文档内容
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东
专用）
第四模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1． 的相反数是( )
A．3 B．-3 C． D．
【答案】C
【详解】试题分析： 的相反数是
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数中相反数知识点概念的掌握．
2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO探测器，人类第一次探测到了引力波的
存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五
十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-
n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定进行分析求解．
【详解】解：0．0000002857用科学记数法表示为 ．
故选：A.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在 中， ， ， ，则 的周长是（ ）
▱ ▱
A． B．8 C． D．16
【答案】C
【分析】由AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，根据含30°角的直角三角形的性质，可求得
AB的长，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．
【详解】解：∵AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
∴BC 2 ，
∴ ABCD的周长是：2（AB+BC）＝8+4 ．
▱
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注
意平行四边形的对边相等．
4．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下
颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计
木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
【答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点，一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，
求解即可；
【详解】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
，
解得： ，
经检验， 时原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张；
故答案选D．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，准确计算是解题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数相乘法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项正确，符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数相乘，熟练掌握合并同类项，幂
的乘方，同底数相乘法则是解题的关键．
6．已知一次函数的图象与直线 平行，且与函数 的图象交y轴于同一点，
则这个一次函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设一次函数为 根据两直线平行的性质先求解 的值，再根据与函数
的图象交y轴于同一点，求解 的值，从而可得答案．
【详解】解：设一次函数为
一次函数的图象与直线 平行，
所以一次函数为
由 可得函数与 轴的交点为：
与函数 的图象交y轴于同一点，所以一次函数的解析式为：
故选A．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握
“利用待定系数法求解函数解析式”是解本题的关键．
7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则
∠CBD的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可 得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ）
A．圆柱体 B．长方体 C．圆台 D．半圆柱和长方体组
成的组合体
【答案】D
【分析】主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看
的到的图形利用三视图从平面图形到立体的进行空间转化即可．
【详解】解：从主视图看几何体得到的图形是半圆与长方形组合而成的，从左视图看几何
体是长方体是长方形，从俯视图看几何体得到的图形是长方形，
结合主视图与左视图，是一个上半是半圆柱体，下半是长方体，从三视图综合看，是半圆柱和长方体结合．
故选择D．
【点睛】本题考查从平面图形到立体图形，利用三视图得出反应的几何体，掌握三视图所
看到图的位置和定义．准确把握观察角度是解题关键．是解题关键．
9．如图，三角形纸片 ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿着 翻折，得
到 ， 与 交于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ， ，
的面积为8，则点 到 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 ，可得 ，再由折叠的性质可得 ， ，
从而得到 ，再由三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解： ，
，
，
由翻折可知， ， ，
， ，
，
，
，，
设点 到 的距离为 ，则有 ，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质，熟练掌握图形的折
叠性质，勾股定理，全等三角形的性质是解题的关键．
10．若二次函数 （a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下
列结论：① ；②当 时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函
数的图象必经过定点 ；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值
范围是 ．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】根据 求出 的范围即可判断①；求出对称轴即可判断②；把函数表达式整理
成为 ，即可判断③，根据 ，利用根与系数的关系即可
求出的 的范围，从而可以判断④．
【详解】解： 二次函数 （a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B
两点，
，
整理得： ，
，故①正确；
，函数关于 对称，
，开口向上，
当 时，y随x的增大而增大；
故②错误；
，
当 时， ，则恒过定点 ，
故③正确；
若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是 ，
则 ，
，
即： ，
解得： ，
故④错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，根与系数的基本关系，解题的关键是熟练掌握
二次函数的基本性质．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数 的定义域是________．
【答案】x≤5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【详解】由题意得5-x≥0，解得x≤5，自变量的取值范围是x≤5．
故答案为：x≤5．
【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不
能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．一组数据3，4，6，8， 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．
【答案】6
【详解】试题分析：根据平均数公式可得 =6，解得x=9，这组数据按照从小
到大的顺序排列为：3，4，6，8，9，则中位数为：6．
考点：中位数；算术平均数．
13．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于
C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.
