文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第三模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．如果a与﹣2021互为相反数，那么a是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义求解即可．
【详解】解：2021与﹣2021互为相反数．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”成为
解答本题的关键．
2．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即
0.00000014米）．用科学记数法表示0.00000014，正确的是（ ）
A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．14×10﹣8
【答案】B
【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的
数字科学记数法的表示形式为： ，其中 ，n为正整数，n的值由原数左
边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000014用科学记数法表示为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定 中 和 的值
是解决本题的关键．
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）A．4cm B． cm C．6cm D． cm
【答案】C
【详解】如图，∠C=90°，∠B=30°，AC=2 cm，
∴AB=2AC=4 cm，
BC= =6cm，
故选C．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，解决此题的关键是正确的
计算．
4．口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明
通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大约有（ ）个白
球．
A．30 B．12 C．18 D．15
【答案】B
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值进行求解即可．
【详解】解：设白球的数量为x个，
由题意得 ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
∴白球的数量为12个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，解分式方程，熟知白球的概
率=白球的数量÷球的总数是解题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，多项式除以单项式，配方法，分式的加减运算法则分别判
断即可．
【详解】解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除以单项式，配方法，分式的加减运算，熟
练掌握计算法则是解题的关键．
6．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这
两个三角形全等，则x为（ ）
A． B．4 C．3 D．不能确定
【答案】C
【详解】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第
一个无解，第二个解得：x=3．
考点：三角形全等的性质
7．为了保护环境，武汉市某企业决定再购买污水处理设备，在调查中发现每天污水的处理
量y（吨）与时间第x（天）之间满足一次函数关系，下表中记录了四次数据，由于记录员
的疏忽，其中只有一次数据记录错误，它是（ ）
次数 1 2 3 4x（天） 1 2 4 9
y（吨） 50 50.5 51 52.25
A．第1次 B．第2次 C．第3次 D．第4次
【答案】A
【分析】先假设第1次和第2次数据都是正确的，求出函数解析式，把第3次和第4次数
据代入解析式，结果均与表格数据不符，说明第3次和第4次数据是正确的，然后利用第3
次和第4次数据求出函数解析式，把第1次和第2次数据代进去即可．
【详解】解：设y=kx+b(k≠0)，
由表格中数据可得，当x=1时，y=50，当x=2时，y=50.5，
假设第1次和第2次数据都是正确的，
则 ，
解得： ，
∴y=0.5x+49.5，
当x=4时，y=0.5×4+49.5=51.5，
这与表格中的数据不符，
当x=9时，y=0.5×9+49.5=54，
这与表格中的数据不符，第3次和第4次数据均不正确，则假设错误，
也就是第1次和第2次数据有一个数据是错误的，而第3次和第4次数据均正确，
当x=4时，y=51，当x=9时，y=52.25，
则 ，
解得： ，
∴y=0.25x+50，
当x=1时，y=0.25×1+50=50.25，
故第1次数据是错误的．故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析，关键是对函数解析式中
x，y的对应值的判定．
8．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论
错误的是（ ）
A．∠C'EF＝35° B．∠AEC＝120° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝110°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的
关系．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
【答案】D
【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解
可得．
【详解】该几何体的表面积为2× •π•22+4×4+ ×2π•2×4=12π+16，
故选D．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状
及圆柱体的有关计算．
10．如图，抛物线 的顶点为B（-1，3），与 轴的交点A在点（-3，0）和
（-2，0）之间，以下结论：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】分析：根据二次函数的交点个数，由b2-4ac判断出①，然后根据对称性得到x=1
时的函数值，判断出②，再由对称轴求出a、b的关系，判断③，根据顶点坐标求解判断④，
根据根的判别式和①④的结论可判断.
详解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，∴b2-4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=-1，
∴x=-3与x=1关于x=-1对称，
∵x=-3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=- =-1，
∴2a-b=0，故③正确；
∵顶点为B（-1，3），
∴y=a-b+c=3，
∴y=a-2a+c=3，
即c-a=3，故④正确；
当x=1时，a+b+c＜0，即a+c＜-b，
∵a＜0，x=- =-1
∴b＜0
即-b＞0
∵c-a=3，
∴c2-2ac+a2=9
∴c2+2ac+a2=9+4ac
即（a+c）2=9+4ac
∵b2-4ac＞0
∴b2＞4ac
∴ 与 不确定，
故⑤不正确；
故选B.
点睛：本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题
属于中等题型．二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a
决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开
口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），
对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac
＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣
4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≤2且x≠0
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以
求出x的范围．
【详解】根据题意得：2−x 0且x≠0，
解得：x≤2且x≠0. ⩾
故答案为：x≤2且x≠0.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．.
12．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别
为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
【答案】28
【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，
最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28
故答案为：28
13．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝______．
【答案】142°
【分析】根据平行的性质得∠2＝∠3，又因为∠1+∠3＝180°，即可求出∠2.
【详解】解：如图，∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣38°＝142°．
故答案为142°．
【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.
14．若（a+5）2+ ，则a2018•b2019＝_____．
【答案】 .
