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【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳
专用）
第三模拟
（本卷满分100分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．3的倒数等于（ ）
A．3 B． C．– 3 D．–
【答案】B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：3的倒数等于 ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人 数据“5657
万”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数
绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】解：5657万用科学记数法表示为 ，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽
车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结
果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．220，215 C．210，210 D．210，215
【答案】D
【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，
求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一
组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），
叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会
出错．
4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视
图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的画法画出它的俯视图即可．【详解】解：这个几何体的俯视图为：
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画
法及形状是正确解答的前提．
5．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3
C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+4
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式逐项判断即
可得．
【详解】解：A、 ，此项错误，不符题意；
B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项正确，符合题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握
各运算法则是解题关键．
6．不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由已知可知：-1<x≤2,故选B．
7．将一块含30°角的直角三角板 （ ， ）和一把直尺按如图所示的
位置放置，若 ，则 的度数为（ ）
A．47° B．43° C．17° D．13°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．
【详解】解：∵DE∥AF，
∴∠CED=∠EAF=43°，
∵∠BAC=90° 30°=60°，
∴∠BAF=∠BAC ∠EAF=60° 43°=17°，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
8．如图，平行四边形 中，E,F分别在边 ， 上， ， ，若
， 的长为（ ）
A．10 B． C．9 D．6
【答案】A
【分析】过点B作 于H，证明四边形 为矩形，由矩形的性质得出
， ，由勾股定理可得出答案．
【详解】解：过点B作 于H，四边形 是平行四边形，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 为矩形，
，
，
，
故选：A
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握
平行四边形的判定与性质是解题的关键．
9．某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2个装订机和6个文具盒
共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？若文具盒的价格为x元，装订机的价格为
y元，则式子x+y的值为（ ）
A． B． C．23 D．22
【答案】C
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】根据题意有： ，
解得： ，
即x+y=17+6=23，故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解答本题的
关键．
10．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为( ，0)，点C在x
轴上．若 ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（ ）
A．(-2 ，0)，( ，0)，( -4，0) B．(-2 ，0)，( ，0)，(4+ ，0)
C．(-2 ，0)，( ，0)，( ，0) D．(-2 ，0)，(1，0)，(4- ，0)
【答案】A
【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，
∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为( ，0)，
∴AO=2，BO=
在Rt 中，由勾股定理得：
①当AB为 的腰时，
∴ ;∴
②当AB为底边时，
∵
∴
∴
由勾股定理得，
∴
∴
综上,点C的坐标为(-2 ，0)，( ，0)，( -4，0)
故选A
【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线
等腰三角形的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解： __________．
【答案】
【详解】解： = ；
故答案为12．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽
取50户家庭进行统计，列表如下：
拥有座机数（部） 0 1 2 3 4
相应户数 10 14 18 7 1
该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有__________户．
【答案】2600
【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案.
【详解】 =2600（户），
故答案为：2600.
【点睛】此题考查用样本的概率估计总体的概率，求总体中某数据的个数，正确理解样本
的概率代表总体概率是解题的关键.
