文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳
专用）
第一模拟
（本卷满分100分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的特点即可求解．
【详解】A是轴对称图形，B,C,D均不是轴对称图形
故选A．
【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的特点．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接解不等式即可得到答案．
【详解】解：解不等式 得 ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
3．若 ，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断．
【详解】解：A、∵ ，∴ ，故此选项不符合题意；B、∵ ，∴ ，故此选项符合题意；
C、∵ ，∴ ，故此选项不符合题意；
D、∵ ，∴ ，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
4．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．其图像过点 B．其图像位于第二、四象限
C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时，
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每
一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：A、函数 的图像经过点 ，结论正确；
B、其图像位于第二、四象限，结论正确；
C、当 时， 随 的增大而增大，结论正确；
D、当 时， ，故D结论错误；
故选：D．
【点睛】考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的比例系数的符号确定
答案，难度不大．
5．已知锐角 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 ，可得结果．
【详解】解：∵ ，且 为锐角， ，
∴ ，故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解本题的关键．
6．对于一次函数y＝－x＋2，下列说法错误的是（ ）
A．函数的图象向下平移2个单位长度得到y＝－x的图象
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象不经过第三象限
D．若两点A（1，y），B（3，y）在该函数图象上，则y＜y
1 2 1 2
【答案】D
【分析】A、根据图象的平移可得结论；
B、令y=0，求出x的值，即可求出函数与x轴的交点；
C、根据k和b的正负可得函数图象所过象限，进而所得结论；
D、分别将x=1和x=3代入函数关系式，求出y 和y，再比较大小即可．也可画草图直接观
1 2
察比较．
【详解】解：A、函数的图象向下平移2个单位长度得到y=-x的图象，故选项不符合题意；
B、令y=0，则x=2，所以函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故选项不符合题意；
C、因为k=-1＜0，b=2＞0，则函数图像经过第一、二、四象限，所以函数的图象不经过第
三象限，故选项不符合题意；
D、令x=1，y=-1+2=1；令x=3，y=-3+2=-1，则y＞y，故选项符合题意；
1 2 1 2
故选：D
【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是知道在直线y=kx+b中，当k＞0时，y
随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7．如图，点 是 的优弧 上一点， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解： ， ，
，
故选：A．
【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键，同弧所对的圆周角是圆
心角的一半．
8．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【详解】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选D．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进
行正确运算、变形和数据处理．
9．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底
有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底
至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】等量关系为：2016年贫困人口 年贫困人口，把相关数值代入
计算即可．
【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意得：
，
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解
决本题的关键．
10．如图，点P为直线y= -2x+8上一点，过点P分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y轴于B，点C、D分别为AP、OB的中点．当点P在第一象限图像上，且 时，则AD的长为
【 】
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】设P（x，-2x+8），再由C是AP的中点，得C（x，-x+4），由 求得x的
值，再由勾股定理即可得AD的长.
【详解】设P（x，-2x+8），
∵C是AP的中点，
∴C（x，-x+4）
∵
∴
解得： ， （舍去）
∴C（1，3）
∴AD=
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数勾股定理的应用等，求出C点是解题的关键．
11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），
与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有
两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中
正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】通过图象得到 、 、 符号和抛物线对称轴，将方程 转化为函数
图象交点问题，利用抛物线顶点证明 .
【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则 ， ，
抛物线的顶点坐标是 ，
抛物线对称轴为直线 ，
，
，则①错误，②正确；
方程 的解，可以看做直线 与抛物线 的交点的横坐标，
由图象可知，直线 经过抛物线顶点，则直线 与抛物线有且只有一个交点，
则方程 有两个相等的实数根，③正确；
由抛物线对称性，抛物线与 轴的另一个交点是 ，则④错误；
不等式 可以化为 ，
抛物线顶点为 ，
当 时， ，
故⑤正确.
故选： .
