文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第三模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；
轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
2．如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据棱柱的三视图的画法即可得出答案．
【详解】解：从正面看“底面为正六边形的直六棱柱”，
“正对的面”看到的是长方形的，而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度，
因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项C中的图形符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解三视图的画图原则，是正确判断的前提．
3．一个多边形的每一个内角都等于 ，那么这个多边形的边数是
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
【答案】A
【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360°即可求出多边形的边数．
【详解】∵一个多边形的每一个内角都等于140°，∴这个多边形的每一个内角对应的外角
度数为180°﹣140°=40°．
∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为 =9．
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360°进行求解
是解答此题的关键．
4．正方形网格中， 如图放置，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【详解】解：如图，作EF⊥OB，
则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE= ．
故选A．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三
角函数的定义求解．
5．已知代数式 比 多 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 ，
进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围
在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【详解】试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，
解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．
【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）
x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组
，解得：k＞﹣1．
将其表示在数轴上为 .
故选A．
考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集
7．某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，
需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）
A．30米2 B．60米2 C．30Л米2 D．60米Л2
【答案】C
【详解】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图是扇形,其半径是圆锥
的母线，其弧长是底面圆的周长，所以S
考点：圆锥
点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆
锥之间的关系
8．下列计算正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据单项式的乘除法、多项式乘以多项式法则逐一判断即可．
【详解】A． ，故选项A计算错误；
B． ，此选项B计算正确；
C． ，故选项C计算错误；
D． ，故选项D计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查了单项式的乘除法、多项式乘以多项式，掌握运算法则是解答本题的关
键．
9．如图，弦 和 相交于 内一点 ，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角
形的性质推出即可．
【详解】连接AC、BD，
∵由圆周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△CAP∽△BDP，
∴
∴ ，
所以只有选项C正确．
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定
理是解题的关键．
10．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅振荡，昨天某支股票累
计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的
关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，
则下列关于昨天该股票描述正确的是（ ）
A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手
B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等
C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个
D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量
【答案】D
【分析】由中点坐标公式可求点C坐标，可得交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万
手，可判断选项A；利用待定系数法可求AC，OB解析式，可求点B坐标，可得交易时间
在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项B；由图象可得累计卖出的数量和
累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可判断选项C；由图象可得从点A对应的时刻
到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，
可判断选项D，即可求解．【详解】∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，
∴点C（ ， ），
∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；
∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），
∴直线OB解析式为：y＝ x，
∵直线AC过点（1，0），点C（ ， ），
∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，
联立方程组可得 ，
∴
∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；
由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合题
意，
由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计
卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解析
式，理解图象的点表示的具体意义是本题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．因式分解 的结果是______．
【答案】
【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】解： ．故答案为： ．
【点睛】本题考查因式分解．掌握综合提公因式和公式法因式分解是解题关键．
12．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示
为________．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为整数，
且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：2897000= ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜
10，确定a与n的值是解题的关键．
13．如图， ， ， ，则 __________．
【答案】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可求 ，根据两直线平行，同旁内角互补求出
即可．
【详解】解： ，
．
，
，
．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
14．如图所示，一次函数y=kx＋b 的图象是正比例函数y=-2x的图象平移得到，且经过点
A（2，3），则kb=______________．【答案】-14
【分析】由一次函数平移的性质解题，设所求一次函数解析式为： ，代入点
，利用待定系数法解得 ，继而可求kb的值．
【详解】解：根据题意得，设所求一次函数解析式为： ，
代入 得，
故答案为：-14．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平移等知识，是重要考点，难度较易，
掌握相关知识是解题关键．
15．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 __________．
【答案】0或－4
【分析】由关于x的方程x2+kx-k=0有两个相等的实数根，可得判别式 =0，即可得方程
k2+4k=0，继而求得答案． △
【详解】∵关于x的方程x2+kx-k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=k2-4×1×(-k)= k2+4k=0，
解得：k=0或－4．
故答案为： 0或－4．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．注意一元二次方程根的情况与判别
式 的关系：（1） ＞0 方程有两个不相等的实数根；（2） =0 方程有两个相等的实
数△根；（3） ＜0 △方程⇔没有实数根． △ ⇔
△ ⇔
16．符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若 ，那么x＝__．
【答案】4
【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ．
【详解】解：∵ =1，
∴ ，
方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出
运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．
17．三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，按图1的方式在这张纸片中剪去一个
尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形的面积和为S，按图2的方式
1
在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下
的所有三角形的面积和为S……第n次剪取后，余下的所有三角形的面积和S 为
2 n
____________．
【答案】( )n
【分析】根据相似三角形的性质判断即可；
【详解】易知在题图1中得到的两个直角三角形均与原直角三角形相似，且，
由DE=CE，可得CE= BC= ，
则正方形DECF的面积为( )2= ，
则余下的两个直角三角形的面积和为 ；
同理，由题图2得余下四个三角形的面积和为( )2……
依此类推，每次剪取后剩余部分的面积均为上次剩余面积的 ，
故第n次剪取后，余下的所有三角形的面积和S 为( )n．
n
故答案是( )n．
【点睛】本题主要考查了根据相似三角形的性质找规律，准确计算是解题的关键．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
【答案】 ；
【详解】（1）解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的运算，特殊角的函数值，零指数幂、负整数指数幂的运算，
能正确熟练地运算是解题的关键.
