文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．已知－2的相反数是a，则a是（ ）
A．2 B．－ C． D．－2
【答案】A
【分析】根据相反数的定义及性质可知 ，解得 ，即可得到答案．
【详解】解：根据相反数的定义及性质可知 ，解得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的定义与性质，根据题意列出等式是解决问题的关键．
2．将点 （ ）沿 轴方向向左平移 个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
【答案】B
【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【详解】将点 沿 轴方向向左平移 个单位，所得的点的坐标是 ，即 ．
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化之平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．如图， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和得∠CDE的度数，最后根
据平行线的性质得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到结论．
【详解】解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠DCE＝56°，
∴∠CDE＝180°−90°−56°＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDE＝34°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
4．“保护环境人人有责”，抖音电商在世界地球日（ 月 日）当天发布的《共创绿
色美好生活——抖音电商二手商品行业趋势碳减排报告》中显示， 年 月，抖音
电商平台二手商品交易实现碳减排量高达 万千克，相当于种植了 万颗柳杉．
数据“ 万千克”用科学记数法表示为（ ）
A． 千克 B． 千克
C． 千克 D． 千克
【答案】C【分析】科学记数法的表达形式为 ，其中 ，n为正整数；根据该形式确
定a和n的值即可．
【详解】解： 万
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练确定a和n的值是解决此类问题的关键．
5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再
由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n-2）=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：
（n-2）•180°，外角和等于360°．
6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱台
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．
故选A．
【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想
象能力方面的考查.
7．代数式 中，x的取值范围是（ ）
A．x ≥﹣3 B．x＜3 C．x ≥3 D．x ≤﹣3【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案；
【详解】解：∵代数式 有意义，
∴x-3≥0，
∴x≥3，
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数为非负数是解
题的关键
8．全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给
出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
【答案】B
【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为
中位数和众数．
【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故选：B．
【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的
概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数
为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的
平均数即为该组数据的中位数．
9．如图，已知⊙ O 的半径为2，AB是⊙ O的弦，将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆
心O，连接OA、OB，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径
是（ ）A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，可知 （如下图），
因为圆的内接四边形ACBO对角互补，且根据在等圆中，等弧所对的圆周角等于圆心角的
一半得： ，可求得 ，进而可求出圆锥底面半径
【详解】解：如下图，由题意可知： ，在等圆中，等弧所对的圆周角等于圆
心角的一半，
∴
∵ 圆的内接四边形ACBO对角互补,
∴ ,
∴ ．
．
又∵ 阴影部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,
设圆锥底面圆的半径为r,
．
故选：B．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，等弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形对角互补
等知识，解题的关键是补出 ．
10．如图，已知正方形 的边长为 ， 为 边上一点（不与端点重合），将
沿 翻折至 ，延长 交边 于点 ，连接 ， ．则下列给出的判断：①
；②若 ，则 ；③若 为 的中点，则 的面积为
；④若 ，则 ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】①根据 定理先证 ，得出 即
可；
②设 ，根据勾股定理求出 ，再求出 的值即可；
③同样利用特殊值法计算 得不出相应的关系即可证明结论不正确；
④根据已知关系先求证 是等腰直角三角形，设 ，根据 ，则有
，解出 即可．
【详解】① 将 沿 翻折至 ，
， ，
四边形 是正方形，
， ，
， ，
，
，
四边形 是正方形，，
，
故①正确；
②设 ，
在 中，
，
即 ，
解得 ，
，
，
，
，
，
故②正确；
③同理可得 ，
，
为 的中点，
，
，
过 作 的高线 ，，
，
，
即 ，
解得 ，
，
故③错误；
④ ，
，
，
为等腰直角三角形，
，
设 ，则有 ，
解得 ，故④正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的翻折，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性
质，解直角三角形等知识，熟练利用特殊值法解选择题是解本题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算 的结果是________．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法运算法则计算即可.
【详解】
故答案为： .