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点B的坐标为 ，顶点A在y轴上，
直线 与 交于点D，点E为 的中点，点P为直线 上一动点，当 的周长
最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接 ，与直线 的交点即为P点，此时， 的周长最小，最小值为
，根据待定系数法求得直线 的解析式，即可求得P的坐标．
【详解】解：连接 ，与直线 的交点即为P点，此时， ，则 的周长最
小，最小值为 ，
∵正方形 的顶点B的坐标为 ，顶点A在y轴上，
∴ ，
∴O、C关于直线 对称，则 ，
∴ ，
∴ 的周长的最小值为 ，
∵ ，点E为 的中点，∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴ ，解得
∴直线 的解析式为 ，
把 代入得 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析
式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P的位置是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达
式为______．
【答案】
【分析】先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进
而得出平移后的解析式．
【详解】∵y=x2-4x-4=（x-2）2-8，
∵将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2+3）2-8+5．
即y=（x+1）2-3，
故答案为y=（x+1）2-3．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
14．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为_____．【答案】2018．
【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2020变形为﹣2
（a2﹣2a）+2020，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
∴a2﹣2a﹣1＝0，
即a2﹣2a＝1，
∴﹣2a2+4a+2020
＝﹣2（a2﹣2a）+2020
＝﹣2×1+2020
＝2018．
故答案为：2018．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体代入计算的方法，一元二次方程的是指能使
一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．如图，反比例函数 （ ）图象经过 点， 轴， ，若
的面积为6，则 的值为_______．
【答案】
【分析】设点 ，则有 ，进而可得 ，然后根据△ACB的面
积可列式子进行求解．
【详解】解：设点 ，由题意得： ，
∵ ，
∴ ， ，∵ 的面积为6，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关
键．
16．如图，以 为直径的 与 的另两边分别相交于 ， ，若 ，
，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】3π
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=120°，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD、 OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠△CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-120°-120°=120°，
∵BC=6，
∴OB=OC=3，
∴S = ，
阴影
故答案为：3π．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、扇形面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的
关键．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，
第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17． ．
【答案】－20
【分析】根据实数的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，掌握相应的运算法则以及任何
非零实数的零次幂均为1是解答本题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ．解这个直角三角形．
【答案】AB＝4，∠A＝30°，∠B＝60°
【分析】由勾股定理求得AB的长，再由锐角三角函数定义得到∠A的度数，然后求出∠B
的度数即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ，
∴AB＝ ＝4，
∵tanA＝ ，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．
【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用锐
角三角函数定义和勾股定理的知识解答．19．今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校
范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、
“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________；
(3)若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，
请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
【答案】(1)200，补全条形统计图见解析
(2)72°
(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名
【分析】（1）用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它
层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图；
（2）用 乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占
圆心角；
（3）用2000乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．
【详解】（1） ，
∴这次调查一共抽取了200名学生．
∵较强层次的人数为 （人），
∴补全条形统计图如下，故答案为：200；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为 ．
故答案为： ；
（3） ，
∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．由条形统计图和扇
形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 个单位长度， 的顶点均在格
点上．
（1）画出 绕点 按逆时针方向旋转 后得到的 ；
（2）画出 ，使 和 关于直线 成轴对称；
（3）在（1）的条件下，求线段 变换到 的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）按题目要求进行旋转即可；
（2）按题目要求进行对称画图即可；
（3）线段AB扫过的面积可表示为： 即
，代入计算即可．
【详解】解：（1）如图， 即为所求．
（2）如图， 即为所求．
【点睛】本题考查了在网格中根据要求作出旋转图形，轴对称图形的作图能力，同时考查
了阴影面积的计算，数量的掌握作图能力，及阴影面积的计算是解题的关键．
21．某地区2018年投人教育经费2.5亿元，2020年投入教育经费3.025亿元．求2018年至
2020年该地区投入教育经费的年平均增长率？【答案】
【分析】设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据该地区2018
年及2020年投入教育经费的金额找到等量关系，即可得出关于x的一元二次方程，解之取
其正值即可得出结论．
【详解】解：设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为 ，
由题意得 ．
解得，
检验 符合题意， 不符合题意，故舍去．
所以，增长率为 ．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题
的关键．
22．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，点M在边AB上，以2cm/s
的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动：同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由点A出
发沿AC向点C匀速运动，点M到达点A时，点M，N同时停止运动，连接MN，设点N
运动的时间为ts：
(1)求AB的长；
(2)当t为何值时，△AMN的面积为△ABC的面积 ？
(3)是否存在t值，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由
【答案】(1)13cm(2) 或
(3) 或
【分析】（1）根据勾股定理求出AB；
（2）作MH⊥AC于H，根据相似三角形的性质用t表示出MH，根据三角形的面积公式列
式计算即可；
（3）分△ANM∽△ACB、△AMN∽△ACB两种情况，根据相似三角形的性质列式计算得到答
案．
(1)
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，
∴ （cm）；
(2)
如图：作MH⊥AC于H，则 ，
由题意得，BM＝2t，AN＝t，则AM＝13-2t，
∵ ，△AMH∽△ABC
∴ ，即 ，
解得 ，
由题意得， ，
解得， ， ，答：当 或 时，AMN的面积为△ABC面积的 ；
(3)
∵ ，
∴当 时， ，
∴ ，
解得， ；
当 时，
∴ ，
解得， ，
答：当 或 时，以A、M、N为顶点的三角形与 ABC相似.
△
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形
的判定定理是解题的关键．
23．如图，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2
＋bx＋c与x轴交于点C（－1，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交
AB于点F，当△BEF的面积是 时，求点E的坐标；
(3)在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，
并说明理由．【答案】(1)
(2)
(3)不能，理由见解析
【分析】（1）求出点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；
（2）利用 ，即可求解；
（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（ ，4），将该点坐标代入二次函数表达
式即可检验．
(1)
解：对于 令 ， ，令 ，则 ，
∴点A、B的坐标分别为 、 ，
设抛物线的表达式为： ，代入点B（0，4）得：
即 ，
解得： ，
∴抛物线的表达式为： ；
(2)
解：设点 ，
设直线BC的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线BC的解析式为
∵ ，∴可设直线EF的表达式为： ，
∴将点E坐标代入上式并解得直线EF的表达式为： ，
联立 ，
解得： ，
则点 ，
，
解得： ，
故点 、点 ；
(3)
解： 绕点F旋转 得 ，则点 （E与 关于F对称，即F为 的
中点），
当 时， ，
故点 不在抛物线上．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用题，涉及到一次函数、面积的计算,旋转等知识点，
其中（2）S BEF=S OAB-S OBE-S AEF，是本题解题的关键．
△ △ △ △
