文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（大连专用）
黄金卷 3
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题3分，共 30分。每小题只有一个正确选项.
1．如果温度上升2 ℃记作+2 ℃，那么温度下降3 ℃记作（ ）
A．+2 ℃ B．−2 ℃
C．+3 ℃ D．−3 ℃
2．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国
人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（
）
A． B． C． D．
3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统
平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国
嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×108 B．4×107 C．4.0×108 D．4×106
4．如图，l ∥l ，点A在直线l 上，点B在直线l 上，AB=BC，∠C=25°，∠1=60°，则∠2的度数是
1 2 1 2
（ ）A．70° B．65° C．60° D．55°
5．下列运算正确的是（ ）
A．
x3+x3=x6
B．
x6÷x3=x2
C．
(3x3) 2 =6x5
D．
x2 ⋅x3=x5
6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5
个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约
√5−1
为 ，下列估算正确的是（ ）
2
√5−1 2 2 √5−1 1 1 √5−1 √5−1
A．0< < B． < < C． < <1 D． >1
2 5 5 2 2 2 2 2
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包
括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有
善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：
“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走
多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（
）60 60 100 100
A．x=100− x B．x=100+ x C． x=100+x D． x=100−x
100 100 60 60
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（ ）
A．BE=BC B．BF∥DE，BF=DE
C．∠DFC=90° D．DG=3GF
10．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB=x，AD= y，
则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
11．若√8−x为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0,2)，B(2,−1)．平移△ABC得到
△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为(−1,0)，则点B的对应点B'的坐标是_____________．13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1
个球，它是黑球的概率是_____．
14．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十
二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马
要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=60°，AD=3，AH是∠BAC的平分线，
CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是________．
16．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC
于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所
示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____．
三、解答题：本大题共有6小题，共102分。(a+1 ) 2a
17.（9分）化简： +1 ÷
a−1 a2−1
18.（10分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的
实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对
数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t(h) 频数 频率
1≤t<2 3
2≤t<3 a 0.12
3≤t<4 37 b
4≤t<5 0.35
5≤t<6
合计 c
根据以上信息，回答下列问题∶
(1)填空：a=______，b=______，c=_____；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生人数．19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜
料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多
少盒A种型号的颜料？
21．（9分）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗
机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得
如下数据，BC=8，CD=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果
保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）22．（10分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为B´E的中点，连接AE,BD并延长
1
交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF= ∠BAC．
2
(1)求证：BF为⊙O的切线；
9
(2)若AE=4,OF= ，求⊙O的半径．
2
23．（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和
每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵
果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x>0且x为整
数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少
____________kg；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？
24．（11分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx+15(k≠0)经过点C(3,6)，与x轴交
3
于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y= x于点D，连接OC，AD．
4
（1）填空：k= __________．点A的坐标是（__________，__________）；
（2）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动
时间均为t秒．
①当t=1时，△CPQ的面积是__________．
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
25．（11分）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．
(1)如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；
(2)如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有_________关系时，四边形EFGH是矩形；
(3)如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE:OF=4:5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为
20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．1 2 7
26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x+ ) +k的图象经过点A(0, )，点
2 4
1
B(1,− )，与直线x=m交于点P．
4
(1)求二次函数的解析式；
(2)当0≤x≤m时，函数有最小值−3，求m的值；
(3)过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为−2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而
减小．
①求m的取值范围；
1 2 1
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=a(x+ ) +k(−2≤x< )的图象有一个交点时m的取值
2 3
范围．