19．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，
∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．【答案】△BFC是等腰三角形．理由见解析
【详解】试题分析：由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A为公共角，根据全等三角形的判
定方法得到△ABE≌△ACD，则AB=AC，根据等腰三角形的性质有∠ABC=∠ACB，易得
∠FBC=∠FCB，根据等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．
解：△BFC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．
即∠FBC=∠FCB．
∴△BFC是等腰三角形．
考点：全等三角形的判定与性质．
20．已知 ．求代数式 的值．
【答案】
【分析】将 运用配方法变形为 ，再运用平方差公式，完全平方公式
将 展开，合并同类项，变形为 ，由此即可求解．
【详解】解：运用配方法变形 ，
∴ ，即 ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ 的值为 ．
【点睛】本题主要考查平方差公式，完全平方公式在整式加减法中应用，掌握整式的加减
法法则是解题的关键．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．2013年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级
命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C
处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别
是30°和45°(如图)，试确定生命所在点C的深度．
【答案】4.1m
【详解】试题分析：设生命所在点C的深度为h；过C做地面的垂线，垂足为D，探测线
与地面的夹角分别是30°和45°，即 ；在直角三角形ACD中
；在直角三角形BCD中
；所以 ；A、B 相距3米，解得h=4.1m
考点：三角函数
点评：本题考查三角函数，掌握三角函数的定义是重点
22．某校有 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形
式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中
选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择 类的人数有_____人；
（2）在扇形统计图中，求 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；
（3）若将 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”
的学生人数．
【答案】（1）450，63；（2） ，补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出
行”的学生人数为2460人．
【分析】（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，
再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；
（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）
的答案和扇形统计图先求出 类学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以 即可．
【详解】（1）参与本次问卷调查的学生总人数为 （人）
选择 类的人数为 （人）
故答案为：450，63；
（2）E类学生的占比为
则 类对应的扇形圆心角 的度数为
选择C类学生的人数为 （人）
选择D类学生的人数为 （人）
选择E类学生的人数为 （人）
选择F类学生的人数为 （人）
补全条形统计图如下所示：（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为
则该校选择“绿色出行”的学生人数为 （人）
答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概
念是解题关键．
23．如图，在 中， 是 边上的中线，以 为直径的 交 于点 ，过点
作 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证：直线 是 的切线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意，通过 ， 即可证明
；
（2）连接 ，通过证明OD是 的中位线得到 ，进而根据题意可知
，即可证得直线 是 的切线．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ， ，
∴ ；
（2）证明：连接 ，
∵ 是 边上的中线，
∴ ，
∵ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴直线 是 的切线．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及切线的判定，熟练掌握圆及三角形的相关综
