文档内容
【赢在中考·黄金 8 卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（呼和浩特专
用）
黄金卷 1
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．16的平方根是（ ）
A．8 B．4 C． D．
2．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有
自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A． 公顷 B． 公顷 C． 公顷 D． 公顷
3．如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯 亮起来的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．将如图所示的图形绕 边旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
5．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个） ， ， ， ， ， ， ，
， ， 那么，这十天中次品个数的（ ）
A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将 绕点 按照顺时针方向旋转 得到 ， 交 于点 若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．定义运算： ，例如： ．则方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
9．如图，已知菱形ABCD的边长为10， ，E、F分别为AB、AD上两动点，作 交CD于
点G， 交BC于点H，EG与FH交于点P，连接EF．当四边形PHCG的面积是一个保持不变的
量时， 的周长是（ ）A．15 B． C． D．10
10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，
BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①ΔOAE ΔOBG；②四边形BEGF是
≅
菱形；③BE=CG；④ = −1；⑤SΔPBC：SΔAFC=1：2，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
11．利用分解因式计算： ______．
12．点 在反比例函数 的图象上，则k的值是______ .
13．如图，矩形 中， ， ， 是 中点，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点
，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，则图中阴影部分面积的差 为______．14．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．
图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________
小时被甲追上．
15．已知点P( ， )和直线 ，求点P到直线 的距离d可用公式 计算．根
据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为
，P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_________．
16．已知关于x的函数 ， ，若对于任意实数x， 与 的值至少有一个为正数．
则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程： ．
（2）化简： ．
18．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架 与支架 所成的角
，点A、H、F在同一条直线上，支架 段的长为1米， 段的长为1.50米，篮板底部水平
支架 的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．
(1)求篮板底部支架 与支架 所成的角 的度数．
(2)求底座 的长．（结果精确到0.1米；参考数据： ， ， ，
，19．（10分）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及
的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不
完整的统计图．
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为 小时，则最符合你的选项是______ 单选
A． B． C． D．
(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．
(2)该校有 名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于 小时的学生人数．
(3)为了增强学生的劳动意识，现需要从 组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知 组共由两
位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率．
20．（8分）如图，在 中， ，点 在 上，作 ，使 与 相切于点 ，
与 交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，且 ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的值．
21．（7分）如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点A、点 ，与 轴交于点 ，其中点
A的坐标为 ，点 的横坐标为 ．
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)直接写出不等式 的解集．
(3)点 是 轴上一点，点 是坐标平面内一点，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，请直接写出
点 的坐标．22．（7分）某商店决定购进 ， 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件 种纪念品比每件 种纪
念品的进价高30元．用1000元购进 种纪念品的数量和用400元购进 种纪念品的数量相同．
(1)求 ， 两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出 型纪念品的售价与数量的关系如下表，
售价 （元/件）
销售量（件） 100
①当 为何值时，售出 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进 ， 型纪念品共200件，其中 型纪念品的件数小于 型纪念品的件数，但不小于50件．
若 型纪念品的售价为 元/件时，商场将 ， 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，
求 的值．
23．（10分）（1）【方法尝试】
如图1，矩形 是矩形 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 所得的图形， 分别是
它们的对角线．则 与 数量关系_______，位置关系________；
（2）【类比迁移】如图2，在 和 中， ．将 绕
点A在平面内逆时针旋转，设旋转角 为α（ ），连接 ．请判断线段 和
的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，在 中， ，过点A作 ，在射线 上取一点D，连接 ，使
得 ，请求线段 的最大值．24．（12分）如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别
是 ， ，连接 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将 沿 所在直线折叠，得到 ，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对
称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接 交 于点Q，连接BP， 的面积记为 ，
的面积记为 ，求 的值最大时点P的坐标．
