文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
（解析版）（深圳专用）
第一模拟
（本卷满分100分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只
有一个选项是最符合题意的）
1．实数4的倒数是( )
A． B．2 C． D．
【答案】C
【详解】解：实数4的倒数是 ，
故选：C．
2．如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【详解】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
故选A．
点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这
组数据的众数和平均数分别为【 】
A．14，13 B．13，14 C．14，13.5 D．14，13.6【答案】D
【详解】∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了2次，15出现了1
次，
∴这组数据的众数为14．
∵这组数据分别为：12、13、14、15、14，
∴这组数据的平均数=（12+13+14+15+14）÷5 =13.6．故选D．
4．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A． 千米 B． 千米 C． 千米 D． 千米
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．在确定 的值时，看该数绝对值是
大于或等于10还是小于1．当该数绝对值大于或等于10时， 为它的整数位数减1；
当该数绝对值小于1时，－ 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个
0）．
【详解】696000一共6位，从而 ．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，
幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、3a+2a=5a，故A不符合题意；
B、a2•a3=a5，故B不符合题意；
C、a7÷a5=a2，故C符合题意；
D、（a3）2=a6，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，
解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用
实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥−2，
所以不等式组的解集为-2 x＜3，
⩽
不等式组的解集在数轴上表示为： ．
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的
关键．
7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若 ，则 （ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利
用平角的定义可求解∠1的度数．
【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝50°，
∵∠1＋∠3＋90°＝180°，
∴∠1＋∠3＝90°，
∴∠1＝40°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．
8．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角
线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角
线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．正确．
所以不正确的共有3个，
故选C．
9．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比
兔多多少只( )．
A．20只 B．14只 C．15只 D．13
【答案】B
【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可.
【详解】设该农户养了x只鸡，y只兔，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴x－y＝42－28＝14.
故选B.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用-鸡兔同笼，解此题的关键在于根据题意
设出未知数，然后列出二元一次方程组求解.
10．如图，在等腰直角 中， ，点 为 上一点，连接 ，以
为直角顶点做等腰直角 ，连接 交 于点 ，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，在MN上截取MH=NQ，由“SAS”可证 DFM≌△DEN，
DMH≌△DNQ可得∠DEN=∠DFM=45°，DH=DQ，可证△ DHQ是等边三角形，由三
△角形内角和可求解． △
【详解】如图，在MN上截取MH=NQ，∵△DEF和 DNM是等腰直角三角形，
∴DE=DF，△DM=DN，∠FDE=∠MDN=90°，
∴∠DEF=∠DFE=∠DMN=∠DNM=45°，
∵∠FDE=∠MDN=90°，
∴∠MDF=∠NDE，且DF=DE，DM=DN，
∴△DFM≌△DEN（SAS），
∴∠DFM=∠DEN=45°，
∵DM=DE，∠DMN=∠DNM，MH=NQ，
∴△DMH≌△DNQ（SAS），
∴DH=DQ，
∵MQ=DQ+NQ，且MQ=MH+HQ，
∴DQ=HQ，
∴DH=DQ=HQ，
∴△DHQ是等边三角形，
∴∠DQH=60°=∠NQE，
∴∠MNE=180°-∠QNE-∠QEN=75°，
故选：B.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角
和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若 ， ，则 ____________
【答案】5
【分析】把 化为 ，再把 代入计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练地利用平方差公式分解因式是解本题的
关键．
12．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了
统计，统计结果见下表：成绩
x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
（x）
人数 15 59 78 140 208
那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有______人．
【答案】120
【分析】利用总学生数乘成绩小于60分的人数的百分比．
【详解】4000× ×100%=120．
故答案为120．
【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，关键是知道可以用样本中成绩小于60分的
人数占样本容量的百分比估计区内所有成绩小于60分的人数占区内参加学业水平测试
的总学生数的百分比．
13．已知 为 的三边长，且方程 有两个相等的实数根，
则三角形 的形状为______
【答案】直三角形
【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△=0，即(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，整理可得到
c2+b2=a2，根据勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形．
【详解】解：∵方程(a+b)x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，
∴c2-(a2-b2)=0，
∴c2-a2+b2=0，
∴c2+b2=a2，
∴△ABC的形状为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及勾股定理逆定理，关键是掌握一元二次方