13．若关于x的一元二次方程mx2−3x+5=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
【答案】m≤ 且m≠0
【分析】根据判别式的意义得到m≠0，b2-4ac=（-3）2-20m≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个实数根，
∴Δ=（-3）2-20m≥0且m≠0，
解得：m≤ 且m≠0，
故答案为：m≤ 且m≠0．
【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
14．平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某
反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为_____．
【答案】y＝ 或y＝﹣ ．
【分析】分三种情况确定平行四边形的顶点D； 当ABCD时平行四边形时，CD的中点
为 ； 当ABDC为平行四边形时，CD的中点为 ， 当ACBC是平行四边形时，CD的中点为 ；由中点坐标可求反比例函数的解析式．
【详解】解：如图：
∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），
∴AB＝6，BC＝5，
设反比例函数为y＝ ，
①当ABCD时平行四边形时，
∵AB＝CD， ，
∴D（﹣6，4），
∴CD的中点为（﹣3，4），
∴k＝﹣12，
∴y＝﹣ ；
②当ABDC为平行四边形时，
∵AB＝CD， ，
∴D（6，4），
∴CD的中点为（3，4），
∴k＝12，
∴y＝ ；
③当ACBC是平行四边形时，
∴ ，BC＝AD，
此时CD的中点与AB的中点相同，
∴CD的中点为（﹣6，0），
∴k＝0，不符合题意；综上所述：反比例函数的解析式为y＝ 或y＝﹣ ；
故答案为y＝ 或y＝﹣ ．
【点睛】本题考查反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，
会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
15．如图，在 ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并
延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ ABD≌ CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中
正确的是 ___．（只填写序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】①根据 ， ，即可得解；
②先证明 是 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得结论；
③根据“边角边”即可证明 ；
④根据 可得 ，再结合 进而可以判断 ；
⑤由 结合④即可得结论．
【详解】解：①∵ ，
，
，
，故①正确；
② 是 的角平分线，
，
，
，
，，
，
， ，
，
，
又 平分 ，
是 的垂直平分线，
，故②正确；
③ ， ，
，
，
， ，
，
，
在 与 中，
，
，故③正确；
④ ，
，
∵ ；
；故④正确；
⑤ ，
，故⑤正确．综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判
定与性质，垂直平分线的判定与性质等相关知识，综合性较强，难度较大，做题时要分清
角的关系与边的关系．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，
第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
【答案】
【分析】先计算零次幂，三角函数值，负指数幂，绝对值及分母有理化，再计算加减法．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了含三角函数的混合运算，正确掌握零次幂，三角函数值，负指数幂，
绝对值及分母有理化各公式及计算法则是解题的关键．
17．先化简： ，然后在 ，1，2三个数中给 选择一个合适的数
代入求值．
【答案】 ，3
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a
的值，将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式，
要使分式有意义，故 且 ，
且 ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，
本题属于基础题型．
18．“双减”背景下，成都市中小学全面开展了“周六托管”服务．为了让周六托管课程
能更好促进学生全面发展，双流区某校开设了A（篮球）、 （足球）、 （古筝）、
（创意写生）四门拓展性托管课程．该校为了解学生对四门拓展性托管课程的喜爱情况，
从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请
根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)求参与调查的学生中，喜爱足球课程的学生人数，并补全条形图；
(2)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四门课程的学习体验，
请用列表法或画树状图的方法求抽取到的方法求抽取到的两名学生为一名男生和一名女生
的概率．
【答案】(1)喜爱足球课程的学生人数有20人，条形图见解析；
(2)【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以百分比求出调查的总人数，减去A、C、D的人数
即可得到B的人数，由此补全条形图；
（2）列树状图表示出所有可能的情况及两名为一男一女的情况，根据概率公式计算即可．
(1)
解：调查的总人数为 （人），
喜欢足球的有80-28-14-18=20（人），
补全统计图：
(2)
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的有8种，
∴P（抽取到的两名学生为一名男生和一名女生）= ．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．还考查了列举法求事件的概率．
19．列方程解应用题：
欢欢打算在一定时间内读完一本300页的书，计划每天读的页数相同．实际阅读时每天比
计划少读5页，结果到了规定时间还有60页未读，那么欢欢原计划用几天读完这本书？
【答案】欢欢原计划用12天读完这本书．【分析】设欢欢原计划用x天读完这本书．根据等量关系：计划每天读的页数－实际每天
读的页数=5，列出方程，求出x的值即可．
【详解】设欢欢原计划用x天读完这本书，根据题意得：
解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解且符合题意．
答：欢欢原计划用12天读完这本书．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．阅读与应用：同学们，你们已经知道( )2 ，即 2 b2 所以 2 b2
当且仅当 时取等号 ．
阅读 ：若 、 为实数，且 ， ， ， ，
当且仅当 时取等号 ．
阅读 ：若函数 为常数 由阅读 结论可知： ，即
当 即 ， 时，函数 的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题 ：已知一个矩形的面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为 ，周长为 ，
