文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（呼和浩特专
用）
黄金卷 3
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若实数a的相反数是-3，则a等于（ ）
1
A．-3 B．0 C． D．3
3
3．下列计算正确的是( )
A．
2a+3b=5ab
B．
(a+b) 2=a2+b2
C．
a2×a=a3
D．
(a2) 3 =a5
4．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分
的概率是（ ）
1 3 2 1
A． B． C． D．
4 4 3 2
5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三
斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现
在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3(5−x)=30 B．3x+10(5−x)=30x 30−x x 30−x
C． + =5 D． + =5
10 3 3 10
6．已知 ， 是方程 的两个实数根，则代数式 的值是（ ）
x x x2−x−2022=0 x3−2022x +x2
1 2 1 1 2
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
7．小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
m 1
9．一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-
x m
，-2m）、B（m，1），则 OAB的面积（ ）
△13 7 15
A．3 B． C． D．
4 2 4
10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，若
AB:AD=3:5，则下列BM:MC的值能达成这一翻折的是（ ）
A．1:4 B．2:5 C．1:9 D．4:9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）11．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=√2．以A为圆心，AD的长为半径作弧交BC边于点E，则阴影
部分的面积是 __．
12．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是______cm2（结果保留
π）．
6−x 2m
13．若关于x的方程 − =0有增根，则m的值是______．
x−3 x−3
14．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批
穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和
一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式
统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊
______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．
小熊 钥匙扣 套装
进价 13 3 16
售价 16 4 18
购买意向 40% 30% 25%
15．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列
结论：①[﹣1.2]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1，则[x+1]+
[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确的结论有：________．
16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√3；③EB⊥ED；
④ ．其中正确的是________．
S =4+√6
正方形ABCD
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算 ；
(−2) 2+|−√3|+2sin60°−√12
（2）解不等式组¿．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，
F，且BE=DF，∠ABD=∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块
金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台
建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，
已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，
∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保
留整数）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，
cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
20．（8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数
m
y= (m≠0,x>0)的图象相交于点A，OB=1，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2．
x(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当△BDE面
积最大时，求点D的坐标．
21．（7分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上
学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图
表信息，解答下列问题：(1)m= ，n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的
人数．
22．（7分）x，x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x﹣x|＝1，则此类方程称
1 2 1 2
为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
(1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：
①x2﹣4x﹣5＝0；
②2x2﹣2√3x+1＝0；
(2)已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；
(3)若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．23．（10分）探究题：
(1)问题提出：如图1，已知△ABC是边长为4的等边三角形，则△ABC的面积为______．
(2)问题探究：如图2，在△ABC中，已知∠BAC=120°，BC=6√3，求△ABC的最大面积．
(3)问题解决：如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB=20米，长BC=24米，为了能
够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到
礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB=45°．请你通
过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，
请说明理由．
24．（12分）（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念
品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用
400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，
售价x（元/件） 50≤x≤60 6030)元/件时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，
求m的值．
