文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（天津专
用）
第三模拟
（本卷共25小题，满分120分，考试用时100分钟）
一、单选题( 12小题，每题3分，共36分 )
1．计算16−(−5)的值等于（ ）
A．1 B．31 C．21 D．11
【答案】C
【分析】直接利用有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：16−(−5)
=16+5
=21，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，解题关键是牢记减去一个数等于加上这个数的相
反数．
2．3tan60°的值为（ ）
3
A．3√3 B． C． D．3
2
【答案】A
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：3tan60°＝3× ＝3 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角
函数值．
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带
一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（
）
A．4.4×108 B．4.4×109 C．44×108 D．
4.4×1010
【答案】B
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1，据
此即可解答．
【详解】解：4400000000=4.4×109
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1，熟知科学记数法的一般形式，准确确定a、n的值是解题
关键．
4．在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．
【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够
完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，
是轴对称图形，符合题意；
故选 C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的判定，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分
能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形．寻找对称轴是解题的关键．
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看立体几何，结合图示，即可求解．
【详解】解：主视图是从立体图形的正面观察，可以看到含有四个正方形的面，
故选：B．
【点睛】本题主要考试立体图形的三视图，掌握三视图的定义，图形结合分析是解题的关
键．
6．估计−√17的值在（ ）．
A．−5和−4之间 B．−4和−3之间 C．−3和−2之间 D．−2和 之间
【答案】A
【分析】先估算4<√17<5，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．
【详解】解：∵√16<√17<√25
∴4<√17<5∴−4>−√17>−5
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
{3x+4 y=2
7．方程组 的解是（ ）
2x−y=5
{x=2 { x=2 {x=1
A． B． C． D．
y=3 y=−1 y=1
{ x=1
y=−1
【答案】B
【分析】由2x-y=5可得y=2x-5，将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2进行求解，得到x的值，
再将x的值代入y=2x-5求解即可．
【详解】解：由2x-y=5可得y=2x-5
将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2得：3x＋4（2x-5）＝2，
解得：x＝2，
将x＝2代入方程y=2x-5得：y=2×2-5=-1，
{ x=2
∴该方程组的解为
y=−1
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目选择合适的消元方法
进行计算．
x 1
+
8．计算 的结果是（ ）
(x+1) 2 (x+1) 2
1 1
A． B． C．1 D．x+1
x+1 (x+1) 2
【答案】A
【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．
x 1 x+1
+ =
【详解】 ，
(x+1) 2 (x+1) 2 (x+1) 2
x+1 1
因为x+1≠0，故 = ．
(x+1) 2 x+1
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完
全平方公式作为解题工具．
9．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（−4，0），（0，
3），则顶点C的坐标是（ ）A．（4，3） B．（−4，3） C．（6，3） D．（−6
，3）
【答案】D
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点B的坐标．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，DA=BC，DA∥BC，
∵▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（2，0），（−4，0），（0，3），
∴CD∥x轴，AB=6，
∴顶点B的坐标为（-6，3）．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
√3
10．若点A(−2,y )，B(−1,y )，C(1,y )在反比例函数y= 的图象上，则 y ，y ，
1 2 3 x 1 2
y 的大小关系是（ ）．
3
A．y 3b；④当
x>−1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2−bm（m为任意实数）．你认为
其中正确结论的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据二次函数的对称轴、特殊点的函数值、开口方向、增减性和顶点坐标综合判