由作法得 OCP≌△ODP的根据是_________．
△
【答案】SSS
【详解】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以点
C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP．在△OCP和
△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案为SSS．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．如图，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°，则∠2＝_____度．
【答案】70【分析】根据平行线的性质及角平分线的性质求解．
【详解】设直线l与直线CD交于点G，
∵AB∥CD，∠1=40°，
∴∠FOB=180°-∠1=180°-40°=140°，
又∵直线l平分∠AOE，
∠AOE=∠FOB，
∴直线l平分∠FOB，
∴∠BOG= ∠FOB= ×140=70°，
∵AB∥CD
∴∠2=∠BOG=70°．
故答案是：70．
【点睛】本题考查的是两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，以及角平分线的性质．
15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客
都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住
人，那么有 人无房可住；如果每间客房住 人，那么就空出一间房．则该店有________
客房间．
【答案】
【分析】设该店有x间客房，根据两种入住方式的总人数相同建立方程，然后求解即可．
【详解】设该店有x间客房
由题意得：
解得
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．
16．如图，点 在双曲线 上，点D的双曲线 上，点A在y
轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线AC的长是_____．【答案】
【分析】过点B作y轴的垂线交于E点，过点D作y轴的垂线交于F点，可证明
△ABE≌△DAF，根据B点坐标代入 求出B点坐标，得到BE的长，设AE=a，
可表示出D点坐标，再代入 求出a，故可求出D点坐标，根据两点坐标间的
距离公式即可求出BD的长，根据正方形的性质即可求出AC的长．
【详解】过点B作y轴的垂线交于E点，过点D作y轴的垂线交于F点，
∴∠AEB=∠DFA=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD
∴∠EAB+DAF=90°
∴∠ABE=DAF
∴△ABE≌△DAF，
∴BE=AF,AE=DF
把点 代入双曲线 得m=5
∴
∴AF=BE=4,
设AE=a，则DF=a，AO=5-a，
∴OF=AF-AO=a-1
∴D（a,1-a）
代入即a×（1-a）=-6
解得a=3,a =-2（舍）
1 2
∴D（3，-2）
∴AC=BD=
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三
角形的判定与性质及反比例函数的性质．
17．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC
于点O，若 ，则 __________．
【答案】 或1:2
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CE，AD∥BC，AD=BC，进而得到△AOB∽△COE，△AOF∽△COB，根据 得到 ，即可得到 ，最
后得到 ．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，AD∥BC，AD=BC，
∴△AOB∽△COE，△AOF∽△COB，
∵ ，△AOB∽△COE，
∴ ，
∵△AOF∽△COB，
∴ ，
∵AD=BC，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理并灵活
应用是解题关键．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示．
(1) ______0（填“＞”“＜”“＝”）；
(2)试化简下式： ．
【答案】(1)<
(2)0【分析】（1）根据 ， 在数轴上的位置可判断 与0的大小关系；
（2）先判断 ， ， 的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．
【详解】（1） ，
．
故答案为：<；
（2） ，
，
．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，正确化简绝对
值是解答本题的关键．
19．如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ， ．求证：
【答案】见解析
【分析】先根据平行的性质得到 、 ，再结合AE=DF证得
，最后运用全等三角形的性质证得AC=BD,最后应用线段的和差即可证明．
【详解】证明： ，
又 ，
在 和 中，
即
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,证得 是解答本题的关键．
20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜
欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若
干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
球类名
人数
称
乒乓球 42
羽毛球 a
排球 15
篮球 33
足球 b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是________；
（2）统计表中，a=________，b=________；
（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
【答案】（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2） ；（3）420人.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数及占比即可求出抽样调查中的样本容量；（2）根据喜欢羽毛球的占比即可求出，再用总人数减去各组人数即可得到喜欢足球的人数
b；
（3）求出样本中喜欢乒乓球的占比，再乘以全校总人数即可求解.