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
12．分解因式： ___________．
【答案】
【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】解：原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的
方法，并会灵活选用合适的方法解答．
13．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80
个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
【答案】
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为 ，故答案是： ．
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的
结果数除以所有的可能出现的结果数．
14．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 ， 两点，
若点 ， 的横坐标分别为 ， ，则 ________．
【答案】0
【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x＝−x，然后求解即可．
1 2
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，
∴x＝−x，
1 2
∴x＋x＝0，
1 2
故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函
数的中心对称性是解题的关键．
15．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销
售单价至少应该定为_____元/千克．
【答案】20
【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据利润＝销售收入﹣成本，结合要求不亏本，
即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：100斤＝50千克．
设销售单价应该定为x元/千克，
依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，解得：x≥20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
16．为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的
底面圆半径 为 ，高 为 ，则该扇形纸片的面积为___________ ．
【答案】
【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面展开图是扇形，利用圆锥
的侧面积 ，列式计算即可．
【详解】解：生日帽的底面圆半径 为 ，高 为 ，
∴圆锥的母线长为 ，
∵底面圆半径 为 ，
∴该扇形纸片的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．正确理解圆
锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的
半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17．如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图
案由8条线段组成，……，按此规律排列下去，则第2021个图案由______条线段组成．【答案】7075
【分析】根据已知图形找出规律即可；
【详解】根据题图可以得出第1个图案由5条线段组成，
第2个图案由8条线段组成，
第3个图案由12条线段组成，
第4个图案由15条线段组成，……，
依次类推，第 个图案比第 个图案多7条线段，
∴奇数个图案的线段条数为 ，
偶数个图案的线段条数为 ．
∴第2021个图案的线段条数为7075．
故答案是：7075．
【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析判断是解题的关键．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解下列不等式 ，并在数轴上表示其解集.
【答案】x＞－2
【详解】分析：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
详解：去分母，得：x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，
去括号，得：x﹣2﹣2x+2＜2，
移项，得：x﹣2x＜2+2﹣2，
合并同类项，得：﹣x＜2，
系数化成1得：x＞﹣2．
．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小
大中间找；大大小小找不到．
19．如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
【答案】证明见解析.
【分析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明
Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质
∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关
键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】－ ，【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得
出答案．
【详解】解：原式 ，
，
，
，
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握正确化简分式的能力．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图， ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE
交于点E △
（1）求证： ABD∽△CED
（2）若AB＝△6，AD＝2CD，求BE的长．
【答案】（1）见解析
（2）
【详解】（1）证明：∵ ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°．△∠ACF＝120°．
∵CE是外角平分线
∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE．
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴ ABD∽△CED．
（△2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．
∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝ ．
∵AD＝2CD，
∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．
在Rt BDM中，BD＝ ＝ ．
△
由（1） ABD∽△CED得，
△
， ，
∴ED＝
∴BE＝BD＋ED＝ ．
22．如图，在 ▱ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．
（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（保留作图痕迹，
不写作法）
（2）若四边形ABEF的周长为a，求a的值
（3）根据（2），先化简W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．
【答案】（1）见解析；（2）20；（3）83
【分析】（1）利用尺规，根据要求作出图形即可．（2）证明四边形ABEF是菱形即可解决问题．
（3）先利用乘法公式化简，再代入求值即可．
【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求．
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴四边形ABEF的周长为a＝4AB＝20．
（3）∵W＝（a+2）2﹣（a2+1）＝a2+4a+4﹣（a2+1）＝4a+3，
∵a＝20，
∴W＝4×20+3＝83．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题关键是熟