断即可；
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
b
∴− =2>0，
2a
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，故结论①正确；
b
∵函数对称轴为x=− =2，
2a
∴4a+b=0，故结论②正确；
由图象可知：当x=−3时，函数值小于0，即9a−3b+c<0，
∴9a+c<3b，故结论③错误；
当x>2时，y的值随x值的增大而减小，故结论④错误；
当 时，y有最大值4a+2b+c， 时，y=am2+bm+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
即4a+2b≥am2+bm，故结论⑤正确；
综上可得：正确结论为①②⑤，有3个正确结论．
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解本题
的关键．
二、填空题( 6小题，每题3分，共18分 )
13．(−a2) 3 ÷a2=__________．
【答案】−a4
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法法则即可求解．
【详解】解：(−a2) 3 ÷a2=−a6÷a2=−a4，
故答案为：−a4．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的乘方，同底数幂的除法运算法则是解题的关
键．
14．计算：(2√3−√2)
2=___．
【答案】14−2√6【分析】利用完全平方公式计算，即可求解．
2
【详解】解：(2√3−√2)
=12−4√6+2
=14−4√6．
故答案为：14−4√6．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用完全平方公式计算是解题的关键．
15．现有三张正面分别标有数字-5，-2，6的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将
卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，卡片上的数字记为a，然后放回摇匀后再随机
取出一张，卡片上的数字记为b．则满足a+b<0的概率是______．
4
【答案】
9
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次抽取的卡片上的数字之和为负数的情况
数，即可求出所求的概率．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有4种结果，
4
所以满足a+b<0的概率为 ．
9
4
故答案为： ．
9
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关
键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．一次函数 （k，b是常数，k≠0）和直线y=−2x平行，且经过点(2,−1)，则
b的值为______．
【答案】3
【分析】根据两直线平行得到k=-2，再代入点(2,−1)故可求解．
【详解】∵一次函数 （k，b是常数，k≠0）和直线y=−2x平行，
∴k=-2，
∴一次函数为y=−2x+b，经过(2,−1)，
∴-1=-2×2+b，
解得b=3，故答案为：3．
【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知两直线平行，k相等．
17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，正方形
ABCD的边长为3， ，则DF的长为__________．
3
【答案】
2
【分析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°，AB边和AD边重合，证明△AE'F≌△AEF，
可得EF=E'F，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，AB边和AD边重合，
∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∵△ADE'由△ABE旋转得到，
∴ ，AE=AE'，BE=DE'，
∴ ,
在△AE'F和△AEF中，
{
AF=AF
∠EAF=∠E' AF=45°，
AE=AE'
∴△AE'F≌△AEF(SAS)，
∴EF=E'F，
设DF=x，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴EF=E'F=x+1，CE=BC−BE=2，CF=CD−DF=3−x，
在Rt△CEF中，根据勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
3
即(x+1) 2=22+(3−x) 2，解得：x= ．
23
故答案为： ．
2
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出
△AE'F≌△AEF是解题关键．
18．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点P是⊙O外一点，连接OP交⊙O于点A，
PN与⊙O相切于点N，点P，A，O均在格点上．
（Ⅰ）切线长PN等于___________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中作⊙O的切线PM，并简要说明切点M的
位置是如何找到的（不要求证明）．___________
【答案】 4 取网格点Q，连接 ，交⊙O于点M
【分析】（1）连接ON，利用勾股定理即可作答；
（2）取网格点Q，连接 ，交⊙O于点M，即可作答．
【详解】（1）连接ON，如图，
由网格图可知OP=5，⊙O的半径为3，即ON=AO=3，
∵PN与⊙O相切于点N，
∴ ，
∴在Rt△PNO中，ON=√PO2−ON2=4，
故答案为：4；
（2）取网格点Q，连接 ，交⊙O于点M，如图，PM即为所求；
证明：取网格点H，连接QH，ON，OM，过O点作OG⊥PM，
由网格图可知：QH=3，PH=4，
则利用勾股定理可得：PQ=5，
QH 3
∴sin∠OPQ= = ，
PQ 5
ON 3
在（1）中可知：sin∠OPN= = ，
OP 5
∴∠OPN=∠OPM，
∵OG⊥PM，OP=5，
∴OG=OP×sin∠OPQ=3，即点O到直线PM的距离为3，
∴PG是⊙O的切线，
∵OM=3，
∴点M与点G重合，即切点为M，
