文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（株洲专
用）
第一模拟
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形
又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题4分)不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题4分)如图，菱形 对角线交点与坐标原点 重合，点 ，则点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．6．(本题4分)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 （其中a，b是常数，
ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题4分)射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（
）
A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
8．(本题4分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接
OE， ， ，则 （ ）
A．4 B． C．2 D．
9．(本题4分)图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图， ， 分别与 所在圆相
切于点A，B．若该圆半径是8， ，则 的长是（ ）A． B． C． D．
10．(本题4分)如图，在Rt△ABC中， ， ， ，将 绕点B
顺时针旋转90°得到 ．在此旋转过程中 所扫过的面积为( )
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ___________．
12．(本题4分)教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布
会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数
据44300000用科学记数法表示为_________．
13．(本题4分)如果一个正多边形的内角和是 ，则这个正多边形是正______边形．
14．(本题4分)在平面直角坐标系中，将点 向下平移5个单位长度得到点 ，若点
恰好在反比例函数 的图像上，则 的值是______．
15．(本题4分)若实数 满足 ，则 __．
16．(本题4分)如图，直线 ， 的边 在直线 上， ，将 绕
点 顺时针旋转 至 ，边 交直线 于点 ，则 ______ ．
17．(本题4分)将双曲线 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线
与直线 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标
之和为________．
18．(本题4分)如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE
交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：
①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当
BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2 ﹣2 ．其中正确的是______．
（请填写序号）
三、解答题(共78分)
19．(本题8分)（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ，
20．(本题8分)如图，在 中 ，过点C作 ，在 上截取 ，
上截取 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的面积．21．(本题8分)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、
围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随
机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请
用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
22．(本题10分)某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，
B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪
念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商
店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的
各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．23．(本题10分)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高
度 ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 ，斜坡的倾斜角为 ， ．小文在
点处测得楼顶端 的仰角为 ，在 点处测得楼顶端 的仰角为 （点 ， ， ，
在同一平面内）．
(1)求 ， 两点的高度差；
(2)求居民楼的高度 ．（结果精确到 ，参考数据： ）
24．(本题10分)如图， 是 的内接三角形， ， 经过圆心 交
于点 ，连接 ， ．
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ，求图中阴影部分的面积．25．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点
、 两点，与双曲线 交于点 、 两点， ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 点坐标并直接写出不等式 的解集；
(3)连接 并延长交双曲线于点 ，连接 、 ，求 的面积．
26．(本题12分)如图1，抛物线 ，交 轴于A、B两点，交 轴于点 ，
为抛物线顶点，直线 垂直于 轴于点 ，当 时， ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 是线段 上的动点（除 、 外），过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ．
①当点 的横坐标为2时，求四边形 的面积；
②如图2，直线 ， 分别与抛物线对称轴交于 、 两点．试问， 是否为
定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
