文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第六模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．某地2022年元旦的最高气温为5℃，最低气温为−3℃，那么这天的最高气温比最低
气温高（ ）
A．2℃ B．−2℃ C．−8℃ D．8℃
【答案】D
【分析】用最高气温减去最低气温，即可求解．
【详解】解：5−(−3)=8(℃)，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
2．4sin260°的值为（ ）
3
A．3 B．1 C． D．
2
【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案．
2
【详解】解：4sin260°=4×
(√3)
=3，
2
故选：A．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．
3．我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”，一双没有洗过的手，带有各种细菌约75
万个，将数据750000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.5×105 B．75×104 C．7.5×107 D．
0.75×106
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中 ，n为整数．
【详解】解：750000=7.5×105．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 ，
n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，
确定a与n的值是解题的关键．4．下列电视台标志中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；
B．是中心对称图形，故B正确；
C．不是中心对称图形，故C错误；
D．不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定
义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
5．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．
【详解】解：从左视图看，易得到一个长方形，长方形中有一条横行的虚线，
故选：D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考
题型．
6．估计√6+3的运算结果应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之
间
【答案】B
【分析】先估算出√6的范围，再估算出√6+3的范围即可．
【详解】解： ∵√4<√6<√9，
∴2<√6<3，
∴5<√6+3<6，
√6+3的运算结果应在5到6之间；故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的近似值问题，关键是利用“夹逼法”是估算的一般方法，也
是常用方法．
7．计算 的结果为（ ）
1 x 1 x
A． B． C． D．
x2−x x−1 x−1 x2−x
【答案】A
【分析】先通分化成同分母分式，再进行减法运算即可．
【详解】解：
x x−1
= −
x(x−1) x(x−1)
x−(x−1)
=
x(x−1)
1
=
x2−x
故选：A
【点睛】此题考查了分式的减法，先通分化成同分母分式进行运算是解题的关键．
12
8．若点A(−3,y )，B(−2,y )，C(2,y )都在反比例函数y=− 的图象上，则y ，y ，
1 2 3 x 1 2
y 的大小关系为（ ）
3
A．y am2+bm；③若ax2+bx =ax2+bx ，且x ≠x ，则x +x =2；④
1 1 2 2 1 2 1 2
a−b+c>0．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】可以根据开口向下判断a<0，根据抛物线与y轴的交点位置判断c>0，然后再根
据对称轴的位置判断出a，b异号，因此b>0，最后根据对称轴的位置，抛物线与x轴的交
点情况进行推理，进而解出此题．
【详解】解：抛物线开口向下判断a<0，
抛物线与y轴的交点在y轴正半轴判断c>0，
抛物线对称轴在y轴右侧，得到a，b异号，故b>0，
∴abc<0
故①错误；
根据图像可得，当x=1时，函数取得最大值，
∴ ，
∵m≠1，
∴a+b>am2+bm，
故②正确；
∵ax2+bx =ax2+bx
，
1 1 2 2
∴ax2+bx −ax2−bx =0，
1 1 2 2
∴a(x +x )(x −x )+b(x −x )=0，
1 2 1 2 1 2
(x −x )[a(x +x )+b]=0，
1 2 1 2
x ≠x ，
1 2
∴a(x +x )+b=0，
1 2
b
x +x =− =2，
1 2 a
故③正确；
当x=−1时，y=a−b+c，
∵抛物线对称轴为x=1，
∴x=3与x=−1时，函数值相等，根据图像可得，当x=3时，y<0，
∴a−b+c<0，
故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查图像与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数相关性质是解题的关键．
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．计算： __．
【答案】a9
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：−a4 ⋅(−a3 )⋅a2=a4 ⋅a3 ⋅a2=a4+3+2=a9．
故答案为：a9．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
14．计算：(5−3√2) 2=________．
【答案】43−30√2
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【详解】(5−3√2) 2=25−30√2+18=43−30√2，