【详解】(1) 抽样调查中的样本33÷22%=150(名),
所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生；
(2)统计表中,a=150×26%=39,
b=150-42-39-15-33=21；
(3)估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500=420（人）
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图求出调查的总人数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长都为 ．网格线的交点称为格点，以格
点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线 及格点 ， ，连接 ．
（1）请根据以下要求依次画图：
①在直线 的左边画出一个格点 （点 不在直线 上），且满足格点 是直角三
角形；
②画出 关于直线 的轴对称 ．
（2）满足（1）的 面积的最大值为多少？
【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2） ．
【分析】（1）①分 三种情况，结合网格的特点，利用勾股定
理画图即可；
②在①的基础上，先分别画出点 关于直线 的对称点 ，再顺次连接即可；
（2）先根据轴对称性质可知 面积与 面积相等，再利用勾股定理求出图
（1）-（7）中 直角边的边长，然后利用三角形的面积公式求值，取最大值即可．
【详解】（1）①分 三种情况，结合网格的特点，利用勾股定
理画图即可；（答案不唯一，下列情形之一均可）②在①的基础上，先分别画出点 关于直线 的对称点 ，再顺次连接即可得
；（答案不唯一，下列情形之一均可）
（2）由轴对称性质可知， 面积与 面积相等
图（1）：
图（2）：
图（3）和图（4）：
图（5）和图（6）：
图（7）：
综上， 面积的最大值为5
即 面积的最大值为5．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、画轴对称图形等知识点，掌握勾股定理与轴对
称图形的画法是解题关键．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与点A，B重合），点E是 的
中点，连接OE交弦BC于点D，过点B的直线与OE的延长线交于点P，连接AC，CE，
BE，∠EBP=∠ECB．(1)求证：BP是⊙O的切线；
(2)若CE=2，∠EBP=30°，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)2 - ．
【分析】（1）连接AE，利用圆周角定理证明∠EBP +∠ABE=90°，即可证明BP是⊙O的
切线；
（2）证明△OBE是等边三角形，在Rt△OBP中，求得BP=2 ，利用阴影部分的面积
=△OBP的面积-扇形OBE的面积，代入数值求解即可．
（1）
证明：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB =90°，即∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠BCE+∠ABE=90°，
∵∠EBP=∠ECB，
∴∠EBP +∠ABE=90°，即OB⊥BP，
又∵OB为⊙O的半径，
∴BP是⊙O的切线；
（2）解：∵点E是 的中点，∠EBP=30°，
∴EB=EC=2，∠BCE=∠EBP=30°，
∴∠BOE=2∠BCE=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴OB=BE=2，
在Rt△OBP中，∵OB=2，∠BOP=60°，
∴BP=OB =2 ，
∴阴影部分的面积=△OBP的面积-扇形OBE的面积
= ×2 ×2- =2 - ．
【点睛】此题考查了圆切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，扇形面积公式，熟
练掌握性质及判定是解本题的关键．
23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗
并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某
天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：
普通板栗（件） 精品板栗（件） 总金额（元）
甲购买情
2 3 350
况
乙购买情
4 1 300
况
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加
工普通板栗a件（ ），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和
精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
【答案】(1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000
元．【分析】（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次
方程组，求解即可得；
（2）加工普通板栗a 件，则加工精品板栗(4000−a)件，根据题意可得
利润的函数关系式 ，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当
时，所获总利润w最多，代入求解即可得．
(1)
解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：
，
{x=55
解得 ，
y=80
答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)
解：加工普通板栗a 件，则加工精品板栗(4000−a)件，
由题意得： ，
∵ ，1000≤a≤3000，
∴当 时，所获总利润w最多，
w=−5×1000+80000=75000，
∴ ，
答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000
元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列
出方程及函数解析式是解题关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= （0°< <60°），点A关于射线
CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DBC的大小（用含 的代数式表示）；
（3）直接写出∠AEB的度数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）60°；（4） ；证明见解析
【分析】（1）根据对称性即可补全图形；
（2）连接CD，根据对称性得到 ，从而得到 ，再根据
即可求解；
（3）根据对称性可得 = ，再根据角度的八字模型即可得到
∠AEB= ，故可求解；
（4）在EB上截取 ，连接AF，得到△AEF是等边三角形，根据△ABC是等边三
角形得到， ，进而证明△BAF≌△CAE，得到BF=CE，再根据对称性得到
AE=DE，故可得到 ．
【详解】（1）依题意补全图形；
（2）解： 连接CD.
