文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第三模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．实数2023的相反数是（ ）
1 1
A．2203 B．﹣2023 C． D．−
2023 2023
2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必
然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
1
4．计算（− xy2）3，结果正确的是（ ）
21 1 1 1
A． x3y5 B．− x3y6 C． x3y6 D．− x3y5
6 8 6 8
5．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直
角三角形的概率是（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
2 5 7 7
7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45
钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
x+45 x+3 x−45 x−3
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． = D． =
5 7 5 7
8．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于
45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
9．如图，在平面直角坐标系中， P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被 P截得的
弦AB的长为4√2，则a的值是⊙（ ） ⊙A．4 B．3+√2 C．3√2 D．3+√3
10．若 、 为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2 2+3 +5 的值为（ ）
A．﹣α13β B．12 C．14α αβ β D．15
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算： ．
√(π−5) 2=
12．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n
个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ （用只含有k的代数式表示）．
1 k2+1
13．若点A（﹣1，y ）、B（− ，y ）、C（1，y ）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y 、y 、
1 4 2 3 x 1 2
y 的大小关系为 ．
3
14．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达
B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：① abc＞0，② a﹣b+c＜0，③ 2a＝b，
1
④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y ）和（− ，y ）在该图象上，则y ＞y ．其中正确的结论是 （填入
1 2 1 2
3
正确结论的序号）．16．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平
移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与
x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{ −2x≤6①
17．（本小题满分8分）解不等式组
x＞−2②
3(x−1)＜x+1③
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
18．（本小题满分8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，
点D在GH上，求∠BDC的度数．
19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科
类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解
答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣
2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C 的坐标为（4，0），写出顶点A ，B 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）若△ABC和△A B C 关于原点O成中心对称图形，写出△A B C 的各顶点的坐标；
2 2 2 2 2 2
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A B C ，写出△A B C 的各顶点的坐标．
3 3 3 3 3 3
21．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过
点A，D的 O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：⊙BC是 O的切线；
（2）设AB＝x，AF⊙＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；5
（3）若BE＝8，sinB= ，求DG的长，
13
22．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进
价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖
出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58元．如果超市想要每天获得不低于
6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23．（本小题满分10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝
∠E＝30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S ，△AEC的面积为S ，则S 与S 的数量关系是 ．
1 2 1 2
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 与S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出
1 2
了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存
在点F，使S△DCF ＝S△BDE ，请直接写出相应的BF的长．24．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴
与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N
的坐标；若不存在，请说明理由．
