文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第六模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
1
A．2 B．﹣2 C．0 D．
2
2．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
3．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算（﹣2x2）3正确的结果是（ ）
A．6x5 B．﹣6x5 C．﹣8x6 D．8x6
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 3 2 3
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一
十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走 240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12
天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x天可以追上慢马，则可列方程为（
）
A．240（x﹣12）＝150x B．150（x﹣12）＝240x
C．240（x+12）＝150x D．150（x+12）＝240x
8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化
组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效
率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
9．如图，将 O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧^AMB上一点，则∠APB的度数为（ ）
⊙
A．45° B．30° C．75° D．60°
10．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x ，x ，若（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝﹣
1 2 1 2 1 2 1 23，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．若 3﹣x，则x的取值范围是 ．
√(x−3) 2=
12．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2
个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 分．
1+3m
13．已知反比例函数y= 的图象上两点A（x ，y ），B（x ，y ），当x ＜0＜x 时，有y ＜y ，则m的取值
1 1 2 2 1 2 1 2
x
范围是 ．
14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已
知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）
15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：① abc＞0，② a﹣b+c＜0，③ 2a＝b，
1
④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y ）和（− ，y ）在该图象上，则y ＞y ．其中正确的结论是 （填入
1 2 1 2
3
正确结论的序号）．
16．如图①，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按
A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图
②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为 ．三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{2x≥x−1，①
17．解不等式组
x+1≤3．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC
的度数．
19．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000名学生
参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布
情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整
的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000名学生中成绩“优”等约
有多少人？
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，
点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的 O交AB于点E，连接CE，且CE平分
∠ACB． ⊙
（1）求证：AE是 O的切线；
⊙ BE
（2）连接DE，若∠A＝30°，求 ．
DE22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物
1 17
线可以用y=− x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．
6 2
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全
通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两
排灯的水平距离最小是多少米？
23．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．
AD
（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： = ，直线AD与直线CE
CE
的位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）
中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转 （19°＜ ＜60°），连接AD、EC，它们的延长
线交于点F，当DF＝BE时，求tan（60°﹣ ）的值． α α
α24．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，
CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛
物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；
如果不存在，说明理由．
