文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州
专用）
第四模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 （ ）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形
【答案】D
【详解】试题分析：首先判断是否是中心对称图形，然后再确定其对称轴的条数，从而得
到答案．
A、正三角形不是中心对称图形，故本答案错误；
B、正方形是中心对称图形，但有四条对称轴，故本答案错误；
C、圆是中心对称图形，有无数条对称轴，故本答案错误；
D、菱形是中心对称图形，有2条对称轴，故本答案正确；
故选D．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
2．把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（ ）
A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】91000=9.1×104，
故选D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是【答案】C
【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义及求解公式逐项计算验证即可得到答案．
【详解】解：对于一组统计数据3，3，6，5，3，
A、平均数是 ，A选项正确，不符合题意；
B、众数是 ，B选项正确，不符合题意；
C、按照由小到大顺序排列3，3，3，5，6，可知这组数据中位数是3，C选项错误，符合
题意；
D、方差为 ，D选项正确，不符合题
意；
故选：C．
【点睛】本题考查统计量的定义及计算公式，涉及平均数、众数、中位数和方差等知识，
熟记相关统计量的定义及计算公式是解决问题的关键．
4．下图所示几何体的正视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．已知实数 ，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得．【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，则 正确，此项不
符题意；
B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，则 正确，此项不符题意；
C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，则 ，原说法 错误，此
项符合题意；
D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，则 正确，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
6．若关于x的一元二次方程k +2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D． 且
【答案】D
【详解】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得：△= =4+4k＞0，根据
定义可得：k≠0，解得：k＞－1且k≠0.
考点：一元二次方程根的判别式
7．如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点O，E为 中点，
则 的度数为（ ）A．70° B．65° C．55° D．35°
【答案】C
【分析】先根据菱形的性质求出∠BAC的度数，再证OE是△ABC的中位线即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，点O是AC的中点， ，
∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，
∴∠BAC=55°，
∵E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴ ，
∴∠COE=∠BAC=55°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键．
8．下列说法中：①立方根等于本身的是 ,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无
理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤ 是负分数；⑥两个有
理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．
【详解】解：立方根等于本身的数有： ，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误；
两个无理数的和不一定是无理数，比如 和 的和是0，是有理数，故③错误；
实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤错误；
从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，
故⑥正确．
故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概
念．
9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，
使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线
CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中位线定理及折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得
，过点M作 于G，由勾股定理求出MG的长度，再证明
，由相似三角形的性质即可求解．
【详解】
，对折矩形纸片ABCD，
由中位线定理得 ，
由折叠的性质可得， ,
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
过点M作 于G，
，
，
由勾股定理得 ，
，
，
，
，即 ，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、中位线性质、轴对称的性质及相似三角形的判定和性质、
勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．如图，正方形 的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是
，设 点经过的路程为 ，以点A、 、 为顶点的三角形的面积是
，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据动点从点A出发，首先向点 运动，此时 不随 的增加而增大，当点 在
上运动时， 随着 的增大而增大，当点 在 上运动时， 不变，据此作出选择即
可．
【详解】解：当点 由点 向点 运动，即 时， 的值为 ；
当点 在 上运动，即 时， 随着 的增大而增大；
当点 在 上运动，即 时， 不变；
当点 在 上运动，即 时， 随 的增大而减小．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 随
的变化而变化的趋势．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： __________.
【答案】a(a －4)2
【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
故答案为
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定
要彻底.