练掌握菱形的性质与判定．
23．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数 的图象交
于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是
3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求sin∠OAB的值．【答案】（1） ；（2）8；（3） ．
【分析】解：（1）先根据A、B两点在反比例函数 的图象上，求出两点坐标，然
后将A，B点代入y＝kx+b，即可求出解析式；
（2）先求出C点坐标，然后即可求出面积；
（3）先求出D点坐标，过点O作OE⊥AB于点E，根据 C（﹣2，0），D（0，﹣2），得
出△OCD是等腰直角三角形，求出OE，再求出OA，然后即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A、B两点在反比例函数 的图象上，
∴ ，
解得：x＝﹣5，
，
故B（﹣5，3），A（3，﹣5），
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得： ，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣2；
（2）y＝﹣x﹣2，
当y＝0时，x＝﹣2，
故C点坐标为：（﹣2，0），则△AOB的面积为： ×2×3+ ×2×5＝8；
（3）当x＝0时，y＝﹣2
∴D点坐标为（0，﹣2）
过点O作OE⊥AB于点E，
∵ C（﹣2，0），D（0，﹣2），
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OE=OD·sin45°= ,
又∵ ，
∴sin∠OAB= ．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，等腰三角形的定义，勾股定理，锐角三
角函数，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，
点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切
线，证明：AB=4PD．【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC．
（2）（1）中的结论PO∥BC成立．理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO．
又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠CPO．
又∵∠A与∠PCB都为 所对的圆周角，∴∠A=∠PCB．∴∠CPO=∠PCB．
∴PO∥BC．
（3）证明：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD．
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠APO=∠COP．
由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP．
又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠APO=∠AOP．∴△APO为等边三角形．
∴∠AOP=60°．
又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°．
又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形．∴∠COB=60°．
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°．
又∵OP=OC，∴△POC也为等边三角形．∴∠PCO=60°，PC=OP=OC．
又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°．
在Rt△PCD中，PD= PC，
又∵PC=OP= AB，∴PD= AB，即AB=4PD．
【详解】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的
性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直
角三角形的性质．【分析】（1）由折叠可得，由∠AOP=∠POC ；因为∠AOC和∠ABC是弧 所对的圆心
角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOP=∠ABC；根据同位角相
等两直线平行的判定，得PO与BC的位置关系是平行．
（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全
等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到
∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到
∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠COP=∠ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO
与BC平行．
（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC⊥CD，又AD⊥CD，利用平面内垂直
于同一条直线的两直线平行得到OC∥AD，根据两直线平行内错角相等得到
∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，
再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出△AOP三内角相等，
确定出△AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到
∠AOP=60°，由OP∥BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由
OB=OC，得到△OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC
也为60°，再加上OP=OC，可得出△POC为等边三角形，得到内角∠OCP=60°，可求出
∠PCD=30°，在Rt△PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一
半，而PC=圆的半径OP=直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得
证．
25．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，且点 是它的顶
点，在 轴上有一点 ．(1)求出抛物线的解析式及直线 的解析式；
(2)点 在直线 上运动，若 是等腰三角形时，求点 的坐标；
(3)设点 是抛物线上一动点，若 ，求点 的坐标．
【答案】(1) ，
(2) 或 或 或
(3) 或
【分析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式和二次函数解析式即可；
（2）设 ，然后分三种情况 ， ， 求出点E的坐标即可；
（3）设点 的坐标为 ，求出 ， ，求出直线直
线 的解析式为 ，过点 作 平行 轴，交 于 ，则 ，
，表示出 ，求出a的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：把 ， 代入抛物线的解析式，
得： ，解得： ，
抛物线的解析式为 ，
设直线 的解析式为 ，把 ， 代入直线 的解析式，
得： ，
解得： ，
直线 的解析式为 ；
（2）解：设 ，
若 ，
则 ，
解得 或 ，
∴ 或 ；
若 ，
则 ，
解得 或 （舍 ，
，
若 ，
则 ，
解得 ，
∴ ；综上， 的坐标为 或 或 或 ．
（3）解：设点 的坐标为 ，由（1）知 ，
，
，
设直线 的解析式为 ，把点 ， 代入得：
，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
过点 作 平行 轴，交 于 ，
则 ， ，
，
，
解得 或 ，
当 时， ，
当 时， ，或 ．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的综合应用，求一次函数解析式，
等腰三角形的定义，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，注意进行分类讨论．
