文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第四模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
2． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若 ，则 的大小
是（ ）
A． B． C． D．
4．若多项式 ，则多项式 的值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，
CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
9．观察下列数据： ， ， ， ， ，…，则第12个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为6的正方形 中，以 为直径画半圆，则阴影部分的面积是
（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
11．如图，在 中， ， ，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
12． 九章算术 中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马
送到 里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时
间少 天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确
的方程为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国
大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为________.
14．因式分解： ________．
15．一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．
16．一个圆锥的母线长是 4，底面圆的半径是 3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数
是 ________．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
(1)求证：∠ACB＝∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．19．（7分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调
查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组： B组： C组： D组： E组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
20．（7分）为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，
每班限一人参赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是
班长制作了5张正面分别写有 ， ，0，1，2的卡片（卡片背面完全相同），将卡片背
面朝上洗匀后，王伟先从中任意抽取一张，不放回，孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取
一张，若两人所抽取的卡片上的数字之积为0，则王伟代表班级参赛；否则，孙莉代表班
级参赛．
(1)王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平．
21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作
AF∥BC交CE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
22．（7分）如图，已知AC为 的直径，直线PA与 相切于点A，直线PD经过
上的点B且 ，连接OP交AB于点M．求证：(1)PD是 的切线；
(2)
23．（8分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格从农户收购杨梅后，分拣成A、B两
类． A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，销售价格为7万元/吨；B类杨梅深
加工后再销售，深加工的总成本为3万元/吨，销售价实行量大从优的办法，即一次性购买
量超过20吨时，超过20吨部分的杨梅价格降低a万元/吨，销售B类杨梅的总收入y（万
元）与销售量x（吨）之间的函数图像如图所示．
(1)直接写出a的值及销售B类杨梅的总收入y与销售量x之间的函数关系式；
(2)该公司第一次收购了90吨杨梅，且A类杨梅不少于B类杨梅，经营这批杨梅所获得的
毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入－经营总成本）．
①若该公司经营这批杨梅所获得的毛利润w为250万元，则这批杨梅中A类杨梅有多少吨？
②为了提高毛利润，该公司进一步优化深加工技术，将深加工的总成本降低n（0＜n＜
0.5）万元/吨，且公司经营这一批杨梅的毛利润w的值不低于258万元，求n的最小值．
24．（8分）在平面直角坐标系中，点 ， 在函数 （ ， 是常数）
的图象上．(1)若 ， ，求该函数的表达式．
(2)若 ，求证：该函数的图象经过点 ．
(3)已知点 ， ， 在该函数图象上，若 ， ，试比较 ， 的大
小，并说明理由．