12．在函数 中自变量x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行解答即可．
【详解】解：二次根式有意义的条件是 ，所以 ，
故答案为： ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开
方数的非负性是解答的关键．
13．如图，点 、 、 都在 上，若 ，则 的度数是
________________．
【答案】
【分析】根据圆周角定理，即可求解．
【详解】∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB= ∠AOB= 72°=36°，
×
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关
键．
14．如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向
右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m．
【答案】72
【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求
出正多边形的周长即可．
【详解】由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×4＝72（m），
故答案为：72．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键．15．在－1、0、 、1、 、 中任取一个数，取到无理数的概率是____________
【答案】
【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有： ， ，
因此取到无理数的概率为 ．
故答案为： ．
考点：概率
16．如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数 的图像于点
C，若 ，则k=____________________
【答案】-8
【分析】作AD⊥x轴于D， x轴于E， 轴于F，则有AD∥BE∥CF，
，进而求得 ，然后根据点A、B的坐标求解DE，进而得到点C坐标，则问题得解．
【详解】解：作AD⊥x轴于D， x轴于E， 轴于F，
则AD//BE//CF，因为点A(-7,8)，B(-5,4)，
所以DE=2，
所以EF=1，
所以OF=4，即点C的横坐标为-4，
同理，点C的纵坐标为2，即点C的坐标为（-4,2)，
点C在反比例函数图像上，
k=-4×2=-8．
故答案为-8．
【点睛】本题主要考查反比例函数的综合及平行线所截线段成比例，熟练掌握反比例函数
的综合及平行线所截线段成比例是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）计算： ．
【答案】6
【分析】分别化简后进行加减运算得出答案即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（本小题满分4分）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a= ，b=1．
【答案】原式=a﹣b=﹣ ．
【分析】先把小括号内的式子通分后分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，
约分化为最简后代入数值计算即可．
【详解】（a﹣ ）÷=
=
=a﹣b，
当a= ，b=1时，原式= =﹣ ．
【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统
一为乘法运算，注意1可以写出分子与分母相同的数．
19．（本小题满分6分）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于
点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
【答案】OD＝OE，详见解析
【分析】证明△AOE≌△COD （AAS）得到OD＝OE．
【详解】解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝ AB，CD＝BD＝ BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（本小题满分6分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”
成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下
列问题：
(1)抽样的人数是______人，扇形中 ______；
(2)抽样中D组人数是______人．并补全频数分布直方图；
(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳
绳”成绩为优秀的大约有多少人？
【答案】(1)60，84
(2)16，详见解析
(3)大约有3000人
【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B组人数所占比例即可；
（2）根据5个小组人数之和等于总人数，求出D组人数，据此可补全图形；
（3）用4500乘以样本中C、D、E组人数和所占比例．
（1）
解：抽样的人数是6÷10%=60（人），
扇形中 ，
故答案为：60，84；
（2）
抽样中D组人数是60-（6+14+19+5）=16（人），
补全图形如下：故答案为：16；
（3）
答：该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，从统计图获取信息是解题的
关键．
21．（本小题满分8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶
端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测
得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的
高度，你知道他们是如何计算出来的吗?
【答案】旗杆的高度为
【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解
答即可．
【详解】解：设旗杆高 米，则绳子长为 米，
∵旗杆垂直于地面，
∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，
在 中， ，∴ ，
解方程得： ，
答：旗杆高度为15米．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形式解答此题的
关键．
22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，
点 在 轴的正半轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 的坐标为
．
（1）求 的值；
（2）若将菱形 沿 轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数
的图象上时，求菱形 平移的距离．
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【分析】（1）根据勾股定理求出OD的长度，再结合菱形的性质定理可得A点坐标，由此
可求k的值；
（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，分两种情况讨论，根据平移后纵坐标不变，求
得平移后点的横坐标，由此可求得平移后的距离．
【详解】解：（1）过点 作 于点 ， 轴于点 ，
∵点 的坐标为 ，
∴ ，∴点 的坐标为 ，
∴ ．
（2）由（1）可知反比例函数的解析式为 ，
将菱形 沿 轴正方向平移，
①若使点 落在反比例函数 的图象上的点 处，
∴ ，
∴ 点的纵坐标为2，
设点 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴菱形 平移的距离为 ；
②同理，若使点 落在反比例函数 的图象上，对应点 的纵坐标为3，
此时该点横坐标为：
所以，菱形 平移的距离为 ，综上，菱形 平移的距离为 或 ．
【点睛】本题考查菱形的性质，求反比例函数解析式，坐标与图形变化——平移，勾股定
理．（1）中能利用菱形的性质求出A点的坐标是解题关键；（2）中能分类讨论是解决此
题的关键，注意延x轴平移的图形，对应点之间纵坐标相等．
23．（本小题满分10分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全
防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值
两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：
名称 种头盔 种头盔
批发价(元/ ) 60 40
零售价(元/ ) 80 50
请解答下列问题．
(1)第一次，该商店批发 两种头盔共100个，用去4600元钱，求 两种头盔各批发了
多少个?