故答案为：取网格点Q，连接 ，交⊙O于点M．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角函数以及复杂作图等知识，灵活利
QH 3
用网格图，构造sin∠OPQ= = ，是解答本题的关键．
PQ 5
三、解答题( 19、20题，每题8分，21-25题，每题10分，共66分 )
{2(x+2)−1≥x+3
19．解不等式 2x+1 x−1 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
>
5 2
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)x≥0 (2)x<7 (3)见解析 (4)0≤x<7
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴找出公共解集从而确定不等式
组的解集．
{2(x+2)−1≥x+3①
(1)解： 2x+1 x−1
> ②
5 2
解不等式①：
去括号，得：2x+4−1≥x+3，
移项，得：2x−x≥3+1−4，
合并同类项，得：x≥0．
∴不等式①的解集为：x≥0．
(2)解不等式②：
去分母，得：2(2x+1)>5(x−1)，
去括号，得：4x+2>5x−5，
移项，得：4x−5x>−5−2，
合并同类项，得：−x>−7，
系数化为1，得：x<7．
∴不等式②的解集为：x<7．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
(4)原不等式组的解集为：0≤x<7．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数
轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆
点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
20．为了提高学生阅读能力，我市某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解
同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整
的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是
小时；
(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；
(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
【答案】(1)1.5，1.5 (2)1.32小时 (3)290人
【分析】（1）先求得阅读1.5小时的人数，众数是一组数据中出现最多次的数，中位数是
将这组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或正中间的两个数的平均值），据此解题；
（2）将计算各时间段阅读的时间总和除ｕ以调查学生数即可；
（3）先周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例，再乘以500即可解题．
【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
补全条形统计图如下：
由40人周末阅读时间在1.5小时，其他时间段的人数都比40少，即被调查的学生周末阅读
时间众数是1.5小时；
总共调查100个数据，位于正中间的数是第50个与第51个数，即中位数是1.5小时．
故答案为：1.5，1.5．
1
（2）解：被调查学生阅读时间的平均数为： ×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小
100
时．
答：所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
40+18
（3）解：估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500× ＝290（人）．
100
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，涉及众数、中位数、平均数、用样本估计总
体等知识，从统计图中获取有用信息以及掌握相关定义是解答本题关键．
21．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．⏜
(1)如图①，若点D为
AC
中点， ，求∠CAB和∠CAD的大小；
⏜
(2)如图②，若点C为
BD
中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，
当AD=2，半径为3时，求 的长．
【答案】(1)∠CAB=34°，∠CAD=28° (2)2√2
【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求∠CBA，利用圆周角定理可得
⏜
∠ACB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠CAB；根据点D为
AC
中点，可得
1
∠CBD= ∠CBA，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠CAD；
2
（ 2 ） 先 利 用 圆 周 角 定 理 、 切 线 的 定 义 、 垂 径 定 理 的 推 论 证 明
∠EDF=∠ECF=∠CFD=90°，进而得出四边形DECF是矩形， ，再利用勾
1
股定理求出BD，利用垂径定理可得DF= BD=2√2，即可求出 的长．
2
【详解】（1）解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD内接于⊙O， ，
∴∠CBA=180°−∠ADC=180°−124°=56°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°−∠CBA=90°−56°=34°．
⏜
∵点D为
AC
中点，
1 1
∴∠CBD= ∠CBA= ×56°=28°，
2 2
∴∠CAD=∠CBD=28°．
综上可知∠CAB=34°，∠CAD=28°．（2）解：如图，连接OC交BD于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDF=90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，即∠ECF=90°，
⏜
∵点C为
BD
中点，OC为过圆心的线段，