∵线段AC和DC关于射线CP的对称，
∴ ， .
∵△ABC是等边三角形，∴ ， .
∴ ， .
∴ .
（3）根据对称性可得 =
∵
∴∠AEB= =60°
（4）结论： .
在EB上截取 ，连接AF.
∵ ，
∴△AEF是等边三角形，
∴ ， .
∵△ABC是等边三角形，
∴ ， .
∴ .
∴ .
在△BAF 和△CAE中
∵
∴ △BAF≌△CAE（SAS）
∴ BF=CE（全等三角形的对应边相等）
∵点A和点D关于射线CP的对称，
∴ AE=DE.
∴ ．
【点睛】此题主要考查轴对称与几何综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的
性质及对称性的应用．25．已知：如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 与 轴交于点
、 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点 是线段 上的动点，过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ．当
的面积最大时，求点 的坐标；
（3）若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，点 的坐标为
．问：是否存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ．（2）当 时， 有最大值3，此时 ．（3）
存在这样的直线 ，使得 ODF是等腰三角形，所求点 的坐标为： 或
△
或 或 ，理由见解析.
【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，求出a,b的值,即可得出解析式；
（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求 CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出
CQE的面积最大时点Q的坐标． CEQ的△面积= CBQ的面积- BQE的面积．可用m表
△示出BQ的长，然后通过相似 BEQ△和 BCA得出△BEQ中BQ边△上的高，进而可根据
CEQ的面积计算方法得出 △CEQ的面△积与m的函△数关系式，可根据函数的性质求出
△CEQ的面积最大时，m的取△值，也就求出了Q的坐标；
△（3）本题要分三种情况进行求 ①当OD=OF时，OD=DF=AD=2，又有∠OAF=45°，那么OFA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2），由于P，F两点的纵坐
△标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标；②当OF=DF时，
如果过F作FM⊥OD于M，那么FM垂直平分OD，因此OM=1，在直角三角形FMA中，
由于∠OAF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的
坐标；③当OD=OF时，OF=2，由于O到AC的最短距离为 ，因此此种情况是不成立
的，综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标．
【详解】解：（1）由题意，得 解得
∴所求二次函数的表达式为： ．
（2）设点 的坐标为 ，
过点 作 ⊥ 轴于点 ．
∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 ,
∴ ，
∵ ∥ , ∴△ ∽△ .
∴ 即
∴
∴又∵
∴当 时， 有最大值3，此时 ．
（3）存在．在 ODF中．
△
①若DO=DF ∵A ，D ，∴AD=OD=DF=2．
又在Rt AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC△=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°．
∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为 ．
由 ，得 ， ．
此时，点P的坐标为： 或 ．
②若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，
由等腰三角形的性质得： ，∴AM=3，
∴在等腰直角 AMF中，MF=AM=3，∴F ．
△
由 ，得 ， ．
此时，点P的坐标为： 或 ．
③若OD=OF， ∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴ ，
∴点O到AC的距离为 ，而 ，
与 矛盾，所以AC上不存在点使得 ，
此时，不存在这样的直线 ，使得 ODF是等腰三角形
综上所述，存在这样的直线 ，使△得 ODF是等腰三角形，所求点 的坐标为：
△或 或 或 .
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题关键是注意分情况讨论.
