是上述 个数据中偏离原来的平均值最大的数据，故将其剔除后，保留
的数据的方差比原来的方差减小．
【点睛】此题考查了列举法求概率，求平均数，利用平均数或方差作决策，正确掌握概率
的计算公式，平均数的计算公式及平均数的意义和方差的意义是解题的关键．
23．某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆
25万元，比每辆B型车贵10万元．
(1)求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少；
(2)据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，
未租出的车将增加1辆．B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部
租出．租出的车每辆每月的平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元．
规定每辆车月租金不能超过5000元，当每辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月
收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？
【答案】(1)购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆；(2)4900
【分析】（1）设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据“用650万
元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10
万元．”列出方程组，即可求解；
（2）设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出 辆，根据题意，列出
方程，即可求解
（1）解：设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据题意得：
，解得： ，答：该公司购进A种型号的轿车20辆，B种型号
的轿车10辆；
（2）解：设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出 辆，根据题意得：
，
整理得： ，解得： ，∵规定每辆车月租金
不能超过5000元，∴m=4900，答：当每辆A型车的月租金定为4900元时，租赁公司的月
收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次
方程．
24．某市水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天
轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将
座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱，运行一圈时间恰好是13分14
秒，寓意“一生一世”．小明从摩天轮的底部出发开始观光，摩天轮转动1周．
(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 m；(2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P、Q两
点），
①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧 的长）；
②求此时两人所在座舱距离地面的高度差；
(3)受周围建筑物的影响，当乘客与地面的距离不低于 时，可视为最佳观赏位置，求最
佳观赏时间有多长（不足一分钟按一分钟记）．
【答案】(1)101
(2)① m；②25m
(3)5分钟
【分析】（1）根据题意得出最高点是直径加 即可；
（2）①求出圆心角 的度数，再根据弧长公式进行计算即可；
②求出 的长即可，利用直角三角形的边角关系求出 的长，进而求出 即可；
（3）求出达到最佳观赏位置时，座椅所处的位置，进而求出所夹的弧所对的圆心角的度数，
由圆心角所占周角的百分比，得出最佳观赏时间占13分14秒的百分比，通过计算可得答
案．
【详解】（1）解：如图，由题意可知， ， ，
当座椅转到点 时，距离地面最高，此时 ，
故答案为：101；
（2）① 圆周上均匀的安装24个座椅，因此每相邻两个座椅之间所对的圆心角为
，
，的长为 ，
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧 的长）为 ；
②由题意得，两人所在座舱距离地面的高度差就是 的长，
在 中， ， ，
，
，
即两人所在座舱距离地面的高度差为 ；
（3）如图，当 时，对应的座椅为点 、点 ，当座椅在 上运动时，观赏位
置最佳，
此时， ，
，
，
的长是圆周长的 ，
因此最佳观赏位置所持续的时间为：13分14秒的 ，
，
答：最佳观赏时间有多长约有5分钟．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，
掌握弧长计算公式是正确计算的关键．
25．如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，
与 轴交于点 ，连接 ．
(1)求点 和点 的坐标；
(2)如图2，点 是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点 运动至点 ，连接 、 ，
并以 、 为边作平行四边形 ．①当平行四边形 的面积为 时，求点 的坐标；
②在整个运动过程中，求点 与线段 的最大距离．
【答案】(1) ，
(2)① 或 ；②
【分析】（1）在 中，令 ，可得点 的坐标，由 ，可得点
的坐标；
（2）①由平行四边形 的面积为 ，知 的面积是 ，可得 ，由
，即得点 的坐标；
②连接 ，过 作 交 于 ，设 ， ，根据四边形
是平行四边形，可求得 ，由 ， 可得直线 解析式为 ，
，设 ，可得 ，即得
，设点 与线段 的距离为 ，则
，由二次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：∵ ，
令 ，得 ，
∴ ，
令 ，得 ，
解得： 或 ，
∴ ， ， ，
∴ ， ．
（2）①∵平行四边形 的面积为 ，
∴ 的面积是 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，∴点 的坐标为 或 ；
②如图，连接 ，过 作 交 于 ，
设 ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ 、 互相平分，即 ， 的中点重合，
∴ ，
消去 ，可得： ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
设直线 解析式为 ，
∴ ，
解得： ，
∴直线 解析式为 ，
∴设 ，
∴ ，
∴ ，
设点 与线段 的距离为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴当 时， 取最大值，最大值为 ．∴点 与线段 的最大距离为 ．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图像上点坐标的特征，三角形面积，平
行四边形等知识．解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