故答案为：43−30√2．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式是关键．
15．袋中装有 4 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，
恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 _______个．
【答案】2
【分析】用黑球的个数除以球的总个数等于 列出关于n的方程，解之即可．
【详解】解：根据题意知： ，
解得n=2，
经检验n=2是分式方程的解，
∴这个袋中白球大约有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．注意方程思想的应用．
16．已知一次函数y=(4−m)x+4−m，当m________时，y随x的增大而增大．
【答案】<4
【分析】根据一次函数的性质（增减性）即可得．
【详解】解：对于一次函数y=(4−m)x+4−m，y随x的增大而增大，则4−m>0，
解得m<4，
即当m<4时，y随x的增大而增大，
故答案为：<4．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
17．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM=CN，AM与DN
交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接 ，若AB=10，DM=4，则 的长为
________．
【答案】√34
【分析】首先证明△ADM≌△DCN，由全等三角形的性质可得∠DAM=∠CDN，从而
得到确定△APN直角三角形，AN为直角三角形的斜边，，再由直角三角形斜边的中线的
性质和勾股定理求出 的长．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠DCB=90°，
∴在△ADM和△DCN中，
{
AD=DC
∠ADC=∠DCB，
DM=CN
∴△ADM≌△DCN(SAS)，
∴∠DAM=∠CDN，
∵∠DAM+∠DMA=90°，
∴∠CDN+∠DMA=90°，
∴ ，
又∵∠DPM=∠APN，
∴△APN直角三角形，AN为直角三角形的斜边，
∵点Q为AN中点，
1
∴由直角三角形的性质可得PQ= AN，
2
在Rt△APN中，AN=√AB2+BN2=√102+(10−4) 2=2√34，1
∴PQ= AN=√34．
2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、
直角三角形斜边的中线、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长DC交格线于
点B，连接AB，以线段AB为直径作半圆．
（1）线段BD的长等于_________．
（2）在半圆上找一点P，使得∠PAB=∠DBA，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格
中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的_________．（不要求证明）
4√10
【答案】 见解析；找一点Q，使得△HQB∼△BGA，且平移关
3
系
【分析】（1）根据相似三角形的性质即可求解；
（2）根据相似的性质作图即可；
【详解】（1）如图，△CDE∼△BCF
DE CE 3
∴ = =
CF BF 1
1
∴BF=
3
∴BD= √ 42+ ( 1+ 1) 2 = 4√10 ；
3 3
（2）由于CD横3竖1，所以找FA横1竖3，故CD垂直FA.再找一点Q，使得
△HQB∼△BGA，且平移关系，所以QG即为平行于直径的.）【点睛】本题主要考查三角形的相似、勾股定理，掌握三角形的相似性质并进行正确作图
是解题的关键．
三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
{x−3(x−2)≥4, ⋯⋯①
19．解不等式组： 1+2x
>x−1. ⋯⋯②
3
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
∴原不等式组的解集为 ．
【答案】x≤1，x<4，x≤1，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以写出相应的解答过程，从而可以解答本题．
{x−3(x−2)≥4, ⋯⋯①
【详解】解： 1+2x ，
>x−1. ⋯⋯②
3
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＜4；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
，
∴原不等式组的解集为x≤1．
故答案为：x≤1；x＜4；x≤1，数轴见解析．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键
是明确解一元一次不等式的方法．
20．疫情期间，学生居家学习，考虑学生们的健康成长，A市教育局依据国家“五项管
理”和“双减政策”，提出了“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”活动口号．为了解A
市九年级学生参加体育锻炼的情况，随机抽查了A市部分九年级学生半个月参加体育锻炼（每天锻炼时间超过1小时）的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如
图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a=______，并写出该扇形所对圆心角的度数为_______°．请补全条形图．
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
(3)如果A市共有九年级学生4000人，请你估计半个月来A市九年级学生“活动时间不少
于6天”的学生人数大约有多少人？
【答案】(1)10%，36，补全条形图见解析
(2)众数和中位数分别是5，6
(3)估计半个月来“活动时间不少于6天”的学生人数大约有2400人
【分析】（1）用1-体育锻炼为其它天数的人数所占百分比，即得出体育锻炼为8天的人
数的百分比，即为a的值．用360°乘其所占百分比即得出其圆心角的度数．用体育锻炼为
