文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第四模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．−12与(−1)2 B．-（-1）与1 C．−|−2|与−(−2) D．-(−3) 与−3
3．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x＋y＝（ ）
A．5 B．－1 C．－5或－1 D．1或－1
4．如图，若a∥b，∠1＝60°27′，则∠2等于（ ）
A．60°27′ B．60°73′ C．119°33′ D．119°73′
5．如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，CD=3，DA=4，其中E、F、G、H分别是
AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EHFG的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．76．已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，
现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到 ，第2次从点 出发按运动方式
运动到点 ，则此时 的坐标点是
A． B． C． D．
7．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中
任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个平行四边形的一条边长为 ，两条对角线的长分别为 和 ，则它的面积为
（ ）
A． B． C． D．
9．方程 的解是
A． B． C． 或 D．无解
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>8；②-a-b+c<0；③
；④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b；⑤若x为数轴上任意一个数，则|x-b|+|x-a|的最小
值为a-b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算：tan45°+1＝_____．
12．若式子 有意义，则x的取值范围是_____．
13．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为_______m．14．方程9（x+1）2 -（1﹣2x）2 =0的根为 _______．
15．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
16．如图，在四边形ABCD中， ∠ADC和∠DCB的平分线交于点 ，
且点P在AB边上．若BC＝3，DC＝21，则AB的长是__________．
17．如图，在矩形 中， ，点E，F分别是 的中点， 是等边三
角形， 于点H，交 于点P，交 延长线于K．下列结论：① ；
② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号是
__________．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
19．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角
形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最
高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，
cos37°≈0．80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方
法．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．某景点的门票价格如表：
1～ 51～ 100以
购票人数/人
50 100 上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人
数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果
两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
22．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
求证：（1）AC=BD；
（2）∠APB=50°．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，1），B（—1，n）两点．（1）求n的值；
（2）连接OA和OB，则△OAB的面积为_________．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜
坡可以用一次函数y= x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的
面积．请直接写出点M的坐标．
25．如图， 为半 的直径， 点从 点开始沿着半圆逆时针运动到 点，在运动中，
作 ，且 ，已知 ，
（1）当 点不与 点重合时，求证： 为 切线；（2）当 时， 与 交于 点，求 的长；
（3） 点在运动过程中，当 与 的差最大时，直接写出此时 的弧长．