(2)第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次
批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发 种头盔
多少个?
【答案】（1）第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个；（2）第二次该商店
至少批发69个A种头盔．
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“ 两种头盔
共100个，用去4600元钱”列方程组求解即可；
（2）设第二次批发A种头盔x个，根据“所获利润率不低于30%”列不等式求解即可．
【详解】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，
根据题意，得 ，
解得 ，答：第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个；
（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔 个，
由题意，得(80-60)x+(50-40)× ≥6900×30% ，
解得x≥69 ，
答：第二次该商店至少批发69个A种头盔．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，仔细审题，找
出数量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键．
24．（本小题满分12分）如图1，四边形 是 的内接四边形，其中 ，对
角线 相交于点E，在 上取一点F，使得 ，过点F作 交
于点G、H．
(1)证明: ．
(2)如图2，若 ，且 恰好经过圆心O，求 的值．
(3)若 ，设 的长为x．
①如图3，用含有x的代数式表示 的周长．
②如图4， 恰好经过圆心O，求 内切圆半径与外接圆半径的比值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)① 的周长
② 内切圆半径与外接圆半径的比值
【分析】（1）利用等腰三角形的性质与圆周角定理解得即可；
（2）利用垂径定理和（1）的结论求得 、 的长，通过证明 ，利用相
似三角形的性质即可得出结论；（3）①利用垂径定理和（1）的结论求得 、 的长，再通过证明 和
，利用相似三角形的性质求得 的关系式，利用三角形周长的意
义解答即可;
②利用勾股定理求得 ，则 的外接圆半径可得，设 内切圆半径为r，利用
①中的结论求得 和 的周长，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可
求得 内切圆半径．
【详解】（1）证明：
（2）
为 的直径，（3）①
的周长
② 为 的直径
外接圆半径为
在 中，由①的结论可得：
的周长为
设 内切圆半径为r，
的周长
内切圆半径与外接圆半径的比值
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定
与性质，三角形的外接圆半径和内切圆半径，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的性质
是解题的关键．
25．（本小题满分12分）如图（1），抛物线 与x轴交于点A，B，与
y轴交于点C，顶点为 ．
(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点
M作x轴的垂线交直线 于另一点N，当 时，直接写出点E的横坐标；
(3)如图（2），直线 交抛物线于M，N两点，直线 轴，直线 与 交
于点T，求 的最小值．
【答案】(1)
(2) 或
(3)
【分析】（1）设抛物线解析式为 ，使 ，即可求解；
（2）先求出直线 的解析式，设 ，则 ， ，
可表示出 ， 的长度，利用 建立方程，求解即可；
（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时， 有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析
式求出点M的横坐标为 ，即点T的横坐标为 ，求出直线 的解析式，进而得出
，再利用两点间距离公式求解即可．
【详解】（1）∵抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点
为 ，
∴设抛物线解析式为 ，
∴ ，
∴ ，∴抛物线解析式为 ；
（2）令 ，解得 或3，
∴ ，
∵抛物线 与y轴交于点C，
∴ ，对称轴为直线 ，
设直线 的解析式为 ，
把 的坐标代入得 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，即 ，
解得 或 ，
∴ 或 ；
（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时， 有最小值，
∴ ，
代入 ，得 ，
解得 ，∴ ，
令 ，解得 或1，
∴点M的横坐标为 ，
∵直线 轴，
∴点T的横坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
把 坐标代入，得 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点
间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．
