文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州
专用）
第四模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 （ ）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形
2．把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（ ）
A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1
3．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是
4．下图所示几何体的正视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数 ，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程k +2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A．
B．C．
D． 且
7．如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点O，E为 中点，
则 的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
8．下列说法中：①立方根等于本身的是 ,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无
理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤ 是负分数；⑥两个有
理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，
使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线
CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形 的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是
，设 点经过的路程为 ，以点A、 、 为顶点的三角形的面积是
，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是（ ）A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： __________.
12．在函数 中自变量x的取值范围是________．
13．如图，点 、 、 都在 上，若 ，则 的度数是
________________．
14．如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向
右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m．
15．在－1、0、 、1、 、 中任取一个数，取到无理数的概率是____________16．如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数 的图像于点
C，若 ，则k=____________________
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）计算： ．
18．（本小题满分4分）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a= ，b=1．
19．（本小题满分6分）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于
点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
20．（本小题满分6分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”
成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下
列问题：(1)抽样的人数是______人，扇形中 ______；
(2)抽样中D组人数是______人．并补全频数分布直方图；
(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳
绳”成绩为优秀的大约有多少人？
21．（本小题满分8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶
端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测
得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的
高度，你知道他们是如何计算出来的吗?
22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，
点 在 轴的正半轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 的坐标为
．
（1）求 的值；
（2）若将菱形 沿 轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数
的图象上时，求菱形 平移的距离．23．（本小题满分10分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全
防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值
两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：
名称 种头盔 种头盔
批发价(元/ ) 60 40
零售价(元/ ) 80 50
请解答下列问题．
(1)第一次，该商店批发 两种头盔共100个，用去4600元钱，求 两种头盔各批发了
多少个?
(2)第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次
批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发 种头盔
多少个?
24．（本小题满分12分）如图1，四边形 是 的内接四边形，其中 ，对
角线 相交于点E，在 上取一点F，使得 ，过点F作 交
于点G、H．
(1)证明: ．
(2)如图2，若 ，且 恰好经过圆心O，求 的值．(3)若 ，设 的长为x．
①如图3，用含有x的代数式表示 的周长．
②如图4， 恰好经过圆心O，求 内切圆半径与外接圆半径的比值．
25．（本小题满分12分）如图（1），抛物线 与x轴交于点A，B，与
y轴交于点C，顶点为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点
M作x轴的垂线交直线 于另一点N，当 时，直接写出点E的横坐标；
(3)如图（2），直线 交抛物线于M，N两点，直线 轴，直线 与 交
于点T，求 的最小值．