合应用方法是解决本题的关键．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡
地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出
的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10
的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树
AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；
(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最
大值，h最大值是多少？
【答案】(1)
(2)可避开对这棵石榴树的喷灌
(3)当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+c，用待定系数法求得解析式；
（2）先写出喷灌移动后的函数解析式，再求x＝30时，y的值，求出点B的纵坐标进行比
较即可；
（3）写出水流与坡面OA之间的铅直高度为h的函数解析式，再根据函数的性质求最值．
（1）
解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+k，
将（0，1），（20，11）分别代入，
得： ，
解得： ，
∴ ，
∴水流运行轨迹满足的函数关系式 ；（2）
解：移动后的解析式为：
，
将x＝30代入得：y＝﹣ ×152+11＝11﹣5.625＝5.375（m），
∵坡度为1:10，
∴B点纵坐标为2.3+3＝5.3（m），
∵5.375m＞5.3m，
∴可避开对这棵石榴树的喷灌；
（3）
解：设点A的坐标为(x，y)，
∵坡度为1:10，即y:x=1:10，
∴直线OA的解析式为y＝0.1x，
设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，
则h＝﹣ x2+x+1﹣0.1x
＝﹣ （x﹣18）2+9.1，
∵﹣ ＜0，
∴当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法
及二次函数的性质是解题的关键．
25．如图，矩形 中， cm; cm,若点P从点B出发沿BD方向，向点D
匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，
当P,Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接 ，设运动时间为
t(s)，解答下列问题:
(1)则线段PD的长度为 (用含t的代数式表示);(2)设 的面积为S，求 的面积S的最大值，并求出此时t的取值 .
(3)若将 沿QC翻折，得到四边形 ，当四边形 为菱形时，求t的值;
(4)在点 的运动过程中，当t取何值时， (直接写出t的值)
【答案】（1）(5-t)cm（0≤t≤4）；
（2）当t= 时，S 有最大值，最大值为： cm2；
DPQ
△
（3）t= ;
（4）t= .
【分析】（1）由勾股定理可先求出BD，然后根据题意可把PD表示出来；
（2）作PH⊥DC交DC于点H，根据三角形相似的判定和性质可把PH表示出来，从而可
得到S ，根据抛物线的性质可得当t= 时，有最大值，代入即可求出；
DPQ
△
（3）连接PP′交DC于点H′，根据菱形的性质可得PP′⊥QC且QH′= CH′，再根据三角形相
似的判定和性质求出t即可；
（4）作PN⊥AB,PM⊥DC，分别交AB、DC于点N、M，根据三角形相似的判定和性质可
求得AN= ，PN= ，DM= ，PM= ，再根据同角的余角相等证明
△APN∽△PQM从而得到 ，继而求得t.
【详解】解：（1）在矩形ABCD中，
∵AB=4cm，AD=BC=3cm，
∴BD= =5cm，
又∵BP=t,∴PD=(5-t)cm（0≤t≤4）；
（2）如图所示：
作PH⊥DC交DC于点H，
∴PH∥BC,
∴△DPH∽△DBC，
∴ 即 ，
∴PH= ，
又∵S = DQPH，DQ=t，
DPQ
△
∙
∴S = =- （t- ）2+ （0≤t≤4），
DPQ
△
∵- ＜0，
∴当t= 时，S 有最大值，最大值为： cm2;
DPQ
△
（3）连接PP′交DC于点H′，如图所示：
∵四边形PQP′C为菱形，
∴PP′⊥QC且QH′= CH′,
∴PH′∥BC,
∴△DP H′∽△DBC，∴ ,
又∵PD=5-t,BD=5，DH′=DQ+ =t+ = ,DC=4，
∴ ，解得t= ；
（4）作PN⊥AB,PM⊥DC，分别交AB、DC于点N、M，如图所示：
∴PN∥AD,PM∥BC,
∴△BNP∽△BAD,△DPM∽DBC,
∴ , , , ,即 , ， ，
，
∴AN= ，PN= ，DM= ，PM= ，
在RT△APN和RT△PQM中，
又∵AP⊥PQ，
∴∠NAP+∠NPA=90°，∠QPM+∠NPA=90°，
∴△APN∽△PQM，
∴ ,
又∵QM=DM-DQ= ，
∴ ，解得t= .
【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、根据抛物线的性质求最值、同角的余角相等等知识点，此题综合性比较强，相对比较难，熟练掌握数学基础知识是解
题的关键.