程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程
有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．
14．已知点A（2，m）在函数 的图象上，那么m=_________．
【答案】1．【详解】试题分析：由于点A（2，m）在函数y= 的图象上，则k=2=2m，解得
m的值即可．
试题解析：由题意得，点A（2，m）在函数 的图象上，
则2=2m，解得：m=1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
15．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，BC
和DE相交于点O，点D落在线段AB上，连接BE．
（1）若∠ABC=20°，则∠BCE=______；
（2）若BE=BD，则tan∠ABC=______．
【答案】 40°
【分析】（1）由题意可求∠A=70°，由旋转可知 ， ，再
根据等腰三角形性质即可得解；
（2）连接AO．由旋转可知 ，AC=CD，CB=CE，即可证
．从而可证 ．由BE=BD，即得出 ．
从而可求出 ，进而可求出
， ，最后得出
．即可利用“SAS”证明 ，即得出 ，
从而可求出 ，进而可求出 ，即
，得出 ．设AC=OC=m，则可求出 ，最后根据正
切的定义求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABC=20°，∠ACB=90°，∴∠A=70°．
由旋转可知 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ；
（2）如图，连接AO．
由旋转可知 ，AC=CD，CB=CE，
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ．
∵BE=BD，
∴ ．
由旋转可知 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
设AC=OC=m，则
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和
性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质以及求角的正切值等知
识，综合性强，困难题型．正确的作出辅助线是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，
第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算： ．
【答案】3．
【详解】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，
绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
试题解析：原式= =3．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
17．化简 ，并求值，其中 是不等式组 的正
整数解．
【答案】 ，
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等
式组计算得出答案．
【详解】=
=
=
解不等式 得
又 为正整数，所以
当 时，原式= =
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解集，正确进行分式的化简
是解题关键．
18．据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入2024年奥运会比赛项目．某校学
生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并
根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图
中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的
圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图，并说明理由；
(3)若该校共有学生840人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为
奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
【答案】(1)120，78°
(2)补全条形统计图见解析，说明理由见解析
(3)估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为280人
【分析】（1）用“了解很少”的人数除以所占百分比可得调查人数，用 乘以基本
了解所占百分比可以求出圆心角度数；
（2）用减法算出“了解”人数，再补全条形统计图即可；
（3）“了解”和“基本了解”程度的人数占调查人数的比乘以840即可．
【详解】（1）解：根据题意得：72÷60% =120（名）．
“基本了解”占的百分比为 ，占的角度为 ×360°=78°．
故答案为：120，78°；
（2）“了解”人数为120﹣（26+72+8）=14（名）．
补全条形统计图如图所示：
（3）根据题意得：840× =280（人）．
所以估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本
了解”程度的总人数为280人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合问题，审清题意是解题的关键．
19．随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打
算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以
在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．
(1)实际购买时，该农产品多少元每千克？
(2)据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知
冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8
千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利
润19600元？【答案】(1)实际购买时该农产品20元每千克．
(2)存放70天后一次性出售可获利19600元．
【分析】（1）设该农产品标价为x元/千克，则实际为 元/千克．根据等量关系
40000购买标价x的产品数量+400=40000购买优惠的价格的产品数量，列方程
解方程即可；
（2）设存放a天后一次性卖出可获得19600元．根据售价×损失后的数量-a天需要支
出各种费用280a元-进价=利润，列方程 ，
解方程即可．
【详解】（1）解：设该农产品标价为x元/千克，则实际为 元/千克．
依题意得： ，
解得 ．
经检验， 是原方程的解，且符合题意． 元/千克．
答：实际购买时该农产品20元每千克．
（2）解：设存放a天后一次性卖出可获得19600元．
依题意得： ，
化简得： ，即 ，
解得 ．
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：存放70天后一次性出售可获利19600元．
【点睛】本题考查列分式方程解销售问题应用题，以及列一元二次方程解储存增价损
量问题应用题，掌握列方程的方法与步骤是解题关键．
20．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，
记喷出的水与池中心的水平距离为x m，距地面的高度为y m．测量得到如下数值：
x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37
y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了
探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点 ，并画出函数的图
象；
(2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平
距离约为_______m（结果保留小数点后两位）；
