文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州
专用）
第二模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列一定是正数的是（ ）
A．a B．|a| C．a＋1 D．|a|＋1
2．将点A（-2，-3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（
）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，﹣5）
3．对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为( )
A．π是自变量 B．R2是自变量
C．R是自变量 D．πR2是自变量
4．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
5．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是
（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．27．下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．位似图形一定相似
C．对于 ，y随x的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和
8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为(
)
A．3 B．4 C．4.5 D．5
9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
10．如图，点A是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数
的图象于点B，以 为边作 ，其中C、D在x轴上，则 为（ ）A．2.5 B．3 C．5 D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算：2sin60°﹣（ ）0＝_______．
12．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A
的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，以 各个顶点为圆心， 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
____________．（结果保留 ）
14．菱形的两条对角线的长分别为4和8，则菱形的边长为__________．
15．若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．
16．如图， 是正方形 的外接圆， ，点 是 上任意一点， 于
．当点 从点 出发按顺时针方向运动到点 时，则 的最小值为_____．
17．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为
________________．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．
19．先化简再求值：（1－ ）÷ ，其中x= ＋1．
20．南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视．一次旅游小张思考了一个问题．从某地到
南昌，若乘火车需要 小时，若乘汽车需要 小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的
排放量之和为 千克，火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 千克，分别求火车和
汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：三角形 中， ，证明： ．（作AD垂直于边BC交于点
D）
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O， ．
(1)请用尺规完成基本作图：作出 的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；（尺
规作图保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接ON，若 ， ，求 的周长．
23．某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查．
根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；
（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，把矩形纸片 放入直角坐标系中，使 分别落在x轴，y轴的正半轴上，
连接 ，且 ．
（1）求 所在直线的解析式；
（2）将纸片 折叠，使点A与点C重合（折痕为 ），求折叠后纸片重叠部分的面
积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形 的面积分为相等的两部分，则点M
的坐标为________．
25．如图1，已知抛物线 与抛物线 的形状相同，开口方向相反，
且相交于点 和点 ．抛物线 与 轴正半轴交于点 为抛物线 上 两
点间一动点，过点 作直线 轴，与 交于点 ．（1）求抛物线 与抛物线 的解析式;
（2）四边形 的面积为 ，求 的最大值，并写出此时点 的坐标;
（3）如图2， 的对称轴为直线 ， 与 交于点 ，在(2)的条件下，直线 上是否存在
一点 ，使得以 为顶点的三角形与 相似？如果存在，求出点 的坐标；如
果不存在，说明理由.