【分析】根据“（a+5）2+ ”可知a+5=0，5b-1=0，可得a、b的值，进而可以得出
答案.
【详解】∵（a+5）2+ ，
∴a+5=0，5b-1=0
解得a=-5,b=
∵
∴
故答案为 .
【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次
乘方与二次根式的非负性得出a、b的值是解题的关键.
15．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为
_____°．
【答案】100
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解
答即可．
【详解】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADB中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了作一个角的角平分线以及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内
角和定理是解题的关键．
16．过反比例函数 （ ）图像上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线
MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥ 轴交该反比例函数图像于点R，已知
S =8，那么k的值为_____.
QRM
△
【答案】12或4
【分析】由k>0，可知点M在第一象限或第三象限，设点M的坐标为（m， ），分别讨
论点Q所在象限，根据MQ＝2MN，用m、k表示出点Q和点R的坐标，利用S =8，即
QRM
△
可得出k的值.
【详解】解：∵k>0，
∴点M在第一象限或第三象限，点M在第一象限时，设点M的坐标为（m， ），
①如图，当点Q在第一象限时，
∵MQ＝2MN，
∴QN=3MN，
∴点Q坐标为（m， ），
∵QR//x轴，点R在反比例函数上，
∴点R坐标为（ ， ），
∴QR=m- = ，QM= - = ，
∵S =8，
QRM
△
∴ =8，
解得：k=12；
②如图，当点Q在第四象限时，
∵MQ＝2MN，
∴MN=NQ，
∴点Q坐标为（m，- ），
∵QR//x轴，点R在反比例函数上，
∴点R坐标为（-m，- ），
∴QR=m-(-m)=2m，QM= -（- ）= ，
∵S =8，
QRM
△∴ 2m =8，
解得：k=4，
同理可得：点M在第三象限时k=4或k=12，
综上所述：k的值为12或4.
故答案为12或4.
【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函
数的性质，也考查了三角形的面积.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
17．如图，在矩形纸片 中， ， ．点E在边 上，连接 ，将
沿 折叠，点B落在 处．点F在边 上，连接 ，将 沿 折叠，点C
落在 处．连接 ， ，若点 ， ，E在同一条直线上， ，则线段
的长为______．
【答案】2或4
【分析】由折叠的性质以及等边对等角证明 ，求得 ，证明
，据此求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得 ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由折叠的性质得 ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，即 ，
解得 或4，
∴线段 的长为2或4，
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，证明
是解题的关键．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
【答案】
【分析】先用绝对值、负整数次幂、算术平方根、零次幂化简，然后再运用二次根式的加
减运算法则计算即可．
【详解】解：．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值、负整数次幂、算术平方根、零次幂、
二次根式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
19．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容
了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、
“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为 、 、 、 ，根据调查结果绘制了如
下尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 选项对应的圆心角为
度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【答案】（1）60，108；（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有60人．
【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求
出C选项学生人数的占比，然后乘以 即可得；
（2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得．
【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为 （名）
C选项学生人数的占比为则
故答案为：60，108；
（2）A选项学生的人数为 （名）
因此补全条形统计图如下所示：
（3）选择“不了解”的学生的占比为
则 （人）
答：该校选择“不了解”的学生有60人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握
理解统计调查的相关知识是解题关键．
20．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心 到
斜坡底 的水平距离为 .在阳光下某一时刻测得 米的标杆影长为 ，树影落在斜坡
上的部分 .已知斜坡 的坡比i=1： ，求树高 .(结果精确到 米，参考数
据： ， ， ， ≈1.73)【答案】AB≈16.1（m）.
【分析】延长 与 的延长线交于点 ，过点 作 于 ，根据坡比的定义得
到，
tan∠DCH= ，则∠DCH=30°，由 可得，DH=1.6m，
CH= DH=1.6 m，再根据三角形相似的性质得到， ，最后计算AB的长
度即可解答.
【详解】解：如图所示，延长 与 的延长线交于点 ，过点 作 于
∵ ，斜坡 的坡比i=1：
∴ ， ，
∵ ，∴HE=1.28，
∵ ，AC=8.8，CH=1.6
∴ （m）.