(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件
不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）
_______m（结果保留小数点后两位）．
【答案】(1)见解析；
(2)出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；
(3)出水口至少需要降低0.52m．
【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线画出图象；
（2）设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入求出解析式，然后求出对称轴即
可；
（3）根据水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，得出a，b不变，只有c改变，将
x=3.2代入求解即可．
【详解】（1）如图所示：（2）由图象可得：当x=0时，y=2.44，
∴c=2.44，设y=ax²+bx+2.44，
将点(1，3.49)，(2，3.04)代入得： ，解得： ，
∴y=-0.75x²+1.8x+2.44，
∴抛物线的对称轴为： ，
∴y=-0.75×1.2²+1.8×1.2+2.44=3.52，
∴出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；
（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，此时y=ax²+bx+c中，a，b不变，
只有c改变，
∴y=-0.75×3.2²+1.8×3.2+c，解得c=1.92，2.44-1.92=0.52(m)，
∴出水口至少需要降低0.52m．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，解题的关键是数形结合并熟练掌
握待定系数法．
21．如图，在 中， ， cm， ，D、E分别是AC、AB的
中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q
从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运
动．连接PQ，设运动时间为t（ ）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时， ；（2）当点Q在B、E之间运动时，当t为何值时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的
面积之比为 ？
（3）在P、Q运动过程中，当t为何值时， 为等腰三角形？
【答案】（1）当 时， ；（2）当 时，PQ分四边形BCDE所成的两
部分的面积之比为 ；（3）当 或 或 或3时，
为等腰三角形．
【分析】（1）由题意易得 ，则有
，当 时，则有 ，进而可得
，然后问题可求解；
（2）过点Q作QM⊥DE，交DE的延长线于点M，由（1）可得
，由题意易得 ，进而可求
，然后问题可求解；
（3）由题意可分①当 时，②当 时，③当 时，④当
时，进而根据等腰三角形的性质进行分类求解即可．
【详解】解：（1）∵ ， cm， ，
∴ ，
∴Rt△ACB的三边关系为3：4：5，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴ ， ，
由题意可得 ，
∴当 时，如图所示：∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴Rt△EQP的三边关系也为3：4：5，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∴当 时， ；
（2）由（1）可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
当点Q在B、E之间运动时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
，
∴ ，
过点Q作QM⊥DE，交DE的延长线于点M，如图所示：
∵ ，∴ ，
∴Rt△EQM的三边关系也为3：4：5，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
化简得： ，
解得： ，
∵点Q在B、E之间运动，
∴ ，
∴ ；
（3）由题意可分：
①当 时，如图所示：
∴ ，
解得： ；
②当 时，此时 ，过点Q作QF⊥DE于点F，如图所示：
∴ ，
∵DE∥BC，
∴ ，
∴Rt△EQF的三边关系也为3：4：5，∴ ，即 ，
解得： ；
③当 时，过点P作PH⊥AB于点H，如图所示：
同理②可得： ， ，
∴ ，
解得： ；
④当 时，如图所示：
∴ ，
解得： ；
综上所述：当 或 或 或3时， 为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查三角形中位线、勾股定理、直角三角形的性质及等腰三角形的
性质与判定，熟练掌握三角形中位线、勾股定理、直角三角形的性质及等腰三角形的
性质与判定是解题的关键．
22．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为
D．(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
(2)①求抛物线的解析式；
② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?
若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时
间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符
合条件的t值．
【答案】(1)（﹣3，0），（0，3）；
(2)① ，②存在，△MAB的面积最大为 ，此时 ，
(3)当t为3或4± 或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形
【分析】（1）y＝x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，即可求解；
（2）①B的坐标为：（0，3），故c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b
＝﹣2，即可求解；
②过点 作 轴，交 于点 ，设 ，则 ，求
得 ，根据二次函数的性质求得最大值，以及 的值，从而
求得 的坐标；
（3）根据题意可得 ，进而勾股定理分别求得 ，分PC＝PB、BC＝PC、BC＝PB，三种情况，分别解方程求解即可．
【详解】（1）解： y＝x+3，令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则x＝－3，
故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0），（0，3）；
故答案为：（﹣3，0），（0，3）；
（2）①B的坐标为：（0，3），
∴
将点A的坐标（﹣3，0）代入抛物线表达式得： ，
解得：b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为 ；
②如图，过点 作 轴，交 于点 ，
设 ，则
∴
∴
当 时， 取得最大值，为此时
∴
（3）令 中y＝0，则 ＝﹣（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x＝1或 ，
∴C（1，0）．
∵ ，
∴D（﹣1，4），
∵点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时
间为t秒，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
， ．
①当PC＝PB时，
即
解得：t＝3；
②当BC＝PC时，
解得：t＝4± ；
③当BC＝PB时，
解得：t＝4或﹣2（舍去负值）
综上可知：当t为3或4± 或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、面积
问题、两点间的距离公式以及勾股定理等，解题关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及勾股定理．
