文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（大连专用）
黄金卷 1
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题3分，共 30分。每小题只有一个正确选项.
1．下列选项中，说法错误的是： 是 的 （ ）
A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方
2．某积木配件如图所示，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图， ，以点O为圆心，任意长为半径作弧分别交 ， 于点 ， ，分别以点 ，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，过 点作 ， 于点 ，若 ，
则 的长为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
5．下列说法不正确的是（ ）
A．等腰三角形的两边长为 和 ，则其周长为
B．直角三角形三条高的交点在三角形的内部
C．从十边形的一个顶点出发有七条对角线
D． 边形的内角和比 边形的内角和大
6．不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
7．已知一组数据 ， ， ， ， ，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C．极差是 D．方差是
8．关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
9．如图，在 中，点D，E分别是 上的点，且 ，若 ，则
（ ）A．1：1 6 B．1∶18 C．1：20 D．1：24
10．二次函数 、 、 为常数，且 的 与 的部分对应值如下表：（其中 ）
x 1 n
y n
有下列结论： ； ； 是关于 的一元二次方程 的一个根；
当 时， ．其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
11．分式方程 的解为 ___________．
12．如图，将一块正方形地面等分成 块，其中标有 、 、 、 四个小方格是空地，另外五个小方格是
草坪，一只自由飞行的小鸟，随意地落在方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是______．
13．平面直角坐标系中，点 沿x轴正方向平移4个单位，得点 ，则 _________．
14．如图， 是 的直径， ， ，CD⊥AB，则劣弧 的长为______．
15．我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今
凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为_____．16．在正方形 中，点 为 边上一点且 ，点 为对角线 上一点且 ，连接
交 于点 ，过点 作 于点 ，连结 、 ，若 ，则 的面积是
_________ ．
三、解答题：本大题共有10小题，共102分。
17.（9分）先化简，再求值：2a+2 a2−1 ，其中 ．
÷(a+1)+
a−1 a2−2a+1
18.（10分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多． 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游
客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“ ”表示等候检票的时间大于或
等于10 而小于20 ，其它类同．
时间分段/ 频数 人数 频率合计
(1)这里采用的调查方式是______；
(2)求表中 、 、 的值，并请补全频数分布直方图；
(3)在调查人数里，等候时间少于40 的有______人；
(4)此次调查中，中位数所在的时间段是______ ______ ．
19（10分）如图， 和 分别是菱形 的边 和 的中点，且 ， ．
(1)判断 的形状，并说明理由．
(2)求线段 的长．
20．（10分）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需
140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同．
(1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？
(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两
种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
21．（9分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知
生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x
（元/件）的关系如图，其中 段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w
（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
22．（10分）王珊同学用航拍无人机帮小区物管测二号楼高，如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面
的中点 垂直起飞到达点 处，测得一号楼顶部 的俯角为 ，测得二号楼顶部 的俯角为 ，此
时航拍无人机的高度为 米，已知一号楼的高 为 米，求二号楼的高 结果精确到 米 参考数据
， ， ， ，23．（10分）如图，在 中， 是 的平分线，O是 上一点，以 为半径的
经过点D．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的长．
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，等边三角形 的顶点 的坐标为 ，动
点 从点 出发，以每秒 个单位的速度，沿 路线向终点 匀速运动，设运动时间为 秒，连接 ，
线段 的中点为点 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．(1)求证： ；
(2)当 时，求点 的坐标；
(3)在点 的运动过程中， 能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有 的值；若不能，
说明理由；
(4)在点 从起点 向终点 运动的过程中，直接写出点 所经过的路径长．
25．（11分）在 中， ， ，点 为线段 上一动点（点 不与 、 重合），
连接 ，分别以 ， 为斜边向右侧作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，连接 ．
(1)当点 在 的外部时，求证： ∽ ；
(2)如图 ，当 ， ， 三点共线时，求 的面积；
(3)如图 ，当点 在 的延长线上时，其它条件不变，连接 ，若 ，求 的长．
26.（12分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于
点 ．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接 ，点 为线段 下方抛物线上一动点，过点 作 轴交线段 于 点，连接
，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
(3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线 方向平移 个单位长度得到新抛物线，动点 在原
抛物线的对称轴上，点 为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是
平行四边形的点 的坐标，并把求其中一个点 的坐标的过程写出来．