故答案为树高 是16.1m,
【点睛】本题考查了解直角三角形有关坡度的应用：斜坡的坡度等于铅直高度与它对应的
水平距离的比值．也考查了相似三角形的性质，准确计算是解题的关键.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作
△
CF AB，交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：四边形BDCF是菱形；
(2)当 ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由．
【答案△】(1)见解析；
(2)AC＝BC，理由见解析
【分析】（1）由“AAS”可证 CEF≌△DEA，可得CF＝AD，由直角三角形的性质可得CD
＝AD＝BD＝CF，由菱形的判△定可证四边形BDCF是菱形；
（2）由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，即可证四边形BDCF是正方形．
（1）
证明：∵CF AB
∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE
∴△CEF≌△DEA（AAS）
∴CF＝AD，
∵CD是Rt ABC的中线
∴CD＝AD△＝BD
∴CF＝BD，
∵CF AB
∴四边形BDCF是平行四边形，
∵CD＝BD
∴四边形BDCF是菱形
（2）
当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，
理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形
∵CD是AB边上的中线∴CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°
∵四边形BDCF是菱形
∴四边形BDCF是正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形
的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
22．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 产品，乙车间生产 产品，去年两个车间生
产产品的数量相同且全部售出．已知 产品的销售单价比 产品的销售单价高 元，1件
产品与1件 产品售价和为 元．
(1) 、 两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互
联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计 产品在售价不变的情况下产量
将在去年的基础上增加 ； 产品产量将在去年的基础上减少 ，但 产品的销售单价
将提高 ．则今年 、 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 ．
求 的值．
【答案】(1) 产品的销售单价为 元， 产品的销售单价为 元
(2)
【分析】（1）设 产品的销售单价为 元， 产品的销售单价为 元，由题意： 产品的
销售单价比 产品的销售单价高100元，1件 产品与1件 产品售价和为500元．列出二
元一次方程组，解方程组即可；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为 件，根据总销售额 销售单价 销售数量，即可
得出关于 的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1）设 产品的销售单价为 元， 产品的销售单价为 元，由题意得：
，
解得： ，
答： 产品的销售单价为 元， 产品的销售单价为 元；（2）设去年每个车间生产产品的数量为 件，由题意得：
解得 （舍去）或
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题
意列出方程（组）．
23．如图，已知正比例函数 和反比例函数 的图象交于点
(1)求 的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围；
(3)若双曲线上点 沿 方向平移 个单位长度得到点 ，判断四边形 的形状
并证明你的结论．
【答案】(1)-2；另一个交点为
(2) 或
(3)菱形，见解析
【分析】（1）根据 在 上，可得 ，从而得到 ，然后代入
，即可求解；
（2）观察图象可得当 或 时，正比例函数的图象位于反比例函数图象的上方，
即可求解；
（3）根据 ，可得 ，再由双曲线上点 沿 方向平移 个单位长度得到点 ，可得 且 ，从而得到四边形 是平行四边形．再求出
，可得 ，即可求解．
（1）
解： 在 上，
，
，
，
，
又 点 在 上，
，
解析式为 ；另一个交点为 ；
（2）
解：观察图象得：当 或 时，正比例函数的图象位于反比例函数图象的上方，
∴正比例函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围为 或 ；
（3）
解：四边形 是菱形．理由如下：
，
，
由题意知： 且 ，
，
四边形 是平行四边形．
在 上，
，，
∴ ，
，
四边形 是菱形．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例的交点问题，菱形的判定，熟练掌握反比例
函数与正比例的图象和性质，菱形的判定定理，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点
P在AB延长线上， ．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ，△ACD的面积为12，求PB的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接 ，根据直径所对的圆周角等于90°可得 ，根据等边对等
角可得 ，进而证明 ，即可求得 ，从而证明PC是
⊙O的切线；
（2）由（1）可得 ，进而证明 ，可得 ，根据等角
对等边证明 ，即可得证 ；
（3）作 于点F，勾股定求得 ，证明 ，进而求得 的长，设 ，根据△ACD的面积为12，求得 ，勾股定理求得 ，由
可得 ，即可求得 的长．
【详解】（1）连接OC，如图，
∵AB是 的直径，
，
即 ．
， ，
，
.
，
.
．
又 是 半径，
是⊙O的切线．
（2）由（1），得 ．
，
.
，
．
平分 ，
.
又 ，
，即 ．
，.
（3）作 于点F，如图，
．
平分 ， ，
．
，由勾股定理得： ．
， ，
，
.
，
.
设 ，
，
.
解得 或 （舍去）．
．
Rt△ACF中，由勾股定理得： ，
， ．
由（2）得 ，
.
， ，，
，
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，
勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
25．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，
0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作
PE⊥BC于点E，作PF AB交BC于点F．
(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，
(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、
B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理
由．
【答案】(1)抛物线函数表达式为 ，直线BC的函数表达式为
(2)点P的坐标为 ( , )，△PEF的周长为
(3)存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)
【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式；（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大，二次函
数与一次函数联立方程，根的判别式 ，从而找出对应点P坐标，进而求出周长；
（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC是否为对角线分情况进行分析，设出
点G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解．
【详解】（1）解：将点A(-1,0)，B(3,0)代入 ，得：
，解得 ，
所以抛物线解析式为 ，C(0，3)
设直线BC的函数表达式 ，将B(3，0)，C(0，3)代入得：
，解得 ，
所以直线BC的函数表达式为
（2）
解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为 ，与抛物线联立得：
整理得
，解得 ，
将 代入 ，解得 ，将 代入 得 ，
即△PEF的周长为最大值时，点P的坐标为 ( , )
将 代入 得 ，
则此时 ，
因为△PEF为等腰直角三角形，
则△PEF的周长最大为
（3）答：存在．
已知B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ( ， )，N(1，n)，
当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得： ， ，则G点坐标为(2，
3)；
当BC为平行四边形的边时，由题意可知： 或 ，解得 或
则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)
故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定
系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，
平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线
和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式
分情况展开讨论．
