文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第四模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1． 的相反数是( )
A．3 B．-3 C． D．
2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO探测器，人类第一次探测到了引力波的
存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五
十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．在 中， ， ， ，则 的周长是（ ）
▱ ▱
A． B．8 C． D．16
4．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下
颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计
木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．6．已知一次函数的图象与直线 平行，且与函数 的图象交y轴于同一点，
则这个一次函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则
∠CBD的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ）
A．圆柱体 B．长方体 C．圆台 D．半圆柱和长方体组
成的组合体
9．如图，三角形纸片 ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿着 翻折，得
到 ， 与 交于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ， ，
的面积为8，则点 到 的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．若二次函数 （a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下
列结论：① ；②当 时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点 ；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值
范围是 ．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数 的定义域是________．
12．一组数据3，4，6，8， 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．
13．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于
C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.
由作法得 OCP≌△ODP的根据是_________．
△
14．如图，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°，则∠2＝_____度．
15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客
都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住
人，那么有 人无房可住；如果每间客房住 人，那么就空出一间房．则该店有________
客房间．
16．如图，点 在双曲线 上，点D的双曲线 上，点A在y
轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线AC的长是_____．17．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC
于点O，若 ，则 __________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示．
(1) ______0（填“＞”“＜”“＝”）；
(2)试化简下式： ．
19．如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ， ．求证：20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜
欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若
干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
球类名
人数
称
乒乓球 42
羽毛球 a
排球 15
篮球 33
足球 b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是________；
（2）统计表中，a=________，b=________；
（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长都为 ．网格线的交点称为格点，以格
点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线 及格点 ， ，连接 ．
（1）请根据以下要求依次画图：①在直线 的左边画出一个格点 （点 不在直线 上），且满足格点 是直角三
角形；
②画出 关于直线 的轴对称 ．
（2）满足（1）的 面积的最大值为多少？
22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与点A，B重合），点E是 的
中点，连接OE交弦BC于点D，过点B的直线与OE的延长线交于点P，连接AC，CE，
BE，∠EBP=∠ECB．
(1)求证：BP是⊙O的切线；
(2)若CE=2，∠EBP=30°，求阴影部分的面积．
23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗
并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某
天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：
普通板栗（件） 精品板栗（件） 总金额（元）
甲购买情
2 3 350
况
乙购买情
4 1 300
况
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加
工普通板栗a件（ ），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= （0°< <60°），点A关于射线
CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DBC的大小（用含 的代数式表示）；
（3）直接写出∠AEB的度数；
（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
25．已知：如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 与 轴交于点
、 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点 是线段 上的动点，过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ．当
的面积最大时，求点 的坐标；
（3）若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，点 的坐标为
．问：是否存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