∴OC⊥BD，即 ，
∵∠EDF=∠ECF=∠CFD=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴ ．
∵AD=2，半径为3，∠ADB=90°，
∴BD=√AB2−AD2=√62−22=4√2，
∵OC⊥BD，
1
∴DF= BD=2√2，
2
∴CE=2√2．
【点睛】本题考查圆周角定理、切线的定义、垂径定理及其推论、勾股定理、矩形的判定
与性质、圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行
推导．
22．如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P
处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求
这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．
【答案】这座山AB的高度约为112m【 分 析 】 在 Rt△PAB中 ， AB=PA·tan∠APB， 在 Rt△PAC中 ，
AC=PA·tan∠APC，利用AC=AB+BC，即可列出等式求解．
【详解】解：如图，根据题意，BC=32，∠APC=42°，∠APB=35°．
AC
在Rt△PAC中，tan∠APC= ，
PA
AC
∴PA= ．
tan∠APC
AB
在Rt△PAB中，tan∠APB= ，
PA
AB
∴PA= ．
tan∠APB
∵AC=AB+BC，
AB+BC AB
∴ = ．
tan∠APC tan∠APB
BC⋅tan∠APB 32×tan35° 32×0.70
∴AB= = ≈ =112(m)．
tan∠APC−tan∠APB tan42°−tan35° 0.90−0.70
答：这座山AB的高度约为112m．
【点睛】本题考查三角函数测高，解题关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方
程．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家
6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀速骑了15min到达离家6000m处时，
想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继
续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 ym与离开家的
时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表
离开家的时间/min 5 10 15 25 35
600
离家的距离/m 2000
0
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)4000，4000，6250
(2)①2250；②10；③400
{
400x(0≤x≤15)
−400x+12000(152，
2
√3
当S=5√3时，− t2+8√3=5√3，解得t=√6>2，
2
当2≤t<4时，如左下图，OF=√36−t，D'G =√3（4−t），
1
∴S= [√36−t+√3（4−t）]×2=−2√3t+10√3，
2
当S= 时，−2√3t+10√3= ，解得t=4.5 >4，
5
当S=5√3时，−2√3t+10√3=5√3，解得t= ；
2
当4≤t≤6时，如右下图，D'F=√3(6−t)，D' A=6−t，
√3 √3
∴S= （6-t）（6-t）= （6−t）2，
2 2
√3
当S= 时， （6−t）2 = ，解得t=6+√2>6 或t=6−√2，
2
√3
当S=5√3时， （6−t）2 =5√3，解得t=6+√10>6 或t=6−√10<4，
2
5
∴当√3⩽S⩽5√3时， ≤t≤6−√2．
2
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，求函数关系式以及一元
二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思
想思考问题．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−4ax+3a．（a为常数，a≠0）(1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标；
(2)当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为
等边三角形，求a的值；
(3)过T(0,t)（其中−1≤t≤2且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条
件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围．
4 8
【答案】(1)(2,−1) (2)a=√3 (3)当a>0时，a≥ ；当a<0时，a≤−
3 3
【分析】（1）化为顶点式，即可求出顶点坐标；
（2）根据题意，画出图形，当y=0时，ax2−4ax+3a=0，求得A,B，由（1）可知，
顶点C的坐标为(2，−a)．根据△ABC为等边三角形，可得DC=BCsin60°=√3，即可
求解．
（3）分两种情况考虑，根据对称性求得M的横坐标，确定t的值，即M的纵坐标，分①当
a>0时，②当a<0时画出图形，结合图象列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）∵y=ax2−4ax+3a= y=a(x−2) 2−a，
∴当a=1时，抛物线的顶点坐标为(2,−1)．
（2）依照题意，画出图形，如图1所示．
当y=0时，ax2−4ax+3a=0，
解得：x =1，x =3．
1 2
由（Ⅰ）可知，顶点C的坐标为(2,−a)．
∵a>0，
∴ ．
∵△ABC为等边三角形，BC=AB=2，
∴DC=BCsin60°=√3
∴点C的坐标为(2,−√3)，
∴ ，∴a=√3．
（3）分两种情况考虑，如图2所示：
∵MN≥1，设M在对称轴左边，
MN=1
当 时， ，
①当a>0时，t=−1，
(3 ) (3 )
∴a −1 × −3 ≤−1 ，
2 2
4
解得：a≥ ；
3
②当a<0时，t=2，
(3 ) (3 )
∴a −1 × −3 ≥2，
2 2
8
解得： a≤−
3
4 8
综上，当a>0时，a≥ ；当a<0时，a≤− ．
3 3
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
