文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西专用）
黄金卷 3
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的）
1．有理数 的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）
A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车
4．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
（第3题） （第5题）
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
8．如图， 是 的高，若 ， ，则边 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比
原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x
棵．则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，其中
点 与点A是对应点，点 与点B是对应点．若点 恰好落在 边上，则点A到直线 的距离等于（
）
A． B． C．3 D．2
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= （c≠0）在同一
直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
（第8题） （第11题） （第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．当a＝1时，分式 的值是______．
14．分解因式： ________
15．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则
抽到6号赛道的概率是______．
16．如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，若 ，则 与 的面积比_．
17．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形
ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，
若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．
18．如图，正方形 的边长为10，点G是边 的中点，点E是边 上一动点，连接 ，将
沿 翻折得到 ，连接 ．当 最小时， 的长是_____________．
（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题6分)计算： ．
20．(本题6分)先化简，再求值： ，其中 ， ．
21．(本题10分)如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 ．（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
22．(本题10分)在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后
书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），
整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特 征
平均数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分
钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
23．(本题10分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ 、12元/ ，这两种苹果的销售额y
（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数解析式，并写出x的
取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 时，它们的利润和为1500元．求a的值．
24．(本题10分)如图，在 中， ， 是 边上一点，以 为圆心， 为半径的圆与
相交于点 ，连接 ，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．25．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，
与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
26．(本题10分)如图，在 中， ，D，E，F分别为 的中点，连接
．(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 ，当射线 交 于点G，射线 交
于点N时，连接 并延长交射线 于点M，判断 与 的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，当 时，求 的长．