当 ______时，矩形周长的最小值为______．
问题 ：若函数 ，则 ______时，函数 的最小值为
______．
问题3：建造一个容积为 立方米，深 米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每
平方米 元和 元，设池长为 米，水池总造价为 元，求当 为多少时，水池总造价
最低？最低是多少？
【答案】问题1：2，8；问题2：4，7；问题3：当 时，水池总造价 最低，最低为
元．
【分析】问题1：根据矩形的性质和阅读材料内容进行计算即可求解；问题2：先将代数式变形，再根据阅读内容即可求解；
问题3：根据立方体的体积公式和已知条件表示出长方体的宽，运用阅读内容即可求解．
【详解】解：问题1：∵ ，
∴ ，
∴当 即 （不合题意舍去）， 时，函数 有最小值 ；
当 2，矩形周长的最小值为8；
故答案为：2，8；
问题 ：∵ ，
∴ ，
∴由阅读2结论可知， ，即 ，
∴当 即 ，
∴ ， （不合题意舍去），
∴当 时，函数 的最小值为7；
故答案为：4，7；
问题3：∵根据题意得长方体的宽为 米，
∴ ，
∵ ，
∴当 ，即 （不合题意舍去）， 时，函数 的最小值为
，
∴当 时，水池总造价 最低，最低为 元．答：当 时，水池总造价 最低，最低为 元．
【点睛】此题主要考查反比例函数，函数最值的确定方法，涉及到的知识点有二次根式、
矩形的周长、立方体的体积等，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的
结论解决问题．
21．如图1．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝
AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，连接NM、NP．
（1）图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，∠MNP的度数为 ；
（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置．连接MP．你认为△NMP是什么特
殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；
（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝3，AB＝5，请写出△MNP面积的最大值．
【答案】（1） ，60゜；（2）等边三角形，证明见解析；（3）4
【分析】（1）根据AB=AC，AD=AE，得BD=CE，再根据三角形中位线定理可知MN=
BD，PN= CE，MN∥AB，PN∥AC，利用平行线的性质可证得∠MNP=60°；
（2）先通过SAS证明 ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ABD=∠ACE，再由（1）同理可证；
△
（3）由三角形三边关系可知：BD≤8，由（2）知： MNP是等边三角形，MN= BD，则
△
MN最大值为4，即可求得△MNP的最大面积．
【详解】（1）∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，
∴MN= BD，PN= CE，MN∥AB，PN∥AC，
∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，
∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°，
∴∠MNP=60°，
故答案为：MN=NP，∠MNP=60°．
（2） MNP是等边三角形，理由如下：
由旋转△得：∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，
∴MN= BD，PN= CE，MN∥BD，PN∥CE，
∴MN=PN，∠ENM=∠EBD，∠BPN=∠BCE，
∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB，
∵∠EBD=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE，
∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC-∠ECB=180°-∠BAC=60°，
∴△MNP是等边三角形；
（3）由三角形三边关系可知：BD≤AB+AD，
即BD≤8，
∴BD的最大值为8，
由（2）知： MNP是等边三角形，MN= BD
△
∴MN=4时，S MNP最大，
△
．
【点睛】本题主要了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等边三
角形的判定等知识，利用平行线的性质证明∠MNP=60°是解题的关键．
22．如图，已知， 是等边三角形，CE是 的外角∠ACM的平分线，点D为射
线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．
（1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；
（2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）中的结论“AD＝DE”还成立吗？
请说明理由；
（3）如果 的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）
【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）2或8．
【分析】（1）如图1（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得
，再根据角平分线的定义、角的和差可得 ，然
后根据三角形的外角性质、等量代换可得 ，最后根据三角形全等的判定定
理与性质即可得证；
（2）如图2（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得 ，再根
据角平分线的定义、角的和差可得 ，然后根据三角形的外角性质、等量
代换可得 ，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（3）如图3-1和3-2（见解析），分点D在边BC上和点D在边BC的延长线上两种情况，
再分别利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质即可得．
【详解】（1）如图1，在AB上取一点F，使 ，连接DF，
是等边三角形，
，
，即 ，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
平分 ，，
，
，
，
又 ，
，
在 和 中， ，
，
；
（2）成立，理由如下：
如图2，延长BA，使 ，连接DF，
是等边三角形，
，
，即 ，
，
是等边三角形，
，
平分 ，
，
，，
，
在 和 中， ，
，
；
（3） 是边长为4的等边三角形，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图3-1，当点D在边BC上时，
，
，即AD是 的角平分线，
；
②如图3-2，当点D在边BC的延长线上时，
，
，
，
，
；
综上，线段BD的长为2或8．．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线
的定义、三角形的外角性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和全等三角形是解
题关键．