5天的人数除以其所占百分比即得出总人数，再利用总人数乘体育锻炼为8天的人数所占
百分比，得出体育锻炼为8天的人数，从而可补全统计图；
（2）由中位数和众数的定义即可解答；
（3）先求出随机抽查的“活动时间不少于6天”的学生人数所占百分比，再乘九年级学生
总人数即可．
（1）a=1−5%−40%−20%−25%=10%，
该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°．
随机抽查的总人数为240÷40%=600（人）
∴参加体育锻炼为8天的人数为 （人）．
故补全统计图如下：
故答案为：10%，36；
（2）∵参加体育锻炼为5天的人数最多，为240人，∴众数是5．
∵600÷2=300，
∴按锻炼天数由小到大的顺序排列后，第300和第301人都为6天，
∴中位数为6．
120+50×60+30
（3）4000× =2400（人）
600
答：估计半个月来“活动时间不少于6天”的学生人数大约有2400人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图相关联，求中位数和众数，由样本估计总体．
从条形统计图和扇形统计图中得到必要的信息和数据是解题关键．
21．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
(1)如图1，点D在⊙O上，且AC=CD，若∠CDA=24°，求∠BOD；
(2)如图2，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为6，AC=3，求
EA．
【答案】(1)84°
(2)3
【分析】（1）如图①，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=24°，
根据圆周角定理即可得到结论；
（2）如图②，连接OC，BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠B=30°，得到
∠CAB=60°，根据切线的性质得到 ，求得∠ECA=30°，于是得到结论．
【详解】（1）解：如图①，连接OC，
∵AC=CD，∠CDA=24°，
⏜ ⏜
∴∠CAD=∠CDA=24°， AC=CD ，
∴∠COD=∠AOC=2×24°=48°，
∴∠AOD=96°，∴∠BOD=180°−96°=84°；
（2）解：如图②，连接OC，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，AC=3，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO=60°，
∵CE是⊙O的切线，
∴ ，
∴∠ECA=30°，
∴∠E=∠CAO−∠ACE=30°，
∴∠E=∠ACE，
∴AE=AC=3 ．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，圆周角
定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22．如图，一艘轮船由西向东航行，在点A处测得小岛C在它的北偏东53°方向，此时轮船
与小岛C相距25nmile．继续航行到达点B处，测得小岛C在它的西北方向，求此时轮船
与小岛的距离BC和轮船航行的距离AB（结果保留小数点后一位）．参考数据：
， ， ，√2取1.414．
【答案】轮船与小岛的距离约为21.2nmile，轮船航行的距离约为35.0nmile．
AD
【分析】过点C作CD⊥AB于D，由 ，cos∠CAD= ，求出CD与AD
AC的长，再由△BCD是等腰直角三角形，得到BD=CD，BC=√2CD，即可得出结果．
【详解】解： 过点C作CD⊥AB，垂足为D．
由题意可知，AC=25，∠CAD=90°−53°=37°，
∠CBD=90°−45°=45°．
AD
∵ 在 中， ，cos∠CAD= ，
AC
∴ CD=AC⋅sin37° (nmile)，AD=AC⋅cos37°≈25×0.8=20(nmile)．
CD CD
∵ 在Rt△BCD中，sin∠CBD= ，tan∠CBD= ，
BC BD
CD
∴ BD=CD，BC= =√2CD≈21.2(nmile)．
sin∠CBD
∴ AB=AD+BD=20+15≈35.0(nmile)．
答：此时轮船与小岛的距离约为21.2nmile，轮船航行的距离约为35.0nmile．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：方向角概念、锐角三角函数的定义等知识，正
确作出辅助线构建背靠背的直角三角形是解题的关键．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 ，超市离学
生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，
匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出
的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对
应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学生公寓的时间/
5 8 50 87 112
min
离学生公寓的距离/km 0.5 1.6(2)填空：
①阅览室到超市的距离为___________km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________ ；
③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为___________min．
(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)0.8，1.2，2
(2)①0.8；②0.25；③10或116
(3)当0≤x≤12时，y=0.1x；当120，即m>0，t<0.
又抛物线 的顶点的坐标为（1，-4），得-4≤t<0.
过点P’作P’H⊥x轴，H为垂足，有H（-m，0）.
又 ， ，
则
当点A和H不重合时，在Rt△P’AH中，
当点A和H重合时,AH="0," ，符合上式.
∴ ，即
记 ，则 ，
∴当t=- 时，y’取得最小值.把t=- 代入 ，得
解得
由m>0，可知 不符合题意
∴ .
